求解第二型Fredholm积分方程的迭代快速小波Petrov-Galerkin方法

给出求解带光滑核的第二型Fredholm积分方程的迭代快速小波Petrov-Galerkin方法,并分析该方法的收敛性以及计算复杂度,证明该方法可达到超收敛阶。

基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法

基于自然邻结点近似位移函数提出了一种用于求解弹性力学平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法.这种方法在结构的求解域Ω内任意布置离散的结点,并且利用需求结点的自然邻结点和Voronoi结构来构造整体求解的近似位移函数.对于构造好的近似位移函数,在局部的Delaunay三角形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程,这样平衡方程的积分可在背景三角形积分网格的形心上解析计算得到,而采用标准Galerkin方法的自然单元法需要三个数值积分点.该方法能够准确地施加边界条件,得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵,对软件用户来说,它还是一种完全的、真正的无网格方法.所得计算结果表明,该方法的计算精度与有限元法四边形单元相当,但计算和形成系统平衡方程的时间比有限元法四边形单元提高了将近一倍,是一种理想的数值求解方法.

弹性地基板分析的局部Petrov-Galerkin方法

利用弹性地基板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对解变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在弹性地基板弯曲问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件。数值算例表明,MLPG方法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性地基板问题时仍具有收敛快,精度高的特点。

用无网格局部Petrov-Galerkin方法分析Winkler弹性地基板

利用Winkler弹性地基板控制微分方程的等效积分对称弱形式,同时对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov Galerkin方法在弹性地基板弯曲问题中的应用.它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件.数值算例说明,无网格局部Petrov Galerkin法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性地基板问题时仍具有收敛快、稳定性好和精度高的特点.

无网格局部Petrov-Galerkin方法在弹塑性断裂力学问题中的应用

采用无网格局部Petrov-Galerkin方法来分析弹塑性断裂力学问题.这种无网格方法采用移动最小二乘法(MLS)来构造近似试函数和采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数,由于近似函数不满足Kronecker Delta条件,因此采用直接插值法来施加本质边界条件.如果不考虑体力,所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分.采用增量Newton-Raphson迭代法来求解弹塑性增量形式的局部Petrov-Galerkin方程.数值算例结果表明,该文方法对于弹塑性断裂力学问题的求解是可行的和有效的,并且所得到的结果具有较好的精度.

薄板屈曲分析的局部Petrov-Galerkin方法

利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在薄板屈曲问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件。数值算例表明,无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性稳定性问题时仍具有收敛快,稳定性好,精度高的特点。

无网格局部Petrov-Galerkin方法的并行计算研究

研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法MLPG(Meshless Local Petrov-Galerkin Method)的并行算法与并行实现过程。将MLPG方法推广到弹性动力学问题,研究了MLPG方法中节点搜索、积分点搜索、数值积分及方程组求解等过程的并行算法,并给出了MLPG方法并行计算的具体实现过程。两个数值算例验证了MLPG并行算法的有效性;计算结果表明,MLPG方法的并行计算具有很好的并行性能和可扩展性。

用局部Petrov-Galerkin方法求解不可压超弹性材料问题

用一种修正的无网格局部Petrov-Galerkin方法求解了不可压超弹性材料平面应力问题。在建立求解方程过程中,采用径向基函数耦合多项式构造近似函数,并以Heaviside分段函数作为加权函数简化了刚度矩阵的域积分,引入平面应力假设避免了材料不可压引起的数值求解困难。数值算例表明:该文方法求解不可压超弹性材料平面应力问题具有稳定性好、精度高的特点。

圆拱形问题的Petrov-Galerkin方法

推导出了圆拱形问题的 Petrov-Galerkin表达式 ,对任意荷载及所有厚度参数证明其节点精确 .

一种改进的无网格局部Petrov-Galerkin方法

本文提出了一种改进的无网格局部Petrov-Galerkin方法来分析平面弹性力学问题.这种无网格方法采用移动最小二乘近似函数(MLS)来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数,采用直接插值法来施加本质边界条件.最后通过数值实例表明平面弹性力学问题中改进的无网格Petrov-Galerkin方法具有收敛快、稳定性好、精度高和简单有效的特点.

弱奇性积分方程的保奇性Petrov-Galerkin方法

提出解弱奇性第二类积分方程的保奇性Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，给出了数值解的误差估计，证明其具有最佳收敛阶，同时证明了保奇性迭代Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的超收敛性．

一维双曲守恒律方程的基于指数多项式逼近的间断Petrov-Galerkin方法

本文利用间断Petrov-Galerkin方法求解双曲守恒律方程,使用非代数多项式有限元空间(指数多项式基函数)来构造逼近函数进行空间离散,用SSP Runge-Kutta方法进行时间离散,TVB型minmod限制器用来抑制间断解数值计算时的数值振荡。通过对典型数值算例的计算,并与代数多项式间断Petrov-Galerkin方法的对比,结果显示本文的数值方法有良好的数值计算效果和数值稳定性。

弹性力学问题的局部Petrov-Galerkin方法

提出了弹性力学平面问题的局部Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，这是一种真正的无网格方法． 这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作 为加权残值法加权函数；同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边 界上的积分；所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵，该方法可以容易推广到求解非线性问题以及 非均匀介质的力学问题．还计算了两个弹性力学平面问题的例子，给出了位移和能量的索波列 夫模及其相对误差．所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用 方法；在工程中具有广阔的应用前景．

壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法

无网格近似函数具有高度光滑性,能够很好的逼近曲壳表面及其位移场。无网格局部Petrov-Galerkin方法不论插值还是离散都不需要单元,是一种真正的无网格方法。本文基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的基本原理,采用移动最小二乘插值,利用控制微分方程弱形式,建立了Mindlin壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin分析方法,用屋顶壳、受夹圆柱壳、几何非线性圆柱壳作为计算实例分析了求解精度、收敛性和稳定性,并与精确解和有限元计算结果进行了对比,表明该方法计算精度高及收敛性好。

无网格局部Petrov-Galerkin方法的改进及其应用

重新审视、研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法,在肯定方法优点的同时,指出了它的不足之处,并有针对性地提出了采用蒙特卡罗方法进行数值积分的改进方案.无网格局部Petrov-Galerkin方法的缺点在于刚度矩阵及荷载项的数值积分虽不需要在全局背景网格下进行,却需要在局部支撑域布置更为细致的网格.本文的改进方案摒弃了高斯数值积分,采用不需要背景网格的蒙特卡罗随机积分法.

局部Petrov-Galerkin方法在非线性边值问题中的应用

把一种真正的无网格局部Petrov-Galerkin方法用于求解非线性边值问题.为了克服一般局部Petrov-Galerkin方法计算工作量较大的问题,选择一个分段函数作为加权残值法的加权函数,简化了非线性问题中刚度矩阵的域积分.基于局部Petrov-Galerkin积分方程逐点建立的思想,推导了一种直接插值法用于施加本质边界条件.通过算例表明,这种局部Petrov-Galerkin方法是一种具有收敛快、精度高的方法.

不规则区域热传导问题无网格Petrov-Galerkin方法的数值模拟

无网格Petrov-Galerkin(MLPG)方法是一种真正的无网格方法,它利用节点计算待求量的插值函数,并利用高斯型求积公式在局部子域内进行数值积分。本文提出了一种有效的用于不规则区域的高斯型数值积分实施方法,通过数值研究表明:该方法能很好地处理不规则区域积分,其计算结果与基准解和FLUENT的计算结果吻合很好。

无网格局部Petrov-Galerkin方法中本质边界条件的处理

鉴于无网格局部Petrov-Galerkin方法(MLPG)形函数的非插值性质,将一种新的本质边界处理方案——完全变换法与MLPG结合,通过变换矩阵修正形函数,使其满足Kronecker-δ条件,实现了本质边界的精确实施。进一步与MLPG中通常处理边界的罚方法作了比较研究,数值结果表明新方法的可靠性与精确度。

二维Lagrangian坐标系下可压气动方程组的间断Petrov-Galerkin方法（英文）

构造矩形网格下求解Lagrangian坐标系下气动方程组的单元中心型格式.空间离散采用控制体积间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用二阶TVD Runge-Kutta方法.利用限制器来抑制非物理震荡并保证RKCV算法的稳定性.构造的算法可以保证物理量的局部守恒.与Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法相比较,RKCV方法的计算公式少一项积分项使得计算较简单.给出一些数值算例验证了算法的可靠性及效率.

用局部Petrov-Galerkin方法分析弹性杆振动问题

提出一维弹性动力问题的局部Petrov -Galerkin方法 ,这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘函数来近似解变量 ,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的权函数。文中对形成的离散动力学方程用Newmark方法求解 ,计算实例表明 :局部Petrov -Galerkin方法是一种很有效的求解弹性动力学问题的方法。