求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.首先,用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题;然后,给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析;最后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题.合成数据集和真实数据集上的数值结果表明,优函数罚方法可有效求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.

可分离非线性最小二乘计算方法及其在LiDAR波形分解中的应用研究

非线性最小二乘作为最基本的非线性优化方法,广泛应用于测绘领域中非线性函数模型的参数估计。LiDAR全波形回波信号的高斯特征参数的求解通常并未考虑模型可以分解成多个高斯函数的结构特点,而将所有的待求参数看作非线性参数,用泰勒级数展开公式对非线性模型线性化,进而利用LM(Levenberg-Marquardt)算法进行求解,对待求参数初值要求较高。

定常的磁流体动力学问题的Galerkin-Petrov最小二乘混合元方法

提出了定常的磁流体动力学方程的一种Galerkin-Petrov最小二乘混合元法,并导出Galerkin-Petrov最小二乘混合元解的存在性和误差估计.通过引入Galerkin-Petrov最小二乘混合有限元方法使得该方法的混合元空间之间的组合无需满足离散的Babuska-Brezzi稳定性条件,从而使得它们的混合有限元空间可以任意选取,并得到误差估计最优阶.

基于最小二乘法组合赋权-TOPSIS法的采矿方法优选

合理的采矿方法是实现地下矿山安全高效生产的前提,如何确定最优采矿方法是一个非常复杂的决策性难题。在G1法和熵值法及ATAN函数组合赋权基本理论的基础上,建立了基于最小二乘法组合赋权-TOPSIS法的综合评价模型。以某铁矿为工程背景,根据相关工程实践并结合矿体开采条件,初步确定了3种采矿方法:阶段空场嗣后充填采矿法(方法1)、分层充填采矿法(方法2)、分段空场嗣后充填采矿法(方法3);将经济效益、技术水平和安全保障作为一级层次结构模型,将由经济效益成本、生产技术水平和安全保障条件细分出的12个指标因素作为二级层次结构模型,据此构建采矿方法评价指标体系;采用G1法和熵值法分别计算3种采矿方法的主客观权重,进一步计算出组合主客观权重和相对贴近度,结果表明:3种采矿方法的相对贴近度分别为0.458 1、0.826 6和0.369 5,根据相对贴近度越大方案越优的原则,确定方法2即分层充填采矿法为该矿的最优采矿方法。现场工业试验结果表明,分层充填采矿法工艺简单且能保证回采安全,既降低了采场的损失贫化,又能实现生产目标,验证了该优选模型的合理性和可行性。

基于移动最小二乘法的应变测量数据场重构方法

基于移动最小二乘法,提出了一种应变测量数据场重构的方法。该方法将受轴压铝制圆筒的应变测量数据与相应的理论结果进行比较,筛选出了有效的应变测量数据。通过计算有效测点之间距离和采用冒泡排序法确定这些距离顺序的方式,高效简便地计算了各个有效测点的支撑域半径。根据获得的有效应变测量数据和计算得到的移动最小二乘形函数,重构出了重构区域三维表面各个节点的应变值,并且绘制出了相应的应变云图。数值计算结果验证了本文方法的合理性、精确性和高效性。

移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格方法

基于加权残值法和移动最小二乘（MLS）法并结合局部Petrov-Galerkin无网格方法（MLPG）的灵活性,将移动最小二乘配点法应用到无网格方法当中,建立了MLS配点无网格法的基本方程.在局部子域上利用Petrov-Galerkin原理给出了微分方程局部弱形式,通过惩罚因子引入本质边界条件;将局部弱对称形式进行离散化后,推导出移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格系统的刚度矩阵、载荷矩阵.通过数值算例证明该方法具有很高精确性、有效性和实用性.

偏最小二乘Kriging模型辅助的高效全局优化方法

针对昂贵约束优化问题中因超参数过多引发的维数灾难及优化效率不高问题,提出一种新的偏最小二乘Kriging模型辅助的高效全局优化方法。该方法通过偏最小二乘核函数提升Kriging模型建模效率,构建两种偏最小二乘权期望填充准则实现模型的自适应调整及高效全局优化。测试函数及工程实例结果表明,所提方法可有效减少超参数计算量,提升昂贵约束优化问题求解效率。尤其在高维问题中,所提方法在解的收敛速度,稳健性及精度方面均具有优势。

基于改进最小二乘与信任域Dogleg法的磁力计标定

在三轴磁力计标定过程中,针对采样点不丰富时传统最小二乘(LS)椭球拟合方法精度较差以及磁力计与加速度计轴向不对准的问题,提出了一种改进LS与信任域Dogleg法结合的标定方法.首先根据磁力计的误差模型,运用改进的LS算法进行椭球拟合;然后利用重力矢量和地磁矢量之间点积恒定的性质,构建未对准误差的数学模型;最后采用信任域Dogleg算法估计这些误差参数.仿真和实验结果表明,利用改进LS法估计这些误差参数时,误差范围达到了10-6量级;磁矢量模值均方根误差相比LS减小了88.5%,有效提高了传统拟合方法的精度;轴向对准后,最终航向角测量精度在±0.8°以内,均方根误差小于0.5°,明显小于对准前的误差,证明了信任域Dogleg算法的有效性.

计算方法课程中最小二乘法的思政教学

计算方法课程中融入思想政治元素是当前中国特色高等教育的大势所趋,也是实现立德树人的关键环节.以曲线拟合的最小二乘法为研究对象,充分挖掘其中的思想政治元素,探索其与思政教育的融合,为新时代计算方法课程的思政教学模式提供参考.具体而言,以最小二乘法提出的历史背景引出曲线拟合的最小二乘法,从而激发学生的学习兴趣.另外,将理论原理、数值实验和思政教育相结合,充分发挥学生的主观能动性,培养学生勇于探索的科研精神和不畏困难的优良品质.

求解最小二乘问题的带动量的Gauss-Seidel方法

最小二乘问题是重要的数学与统计模型,广泛用于回归分析、参数估计、最优控制和数据拟合等领域。基于古典的Gauss-Seidel方法,推导了求解最小二乘问题的迭代格式。结合Gauss-Seidel方法和Polyak's Heavy-Ball技术,提出了动量型Gauss-Seidel方法的算法框架。根据贪婪的策略选择指标,建立了贪婪的动量型Gauss-Seidel方法的线性收敛性。最后,数值实验表明贪婪的动量型Gauss-Seidel方法在迭代步数和计算时间方面均优于贪婪的Gauss-Seidel方法。

一种基于最小二乘法的水库纳污能力预警方法

为提高水库纳污能力计算水平,针对现有水库纳污能力计算方法需要的水文、水质、排污口、水下地形等详细数据资料无法全部收集到位和模型计算法中污染物混合程度、富营养化要素、分层水温污染物浓度等情况无法有效判断的问题,提出一种基于最小二乘法的水库纳污能力预警方法。基于水库水质自动监测站分析连续10 d无明显强降雨的水质时间序列小时数据,运用最小二乘法对不同水质监测要素进行曲线拟合,分析时间序列小时水质数据变化趋势,并用5 d水质小时数据进行验证,根据《地表水环境质量标准》,以水质监测要素标准限值作为水库纳污能力预警提醒的阈值,提高水库纳污预警能力。

定常的Navier-Stokes方程的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法

给出定常的Navier_Stokes方程的一种非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法 ,该方法是将余量形式的Petrov最小二乘方法与非线性Galerkin混合元结合起来 ,使得速度和压力的混合元空间无需满足离散的Babu ka_Brezzi稳定性条件 ,从而使得它们的有限元空间可以任意选择· 并证明该方法的解的存在唯一性和收敛性·

基于边界探测的InSAR最小二乘整周相位解缠方法

为解决最小二乘相位解缠方法一直存在收敛性差和非整周性相位解算问题,提出基于解缠边界探测并搜索整周相位值的解缠方法,采用最小二乘次优解与最优解的阈值判别准则,预测解缠趋势并逐步推进相位解缠边界,并在解缠迭代计算中附加相位搜索增量以提取相位整周值。试验分别基于噪声干扰的模拟图和香港、深圳地区的ERS-1/2卫星SAR影像干涉图,采用边界探测算法进行相位解缠计算,试验结果表明,本文解缠方法对附加强噪声的模拟干涉图能正确解缠出99.5%的相位值,真实SAR影像干涉图的解缠精度达到±0.12rad。

最小二乘法分段拟合标定反应谱方法

反应谱的标定方法直接关系到反应谱特征参数的确定,合理的反应谱标定方法得到的设计反应谱能够真实地表达地震动的特性,是确定地震动输入的重要环节。提出了基于坐标变换的最小二乘法分段拟合方法,通过对汶川大地震不同场地典型强震记录反应谱的标定,对比了反应谱不同的标定方法,根据反应谱标定图形的对比及误差分析认为,最小二乘法分段拟合方法是操作简便且标定结果合理的反应谱标定方法。

复杂系统反向建模方法及偏最小二乘法建模应用研究

针对常规建模方法在实际应用中所面临的建模难题,提出了一种新的建模思想--反向建模方法,即利用实际复杂热力系统运行时产生的大量实时数据,建立系统数学模型的学术思想。阐述了反向建模方法的思想、建模过程的模式。以烟气含氧量为例,利用华能福州电厂1号机所采集的大量现场运行数据,选用偏最小二乘算法(partial least-square regression,PLS),利用文中所提的反向建模思想尝试建立了一个局部系统的数学模型,验证结果初步表明该建模思想的有效性和实用性。文中所提方法可望提高复杂热力系统的建模效率和建模精度。

采用偏最小二乘回归方法估测森林郁闭度

以遥感数据与森林资源一类清查数据为基础,探讨了用Bootstrap方法筛选最优郁闭度估测变量,用偏最小二乘回归方法建立模型估测森林郁闭度的可行性.结果表明:无论是用所有变量构造的模型还是用所选最优变量构造的模型,郁闭度估测的相对偏差在5%左右.筛选出的最优变量与其他地区的研究结论差异很大,说明除了筛选方法,地带性植被和地形地貌的不同也会造成估测郁闭度最优变量的差异.

求解Stokes方程的最小二乘等几何分析方法

针对采用C0型基函数的最小二乘有限元需增加辅助独立变量的问题,提出了一种改进的方法———最小二乘等几何分析方法。采用具有高阶光滑性的非均匀有理B样条作为基函数,直接用原始变量定义最小二乘泛函,建立了求解Stokes方程的改进算法。该方法不需引入新独立变量,且网格可在数值分析中自动生成并能精确表达区域的几何形状。用所提出的方法求解了二维不可压Stokes流动,计算结果与解析解符合较好,表明该方法可用于Stokes方程的求解,提高基函数光滑性的k细化具有指数收敛速度。

一种线性最小二乘法的声源目标精确定位方法

在分析了声音能量距离衰减模型的基础上,提出了一种声源发射能量未知下的声源目标位置精确定位计算方法。将声音能量定位模型转化为非约束线性最小二乘法估计问题,其定位结果直接用代数解表示。同时对非约束线性最小二乘法下的参数进一步优化,提出了约束线性最小二乘法以提高定位精度。对信标节点位置坐标存在高斯噪声下的定位计算方法进行了改进以减少定位误差。仿真验证了该定位计算方法的有效性,数值模拟了不同观测信号噪声和信标节点位置噪声对定位误差的影响。结果同时表明,约束线性最小二乘法比非约束线性最小二乘法的定位误差更小,更接近于定位误差的克拉美罗下界值。

基于偏最小二乘回归模型的带钢热镀锌质量监控方法

提出了基于偏最小二乘回归模型的带钢热镀锌质量监控方法.以带钢热镀锌生产中带钢力学性能和锌层质量的质量监控为研究对象,用偏最小二乘方法建立了生产过程参数与质量结果之间的回归模型,对生产过程控制能力进行了分析,并给出了产品质量的预测方法.用鞍钢股份有限公司带钢热镀锌的实际生产数据进行验证.结果表明,偏最小二乘法比传统的多元线性回归方法具有更好的预测精度,基于偏最小二乘回归的锌层质量预测模型,其相对预测误差可达到5.93%.

遗传算法用于偏最小二乘方法建模中的变量筛选

利用全局搜索方法─—遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ， ＧＡ）对近红外光谱快速分析中的波长变量进行筛选，再用偏最小二乘方法（ｐａｒｔｉａｌ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ， ＰＬＳ）建立分析校正模型。对两类样品的近红外光谱分析应用实例表明，这种选取变量进行校正的方法，不仅简化、优化了模型，而且增强了所建模型的预测能力，尤其适用于单纯ＰＬＳ较难校正关联的体系。