Peterson图和图D_(m,n)的边PI指数

利用分析法和分类讨论法,给出Peterson图和D_(m,n)图的边PI指数计算公式,丰富了图的PI指数理论.

广义Peterson图的着色问题研究

图的着色问题是图论的重要研究内容之一,利用广义的Pólya定理和结合一些代数方法研究了广义Peterson图在不同约束条件下的着色问题,并给出了四种不同约束条件下的色多项式.

广义Peterson图的列表边染色

列表边染色是边染色的加强版,对于图G的每个边给出一个可选用的颜色列表,染色时从列表中任选一种颜色,使相邻边的颜色互不相同就是列表边染色。近30年来染色理论研究的一个核心问题是列表边染色猜想,即每一个无环多重图的变色数等于列表边色数。该猜想已被广泛研究,其中最著名的结果是Galvin在1995年证明列表边染色猜想在二部多重图上成立。这篇文章着重在广义Peterson图上研究列表边染色,用做图的方法找到广义Peterson图的边染色的染色规律,并运用著名的组合零点定理、积和式及其算法设计,将广义Peterson图的列表边染色问题转化为多项式问题,从而证明了列表边染色猜想在广义Peterson图P(n,k)(k=2,3)上成立。

广义Peterson图的邻点可区别的全染色

设P_(n,k)是一个简单图,其顶点集和边集分别为:V(P_(n,k))={u_0,u_1,…u_(n-1),v_0,v_1,…v_(n-1)},E(P_(n,k))={u_iu_(i+1),u_iv_i,v_iv_(1+k)},则称P_(n,k)为广义Peterson图,其中n≥5,0<k<n.讨论了当k=1,2时广义Peterson图的邻点可区别的全染色.

二维环/双环互连Petersen图网络及其路由算法

基于双环结构提出了一种Petersen图的新扩展方法 ,并在此基础上构造了一个 2维双环互连Petersen图网络DCP(k) .分析了 2维环互连Petersen图网络TCP(k)的特性 ,给出了TCP(k)优于 2 DTorus互联网络的直径及可分组性的条件 .证明了DCP(k)和TCP(k)具有良好的可扩性和连接度 ;而且对 10×k个节点组成的互联网络 ,DCP(k)和TCP(k)均具有比RP(k)及 2 DTorus互联网络更小的直径和更优越的可分组性 .最后 ,分别设计了DCP(k)和TCP(k)上的单播和广播路由算法 ,证明了其通信效率较RP(k)上的对应算法均分别有明显提高 ,且DCP(k)更优于TCP(k) .

对抗网络下多智能体系统的能控性分析

符号网络一直是网络控制界关心的问题,因为它们允许在多智能体系统(MAS)中研究对抗性交互作用.本文主要讨论基于领航者-跟随者结构的具有对抗交互作用的一类符号完备图的可控性.研究结果表明Tanner(2004)提出的领航者-追随者结构也适用于具有对抗交互作用的多智能体系统.基于此,为对抗网络系统的可控性提出了两个必要的条件.特别在基于三部图的划分下提出了一个具有对抗相互作用的Peterson图的可控性问题的分析,给出了其可控子空间的一般结论.最后,给出仿真结果来验证结论.