自然邻接点局部Petrov-Galerkin法求解中厚板弯曲问题

将基于自然邻接点插值的无网格局部Petrov-Galerkin方法应用于分析中厚板弯曲问题.自然邻接点插值创建的形函数具有Kronecker Delta函数性质,故能够准确地直接施加本质边界条件.在板中面上的局部多边形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立系统平衡方程,这些子域由Delaunay三角形创建,采用高斯积分法进行域积分和边界积分.该方法集合了自然元法和无网格局部Petrov-Galerkin法的优点,易于施加本质边界条件,无需刚度矩阵的整合,得到的刚度矩阵是带状稀疏矩阵.通过算例分析,表明该方法计算简便,求解精度高,数值解稳定.

大变形问题分析的局部Petrov-Galerkin法

在微机电系统(MEMS)的建模和模拟研究中,大变形或大移动要充分予以考虑。用有限元法分析这类问题,由于难以避免的网格畸变,使模拟效率精度降低甚至失效,无网格方法(Meshless Method)则能在分析这类问题时显示出明显的优势,无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法被誉为是一种有发展前景的真正无网格法。本文进一步发展了MLPG法,通过对任意的离散分布节点采用局部径向基函数构造插值形函数和Heaviside权函数,分析方程采用局部加权弱形式离散,建立了变量仅依赖于初始构型的完全Lagrange分析格式,最后用Newton-Raphson法迭代求解。文中分析了悬臂梁典型算例和微机电开关非线性大变形问题,通过与有限元结果的比较,表明本文提出的大变形问题无网格局部Petrov-Galerkin法具有稳定性好及收敛性快等优点。

弹塑性结构安定下限分析的无网格局部Petrov-Galerkin法

将基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin法与减缩基技术相结合,建立了一种安定下限分析的新方法.为了克服移动最小二乘近似难以准确施加本质边界条件的缺点,采用了自然邻近插值构造试函数.通过引入基准载荷域上载荷角点的概念,消除了安定下限分析中由时间参数所引起的求解困难.利用减缩基技术,将安定分析问题化为一系列未知变量较少的非线性规划子问题.在每个非线性规划子问题中,自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟,而这些自平衡应力场基矢量可应用弹塑性增量分析中的平衡迭代结果得到.算例结果证明了提出的分析方法的有效性.

无网格局部Petrov-Galerkin法求解板壳弹塑性大变形

无网格局部Petrov-Galerkin法构造的高阶光滑的形函数非常适合建立板壳结构场函数的逼近函数,是一种比较理想的研究板壳问题的方法。基于Mindlin板壳理论,采用更新拉格朗日原理和大变形条件下场量的无网格表达形式,实现了率型无网格局部Petrov-Galerkin方法对板壳弹塑性大变形的求解,算例分析表明了方法的有效性和较高的分析精度。

基于无网格局部Petrov-Galerkin法的曲面修复算法

针对三维残缺数据曲面重构的困难,提出残缺点云或有孔洞网格曲面数据修复的新算法,该方法通过拟合进行曲面重构,大大减小了边界节点误差的影响:同时采用基于板壳理论的无网格法,使孔洞曲面修复更光滑,尤其可以更真实地修补出锻压制造的薄板零件。首先应用移动最小二乘法插值对残缺点云进行边界提取,然后给出逐层节点布置算法,最后应用基于最小势能原理的无网格法进行曲面修复,并将通常无网格法中积分圆域改进为多边形域。编写相应程序,经简单二次曲面缺损网格修补验证算法的有效性,结果分析表明误差很小,曲面修复结果理想。为进一步证明算法实用性,对实际薄壳产品的孔洞进行算法应用,修补效果理想。

用无网格局部Petrov-Galerkin法分析弹性地基上的梁

利用无网格局部彼得洛夫 -伽辽金法求解了弹性地基上的浅梁 .给出了简支梁和固支梁的位移和能量的索波列夫模及其相对误差 .计算结果表明 ,这种方法具有稳定性好、收敛快且精度高的优点 .

三维弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

将二维平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin法拓展到三维的相应理论中,编制了该法相应的三维Fortran程序.分析了均匀受拉立方体和悬臂梁两个经典算例,将所得结果与有限元法和解析解对比.结果表明了无网格局部Petrov-Galerkin法在解决三维弹性静力问题时的可行性和有效性,相对于有限元方法在位移解和应力解上也具有更好的精度.

基于无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法求解带源参数瞬态热传导问题

基于无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法,本文建立了一种求解带源参数瞬态热传导问题的新方法.为了克服移动最小二乘近似难以准确施加本质边界条件的缺点,采用了自然邻接点插值构造试函数.在局部多边形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立瞬态热传导问题的积分弱形式.这些多边形子域可由Delaunay三角形创建.时间域则通过传统的两点差分法进行离散.最后通过算例验证了该数值算法的有效性和正确性.

自然邻近无网格Petrov-Galerkin法求解稳态热传导问题

自然邻近无网格Petrov-Galerkin法采用自然邻近插值构造试函数,并且在由Delaunay三角形构成的多边形局部子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程,是一种真正的无网格法。该方法能够方便准确地施加本质边界条件,而且得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵。对该方法在稳态热传导问题中的应用进行了研究,算例结果表明该方法具有良好的数值精度和稳定性。

用无网格局部Petrov-Galerkin法分析非线性地基梁

利用无网格局部Petrov-Galerkin法求解了非线性地基梁。在Petrov-Galerkin方法中,采用移动最小二乘(MLS)近似函数作为场变量挠度的试函数并取移动最小二乘近似函数中的权函数作为近似场函数的加权函数,采用罚因子法施加本质边界条件。文末给出了两个计算实例,算例的结果表明,Petrov-Galerkin法不仅能成功地分析线性地基梁,而且也适用于求解非线性地基梁,在分析非线性地基梁时具有收敛快,稳定性好的优点。

二维耦合热弹性动力学问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

为了更有效地求解二维耦合热弹性动力学问题,对无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法在此类问题中的应用进行了研究,并发展了相应的计算方法。该方法建立试函数时可以只依赖于一组离散的节点,有效地避免了复杂的网格划分和网格畸变的影响。相对于常用的移动最小二乘而言,自然邻接点插值不涉及复杂的矩阵求逆运算,更不需要任何人为参数。由于运动方程和瞬态热传导方程相互影响,这些方程必须联立求解。采用Newmark法求解空间离散后得到的二阶常微分方程组,进而可直接获得温度场和位移场的数值结果。

Helmholtz方程的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

采用无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法求解Helmholtz方程。通过自然邻接点插值构造试函数,并采用有限元法的三角形线性单元的形函数作为加权残值法的权函数,基于局部Petrov-Galerkin法建立了Helmholtz问题的离散方程。由于所构造的形函数满足KroneckerDelta性质,因此本质边界条件的施加十分方便。数值算例表明,基于无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法的计算结果非常接近精确解,且随着节点的增加,其精确度越来越高,验证了本文方法具有良好的收敛性。

MEMS非线性分析的局部Petrov-Galerkin法

无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法被誉为是一种有发展前景的真正无网格方法,近年其理论和应用均得到较大发展。在MEMS(micro-electro-mechanical system)的建模与数值模拟研究中,大变形或大移动要充分予以考虑,无网格方法能在分析这类问题时显示出明显的优势。文中进一步发展MLPG法分析悬臂和两端固支微机电开关在非线性载荷作用下的非线性大变形问题,通过与有限元结果的比较,表明文中提出的大变形问题无网格局部Petrov-Galerkin法具有稳定性好、收敛快等优点。

对流扩散方程的非标准无网格局部Petrov-Galerkin法

用无网格局部Petrov-Galerkin法求解对流占优的定常对流扩散方程将出现数值伪震荡.将Stream-line Upwind Petrov-Galerkin Method和Galerkin Least-Squares Method中的稳定化思想引入无网格局部Petrov-Galerkin法,构造了两种非标准无网格局部Petrov-Galerkin法,均能很好的消除对流占优时的数值伪震荡.数值算例显示了方法的可行性和有效性.

双正交样条小波Petrov-Galerkin法在静电场的应用

以张量积形式构造高维双正交样条小波,结合Petrov-Galerkin方法应用于静电场的计算问题.使用小波函数特有的细分关系准确地计算小波积分,双正交样条小波的正交性和紧支性加快了计算速度.并采用添加外小波法降低了边界截断引起的误差.数值算例表明此方法具有求解精度高、计算速度快和单元数量少等优点.

无网格局部Petrov-Galerkin法大地电磁二维正演

将无网格局部Petrov-Galerkin算法用于大地电磁二维正演。介绍了该方法的基本原理;从大地电磁二维边值问题出发,利用子域法详细推导了与之对应的局部Petrov-Galerkin弱式方程,并用高斯积分法将其离散化。论述了无网格局部Petrov-Galerkin法较无单元Galerkin法及有限元法的优缺点,最后通过二维模型的计算验证了算法的有效性。

弹性地基上正交各向异性板的无网格局部Petrov-Galerkin法分析

基于经典板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在弹性地基上正交各向异性板弯曲问题中的应用。分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,离散的线性方程从Winkler弹性基支正交各向异性板控制方程的局部积分对称弱形式中得到。通过两个数值算例,表明用MLPG法求解弹性地基上正交各向异性板弯曲具有分析简便和计算精度高等优点。

用局部Petrov-Galerkin法分析薄板自由振动

利用薄板振型方程的等效积分弱形式和对振型函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,本文进一步研究了无网格局部PetrovGalerkin方法在薄板自由振动问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在插值近似时,采用虚拟实际节点值变换方法直接引入本质边界条件。通过数值算例和与其他方法的结果进行比较,表明无网格局部PetrovGalerkin法求解弹性薄板自由振动问题具有收敛性好、精度高等一系列优点。

承压稳定井流计算的无网格局部Petrov-Galerkin法

本文基于移动最小二乘形函数和加权残量法,针对承压稳定井流问题,构造了无网格局部Petrov-Galerkin法,并对井点采用了控制面积法。通过具体模型计算显示,该方法实施过程简单,又有较高的精度。

一维无网格局部Petrov-Galerkin法

本文基于移动最小二乘形函数和加权残量法[1],构造了无网格局部Petrov-Galerkin[2]法。论述了权函数的选择,并列出几种常用的权函数。通过对算例中近似解与解析解的比较,表明该方法实施过程简单,又有较高的精度。