用一个Perron补计算非负矩阵的Perron特征向量问题

对于一个具有谱半径ρ的非负不可约矩阵 A,Meyer 引进了 Perron补的概念去解决 A 的 Perron 向量问题,Meyer 的方法是个典型的 Divide-and-Conquer(“分而制之”)的方法.本文的算法只用一个 Perron 补就可以计算出 A 的 Perron 向量.

实对称矩阵正交特征向量的一种新解法

为克服“只在给定向量组的条件下,才能求得正交向量组”的局限性,利用特征向量和正交的定义及齐次线性方程组的非零解求解方法,给出实对称矩阵对应于重特征值的正交特征向量的一种新的求解方法。研究表明,该方法可以有效地减少计算量,并可以直接写出实对称矩阵对应于重特征值的正交特征向量。

主特征向量加权的声矢量圆阵波束域多重信号分类测向方法

为降低声矢量圆阵方位估计方法的计算复杂度,避免声压振速联合处理需选取观测方向的问题,提出了一种主特征向量加权的声矢量圆阵波束域多重信号分类(MUSIC)测向方法。在信号总功率与噪声功率之比最大的优化准则下,求解得到单矢量传感器最优的加权向量,即主特征向量。结合主特征向量设计相应的波束形成矩阵,并从理论上对声矢量圆阵阵元域和波束域MUSIC的目标方位估计方差进行比较。推导了单矢量传感器的大特征值和信号功率、大特征值对应的特征向量和其导向向量之间的关系。通过仿真实验验证了基于主特征向量波束形成矩阵的有效性,所提方法具有较低的计算复杂度和良好的方位估计性能。水池实验数据分析表明,所提方法能够准确估计目标方位。

计算重根特征向量灵敏度的正则完备法

在基于灵敏度分析的轴对称模型修正中,重根特征向量灵敏度是较为重要的确定结构参数优化方向的参数。以杨秋伟提出的计算特征向量灵敏度的方法为基础,在支配方程的两侧加上一个可调整的正则项以消除动刚度阵的奇异性,并结合完备模态法计算模态参与因子,提出了正则完备法。虽然该法以计算重根特征向量灵敏度而推导,但也可用于单根特征向量灵敏度的计算。通过试验算例验证了所提方法在轴对称模型修正的可行性。

考虑特征向量约束的低频声信号声源定位系统

低频信号在传输过程中,容易受到环境噪声的干扰,导致信号强度降低,从而影响声源定位的精度。为了提升低频声信号声源定位能力,提出一种考虑特征向量约束的低频声信号声源定位系统。通过MEMS声传感器采集低频声信号,对其进行去噪处理,并传输至低频声信号声源定位模块;采用考虑特征向量约束的低频声信号声源定位方法实现对低频声信号声源定位。实验结果表明:所提系统的低频声信号声源定位与实际位置坐标的误差小,说明该系统的定位方法性能优良,定位精度较高,能够提升低频声信号声源定位能力。

理解矩阵特征值与特征向量的经济学视角

本文分析了一种从经济学角度理解矩阵的特征值与特征向量概念的途径,希望达到降低理解门槛,有利于相关专业学科线性代数教学实践的目的.

基于特征向量信息支持向量机的RC框架易损性曲线预测

易损性曲线将结构破坏等级与地震动强度相关联,能够直观地反映结构破坏的概率,但在建立易损性曲线的过程中需要大量的结构非线性时程分析结果,因而计算效率不高。机器学习方法已被证明能较好地解决这一问题,但当训练数据的规模较大时,由于训练过程涉及求解大规模逆矩阵致使计算效率依然低下。为此,本文提出了一种特征向量信息支持向量机(EILS-SVM)的新方法克服此类方法的不足。在大规模数据集下,EILS-SVM能够筛选小规模子样本建立低秩核矩阵。这使得其训练过程只需求解小规模低秩矩阵的逆矩阵,进而极大提高计算效率。为了验证EILS-SVM的准确性和高效性,基于16500个钢筋混凝土(RC)框架在地震作用下的破坏数据,分别与支持向量机(LS-SVM)、随机森林、神经网络、线性判别分析(LDA)、贝叶斯作对比。结果表明,EILS-SVM能准确预测RC框架的易损性曲线,其计算效率最高能提升近27倍。

伴随矩阵及其特征值和特征向量

文献给出了通过求解线性方程组计算伴随矩阵的方法,以及利用特征值和特征向量的定义求伴随矩阵的特征值和特征向量.

基于Unicode编码和特征向量的语种自动识别方法

本文提出了一种结合特征向量和Unicode区块的语言自动识别方法。相较于传统基于统计的方法,该方法更加直观、计算量较小,并能处理更广泛的语种。

特征向量预测的POD-Kriging模型

特征向量在实际问题中有重要的含义,但实际问题常常所对应的矩阵维数是相当大的,直接求解特征向量是费时的.通过构建POD-Kriging模型对时变问题任意时刻各阶特征向量可以进行预测.对于时变系统求解特征向量可选取某些时刻的各阶特征向量样本矩阵,基于已知的各时刻各阶特征向量,通过POD方法预测各阶向量对应的一组基向量,由基的线性组合来预测任意时刻各阶特征向量,基系数则通过Kriging方法得到,从而可以用模型预测任意时刻的各阶特征向量.在预测过程中基向量只需要求一次,因此可以简化工作,且预测精度高.

求取二阶矩阵特征向量的一种方法

在用幂法求取矩阵的特征值时,将已知向量视为特征向量的线性组合,用矩阵对已知向量做左累乘的迭代运算,相邻迭代运算向量分量之商就是特征值中绝对值最大者的近似值。通过对迭代过程的无穷小分析可知,在忽略二阶无穷小时,近似值与精确值之差呈现等比数列规律,依次进而设计了加速算法,但其结果受二阶及更高阶无穷小的影响,其与精确值的差值在迭代运算中仍呈现等比数列规律,再次应用前面的加速算法,明显提高了计算精度,达到了计入二阶无穷小的效果,而计入二阶无穷小的方程组是无解析解的。

一类特殊矩阵中2矩阵与其和矩阵特征向量关系

在有干扰的条件下,为从具有正弦波特征的采样数据求取一次谐波系数,设计了滤波程序。通过对干扰误差对谐波系数影响机理的分析,得到了一个特殊的由三角函数值构成的二阶矩阵,矩阵的特征值和特征向量决定了计算效率,两个干扰对应两个子矩阵,其和矩阵与子矩阵的特征值及特征向量构成了有趣的关系。一类特殊的,当自变量分别为α和β,构成2个矩阵,其和矩阵的特征向量与这2个矩阵的特征向量呈现出简单的函数关系。为动平衡机干扰信号的消除提供了数学基础。

线性代数中矩阵特征值与特征向量教学探讨

线性代数教学的难点在于将抽象概念与几何意义相结合,逐步培养学生形象化的认知过程。文章运用数形结合的数学思想,从二维空间中的线性变换引出特征值与特征向量的几何意义;并针对大规模问题中特征多项式求解困难的情况,介绍了特征值与特征向量的数值解法以及讨论特殊矩阵对实特征值与特征向量的存在性的影响,旨在帮助学生深入理解线性代数的基本概念,提高其解决实际问题的能力。

浅谈线性代数课程教学设计——以“特征值与特征向量”为例

本文以“特征值与特征向量”为例,从“概念的引入”、“概念的拓展应用”两方面,给出了线性代数课程教学设计的思路,以期提高学生学习线性代数的兴趣并培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力.

Bergman空间的再生核与Toeplitz算子的特征向量

在Bergman空间中,对任意φ∈¯¯H∞,众所周知TφKz=φ(z)Kz,即Kz是Tφ的属于φ(z)的特征向量,其中Kz是Bergman空间的再生核.反过来,φ是有界调和函数,若存在z∈D(或者对每一个z∈D)使得Kz是Tφ的特征向量,是否必有φ∈¯¯H∞?针对这些问题,该文给出了以再生核Kz为特征向量的具有有界调和符号Toeplitz算子的完全刻画,而且还给出了以所有的φ(z)(z∈D)为特征值的具有有界调和符号Toeplitz算子的部分刻画.

秩为1方阵的特征向量的一种新求法

利用“秩为1的方阵可表示为一非零列向量与非零行向量的乘积”的结论及特征值和特征向量的定义,建立秩为1方阵的二次多项式,利用分块矩阵的乘积,给出非零特征值所对应的特征向量的一种新求解方法及计算公式,利用齐次线性方程组的基础解系求解方法给出零特征值所对应的特征向量的计算公式。提出的新求解方法可以有效地减少计算量,同时可以直接地写出所求解方阵的特征向量。

非负矩阵Perron根与主特征向量的粒子迭代算法

非负矩阵Perron根问题在数值分析、经济学及控制论等多方面有着重要的应用,如何快速求出非负矩阵Perron根与主特征向量,一直是矩阵理论研究的热点.结合矩阵Perron根和主特征向量的特性,给出基于粒子迭代的快速寻优算法,同时给出该方法的收敛性的证明,最后通过数值实验说明了该方法的优越性.

Matlab动画在特征值与特征向量教学中的应用探究

针对方阵特征值与特征向量的特点,在特定平面上构造初始向量,让其旋转一周,再计算方阵与旋转向量的乘积,运用Matlab软件编写程序,通过动画展示特征值与特征向量的几何意义和性质。

中间特征向量灵敏度的自适应迭代计算

提出一种自适应计算系统特征向量灵敏度的方法.首先,自适应确定需计算的中间模态;其次,构造一个迭代算法自适应逼近未知的低阶模态和高阶模态贡献;最后通过数值算例验证该方法的有效性.结果表明,该方法仅需对移位的刚度矩阵实施一次分解,不需分解其他矩阵.

改进特征向量中心性小电流接地故障选线方法

为提高小电流接地系统利用故障暂态特征实现选线的准确率和抗过渡电阻能力,提出一种基于改进特征向量中心性的故障选线方法。首先,以暂态零序电流有效值为故障特征量,将配电网建模为接地故障网络。然后,通过改进特征向量中心性算法计算网络中各节点的重要度。最后,根据各节点的重要度大小筛选故障线路。仿真结果表明,上述算法实现简单且不受中性点接地方式、过渡电阻、故障位置等复杂因素影响,具有较强的可靠性与实用性。并对比传统的特征向量中心性、接近中心性以及介数中心性算法,上述算法更能准确地判别故障线路。