基于无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法求解任意磁场方向下的定常MHD流动

磁流体流动在现代工业和科研中有着广泛的应用,但磁流体的流动受到磁场的影响,与一般流体区别较大,需要对其进行深入的研究。磁流体的流动受到流体力学流动方程和麦克斯韦方程的共同影响,其精确解在有限条件下才能得到,因此对磁流体的流动进行数值模拟具有重要的意义。本文采用移动最小二乘法计算形函数,利用无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法得到控制方程的离散形式,在管壁为任意电导率及任意方向外加磁场的条件下,对方形直管道中定常流动的磁流体进行了数值计算。MLPG法的计算是基于节点的,不需要任何网格或单元,是一种真正的无网格方法。计算结果与Scheriff精确解进行了比较,表明该方法适用于中等以下哈特曼数的磁流体流动计算。

求解第二型Fredholm积分方程的迭代快速小波Petrov-Galerkin方法

给出求解带光滑核的第二型Fredholm积分方程的迭代快速小波Petrov-Galerkin方法,并分析该方法的收敛性以及计算复杂度,证明该方法可达到超收敛阶。

定常的Navier-Stokes方程的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法

给出定常的Navier_Stokes方程的一种非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法 ,该方法是将余量形式的Petrov最小二乘方法与非线性Galerkin混合元结合起来 ,使得速度和压力的混合元空间无需满足离散的Babu ka_Brezzi稳定性条件 ,从而使得它们的有限元空间可以任意选择· 并证明该方法的解的存在唯一性和收敛性·

基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法

基于自然邻结点近似位移函数提出了一种用于求解弹性力学平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法.这种方法在结构的求解域Ω内任意布置离散的结点,并且利用需求结点的自然邻结点和Voronoi结构来构造整体求解的近似位移函数.对于构造好的近似位移函数,在局部的Delaunay三角形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程,这样平衡方程的积分可在背景三角形积分网格的形心上解析计算得到,而采用标准Galerkin方法的自然单元法需要三个数值积分点.该方法能够准确地施加边界条件,得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵,对软件用户来说,它还是一种完全的、真正的无网格方法.所得计算结果表明,该方法的计算精度与有限元法四边形单元相当,但计算和形成系统平衡方程的时间比有限元法四边形单元提高了将近一倍,是一种理想的数值求解方法.

层合板分析的无网格局部Petrov-Galerkin方法

基于Kirchhoff均匀各向异性板控制方程的等效积分弱形式和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin方法在纤维增强对称层合板弯曲问题中的应用。该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,其问题的本质边界条件采用罚因子法来施加。通过数值算例和与其他方法的结果比较,表明无网格局部Petrov-Galerkin法求解层合薄板弯曲问题具有解的精度高、收敛性好等一系列优点。

瞬态热传导问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

基于加权余量法和采用移动最小二乘近似函数作为试函数,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在瞬态热传导问题中的应用.阐述了该方法应用于瞬态热传导问题的过程和基本理论,并编制了相应的计算程序进行计算.算例表明该方法用来求解瞬态热传导问题是有效的.

无网格局部Petrov-Galerkin方法的改进及其应用

重新审视、研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法,在肯定方法优点的同时,指出了它的不足之处,并有针对性地提出了采用蒙特卡罗方法进行数值积分的改进方案.无网格局部Petrov-Galerkin方法的缺点在于刚度矩阵及荷载项的数值积分虽不需要在全局背景网格下进行,却需要在局部支撑域布置更为细致的网格.本文的改进方案摒弃了高斯数值积分,采用不需要背景网格的蒙特卡罗随机积分法.

无网格局部Petrov-Galerkin法求解轴对称问题

无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法是一种新型的数值方法,它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件。MLPG方法处在发展中,关于其求解效率、精度以及可应用的领域等方面的研究非常有限,有待大力改进和完善。本文采用MLPG分析轴对称问题,将三维空间问题简化到平面内进行求解,通过加权余量法导出了轴对称问题无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法的计算公式,编制了相应的计算程序,对轴对称薄板分别进行了静力学和动力学分析,得到令人满意的数值结果。通过与其它方法的结果相比较,讨论了本文方法的有效性。

基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的h型自适应分析

基于无网格局部Petrov-Galerkin方法进行了h型自适应分析.在进行自适应分析时以Von Mises等效应力作为应力高梯度判据,以最小节点允许距离作为应力高梯度区域加密方案.基于无网格局部Petrov-Galerkin方法实现了对二维线弹性平面问题的h型自适应分析.数值算例表明,基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的h型自适应分析具有较好的稳定性和收敛性.

局部Petrov-Galerkin方法在非线性边值问题中的应用

把一种真正的无网格局部Petrov-Galerkin方法用于求解非线性边值问题.为了克服一般局部Petrov-Galerkin方法计算工作量较大的问题,选择一个分段函数作为加权残值法的加权函数,简化了非线性问题中刚度矩阵的域积分.基于局部Petrov-Galerkin积分方程逐点建立的思想,推导了一种直接插值法用于施加本质边界条件.通过算例表明,这种局部Petrov-Galerkin方法是一种具有收敛快、精度高的方法.

大变形问题分析的局部Petrov-Galerkin法

在微机电系统(MEMS)的建模和模拟研究中,大变形或大移动要充分予以考虑。用有限元法分析这类问题,由于难以避免的网格畸变,使模拟效率精度降低甚至失效,无网格方法(Meshless Method)则能在分析这类问题时显示出明显的优势,无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法被誉为是一种有发展前景的真正无网格法。本文进一步发展了MLPG法,通过对任意的离散分布节点采用局部径向基函数构造插值形函数和Heaviside权函数,分析方程采用局部加权弱形式离散,建立了变量仅依赖于初始构型的完全Lagrange分析格式,最后用Newton-Raphson法迭代求解。文中分析了悬臂梁典型算例和微机电开关非线性大变形问题,通过与有限元结果的比较,表明本文提出的大变形问题无网格局部Petrov-Galerkin法具有稳定性好及收敛性快等优点。

功能梯度材料的无网格局部Petrov-Galerkin方法

无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法是近几年发展起来的一种无网格方法,它不需要任何背景网格和积分网格,较适合处理非均匀材料.文中将MLPG方法应用于功能梯度材料的三维问题,对功能梯度材料的力学行为进行了分析,编制了相应的计算程序,得到了满意的结果.

弹性地基板分析的局部Petrov-Galerkin方法

利用弹性地基板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对解变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在弹性地基板弯曲问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件。数值算例表明,MLPG方法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性地基板问题时仍具有收敛快,精度高的特点。

用无网格局部Petrov-Galerkin方法分析Winkler弹性地基板

利用Winkler弹性地基板控制微分方程的等效积分对称弱形式,同时对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov Galerkin方法在弹性地基板弯曲问题中的应用.它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件.数值算例说明,无网格局部Petrov Galerkin法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性地基板问题时仍具有收敛快、稳定性好和精度高的特点.

弹性力学问题的局部Petrov-Galerkin方法

提出了弹性力学平面问题的局部Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，这是一种真正的无网格方法． 这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作 为加权残值法加权函数；同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边 界上的积分；所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵，该方法可以容易推广到求解非线性问题以及 非均匀介质的力学问题．还计算了两个弹性力学平面问题的例子，给出了位移和能量的索波列 夫模及其相对误差．所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用 方法；在工程中具有广阔的应用前景．

热传导对流问题的自适应最小二乘Galerkin/Petrov混合有限元法

对热传导对流问题提出了自适应Galerkin/Petrov最小二乘混合有限元法.该算法对任何速度和压力有限元空间的组合是相容和稳定的(不需要满足Babuka-Brezzi稳定性条件).利用Verfürth的一般理论,得到了热传导对流问题的残量型的后验误差估计.最后通过几个数值算例验证了方法的有效性.

自然邻接点局部Petrov-Galerkin法求解中厚板弯曲问题

将基于自然邻接点插值的无网格局部Petrov-Galerkin方法应用于分析中厚板弯曲问题.自然邻接点插值创建的形函数具有Kronecker Delta函数性质,故能够准确地直接施加本质边界条件.在板中面上的局部多边形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立系统平衡方程,这些子域由Delaunay三角形创建,采用高斯积分法进行域积分和边界积分.该方法集合了自然元法和无网格局部Petrov-Galerkin法的优点,易于施加本质边界条件,无需刚度矩阵的整合,得到的刚度矩阵是带状稀疏矩阵.通过算例分析,表明该方法计算简便,求解精度高,数值解稳定.

定常的磁流体动力学问题的Galerkin-Petrov最小二乘混合元方法

提出了定常的磁流体动力学方程的一种Galerkin-Petrov最小二乘混合元法,并导出Galerkin-Petrov最小二乘混合元解的存在性和误差估计.通过引入Galerkin-Petrov最小二乘混合有限元方法使得该方法的混合元空间之间的组合无需满足离散的Babuska-Brezzi稳定性条件,从而使得它们的混合有限元空间可以任意选取,并得到误差估计最优阶.

无网格局部Petrov-Galerkin方法的并行计算研究

研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法MLPG(Meshless Local Petrov-Galerkin Method)的并行算法与并行实现过程。将MLPG方法推广到弹性动力学问题,研究了MLPG方法中节点搜索、积分点搜索、数值积分及方程组求解等过程的并行算法,并给出了MLPG方法并行计算的具体实现过程。两个数值算例验证了MLPG并行算法的有效性;计算结果表明,MLPG方法的并行计算具有很好的并行性能和可扩展性。

薄板的局部Petrov-Galerkin方法

利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了薄板弯曲问题的无网格局部Petrov＿Galerkin方法· 这是一种真正的无网格方法,它不需要任何有限元或边界元网格,不管这种网格是用于能量积分还是进行插值的目的· 所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件· 数值例子表明,无网格局部Petrov＿Galerkin法不但能够求解二阶微分方程的边值问题,而且求解四阶微分方程的边值问题也很有效,也具有收敛快、稳定性好。