五阶常微分方程的Petrov-Galerkin谱元法

通过区间剖分,降低数值逼近多项式的阶数,构造满足试探函数空间和检验函数空间的基函数,使得离散问题所对应的线性系统的系数矩阵是稀疏的,并可以进行有效地求解.数值算例验证了五阶常微分方程的Petrov-Galerkin谱元法的有效性和高精度.

基于Davidenkov本构模型的三维沉积盆地非线性地震动谱元法模拟

为研究三维沉积盆地内低波速土体非线性反应对近断层地震动的影响,实现基于物理的全过程(震源破裂-地震波传播-复杂场地效应-近地表土体非线性反应)三维复杂场地地震动模拟,在谱元SPECFEM3D程序中进行二次开发,采用目前具有丰富工程应用且适用于不同土类的三参数Martin-Seed-Davidenkov本构模型,结合已有的不规则加卸载准则,通过在程序中修改每个显式时间步下的应力增量,实现了土体剪切模量的实时更新和加卸载拐点的有效识别,将土体的非线性特性纳入到三维复杂场地地震动模拟中。首先将建立的三维模型通过施加合理边界退化至一维,与一维非线性动力分析软件DEEPSOIL的结果进行了对比,验证了开发的正确性;进而将开发的程序应用于中国滇西南地区施甸盆地的非线性地震动模拟,并与相应的线性结果进行了对比。结果显示,受土体非线性的影响,施甸地区PGA和PGV较线性结果峰值均降低,且非线性土体对PGV的影响更加明显,较线性结果最大降低约30%;沉积非线性使沉积内部观测点的速度及其反应谱幅值降低,且特征频率向长周期方向移动。

正交异性钢桥面板声发射波三维谱元法模拟及损伤定位

针对大跨度桥梁正交异性钢桥面板的疲劳损伤评估与结构健康监测需求,开展基于声发射波场谱元法模拟的大型复杂板类结构损伤定位研究。采用Legendre高阶插值三维时域谱元法模拟声发射波在正交异性钢桥面板中的传播过程,验证了其内部显著的反射、衍射和频散现象,并代替人工预断铅实测试验获得大量声发射数据。然后,利用赤池信息准则判定声发射波到达各传感器的时间,通过高斯过程回归建立到达时差与声发射源位置的关系模型,用于未知损伤的定位监测。数值模型实验结果表明,赤池信息准则和高斯过程回归改进的时差图法在正交异性钢桥面板中的平均定位误差为37.3 mm(25 dB信噪比工况),平板的定位精度高于U肋。谱元法模拟有望代替繁琐的预断铅实测试验,提升声发射时差图系列损伤定位方法的实用性。

基于谱元法的复杂海洋空间甚低频声传播特征研究

围绕甚低频水下声传播特性以及海底地形对其影响,利用谱元法开展复杂海洋空间声场仿真研究。构建了计入海底复杂流−固耦合的轴对称模型实现谱元法中的点声源激发和全波模拟。通过时域和时频域分析发现,Scholte波多次通过阶梯状上坡地形后,能量结构稳定,脉冲宽度和频带范围都没有显著变化。甚低频声波传播特性同时受整体地形和局部起伏影响。近似真实海底地形,如阶梯状地形条件下的声传播损失特性无法简单地用单一对数表达式有效描述。浅海阶梯状上坡地形软质海底中,声源接近海底时激发的界面波向远处传播的能力优于水中声波。软质海底水平海洋空间中有效激发并接收界面波模态时,整体的声传播损失近似于柱面扩展。

基于谱元法和北方苍鹰算法的振动损伤检测

【目的】为了解决结构损伤检测中有限元法建模不精确和计算成本高的问题,提出了一种结合谱元法与北方苍鹰优化算法(NGO)的结构健康监测(SHM)技术。【方法】首先,采用谱元法建立结构的频响函数,并应用于结构的损伤定位与损伤检测目标函数的构造,将损伤检测划分为两阶段问题,以降低算法优化维度和检测复杂性。其次,引入北方苍鹰优化算法(NGO),对目标函数进行优化求解。最后,以平面桁架结构和ASCE Benchmark结构为研究对象,利用NGO、粒子群优化(PSO)和蚁狮优化(ALO)算法对其各种损伤工况进行损伤检测性能对比。【结果】结果表明,在低维度和简单结构中,NGO,PSO和ALO算法均表现出良好的求解能力;但在高维度和大型复杂结构中,NGO相较于PSO和ALO算法具有更高的损伤检测能力和鲁棒性。【结论】改进后的方法提高了损伤检测数值建模的精度。

基于谱元法的Rayleigh波频散特征计算与模态叠加耦合机理研究

为了提升Rayleigh波勘探成层结构力学参数的精细化水平,基于谱元法,构建了弹性层状半无限结构的Rayleigh波频散方程。针对半无限土基和“上软下硬”这2种规则成层结构,运用谱元法与快速矢量传递法对比计算了Rayleigh波多阶模态的频散曲线。结果表明:谱元法与解析法计算结果之间的相对误差在0.05%以下,具有较高的计算精度。在此基础上,进一步针对“上硬下软”的典型路面结构、含“软夹层”和含“硬夹层”的复杂成层结构,结合谱元法,推导了表面位移的计算方法,通过分解Rayleigh波各模态相速度对表面位移能量的贡献,建立了一种基于谱元法确定复杂成层结构中Rayleigh波多模态叠加耦合机理的半解析方法,此方法确定的Rayleigh各阶模态叠加耦合频散特征与速度-应力有限差分方法仿真结果之间具有很好的吻合度,表明基于谱元法计算Rayleigh波频散曲线并以此揭示成层结构中Rayleigh波模态叠加耦合机理是合理、可行的。

基于谱元法的近场地震动空间相干性分析

由于专门用于地震动空间相关性研究的台阵强震记录偏少,基于强震记录统计回归的经验模型发展受限,采用谱元程序SPECFEM2D合成了不同震源机制引起的近场强地震动。通过对地震动场模拟结果进行地震动空间相关性分析,着重比较了不同的震中距对地震动空间相关性的影响,给出了不同震中距对应的相干函数,并得到如下结论:基岩地震动的相干性随震中距的增加而降低;震中距小于或等于15 km时的相干系数大于倾滑断层结果,震中距大于15 km时的相干系数小于倾滑断层结果,但均大于走滑断层结果;基于地震动模拟结果得到的相干性高于基于实测记录的统计结果。

基于卷积滤波的谱元法在长时程波场模拟中的应用

地震波波场数值模拟是深入认识复杂地下介质的重要手段.谱元法兼顾了有限元方法的传统优势,并提高了数值精度和稳定性,已成为目前地震波波场数值模拟中最常用的方法之一.随着超大规模并行计算的普及和发展,高分辨模拟所需的网格尺寸越来越小,网格规模越来越大,导致长时程模拟的大步长需求越来越高,成为倍受关注的研究热点.区别于传统的保结构算法,本文采用时间频散变换对时间离散引起的误差进行补偿,并引入空间滤波用于打破CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)条件对时间采样间隔的限制.为了克服谱元法中因为非均匀空间采样点引起的滤波频谱计算难题,本文采用空间卷积滤波替换传统频率域滤波,有效的降低了算法的计算需求.该滤波方法也适用于复杂起伏模型的波场模拟.将本文方法用于保结构算法,并针对四阶辛Nyström方法进行了测试,显著增大了四阶辛Nyström方法的时间采样步长.新方法可以有效的用于地球自由振荡的模拟以及其他需要长时程数值模拟的工作中.

基于谱元法的加肋圆柱壳设备位置声学设计

加肋圆柱壳是水下航行器的重要结构形式,内部安装有大量机械设备,设备运行产生的低频振动通过基座等结构传递至壳体,引起壳体振动并产生低频辐射噪声,严重影响水下航行器的隐蔽性。通过开展机械设备安装位置声学优化设计研究,建立基于谱元法的加肋圆柱壳振动响应理论计算方法,得到不同安装位置设备振动引起的加肋圆柱壳振动响应,并以加肋圆柱壳整体法向振动响应最小为目标函数,提出加肋圆柱壳内设备位置声学设计方法。数值计算及实验结果验证了该声学优化方法的有效性,对水下航行器机械噪声控制具有重要意义。

基于谱元法的四川泸定Ms6.8地震地形效应的模拟

文章利用泸定地形数据以及泸定地区地壳速度结构,震源采用2022年9月7日4.5级余震作为点震源,研究泸定地区地形对地震响应的影响。通过模拟记录与观测记录对比,确定模型的合理性。利用有地形模型与无地形模型模拟计算结果进行分析,结果表明,地形对泸定地区的地震响应有较为明显的影响。主要表现在迎波面的PGV被明显放大,且在山峰处出现较大放大系数集中,在山体凹陷处出现明显的PGV放大系数减小情况,放大系数平均在1.5~1.8左右。在背波面主要表现为放大系数被削弱,放大系数基本小于1。

基于GP14.3运动学混合震源模型和SPECFEM 3D谱元法的宽频地震动模拟

基于确定性物理模型的全过程地震动模拟是现代地震工程的重要发展方向.然而受限于合理震源模型和计算资源需求,目前模拟的有效频率还多处于低频范围,难以满足工程结构敏感频带(5~10 Hz或更高)需求.本文即借助运动学混合震源模型能激发宽频地震波和谱元法空间高精度及计算收敛快的优势,首先将确定性的凹凸体震源模型与GP14.3随机震源模型结合得到有限断层运动学混合震源模型,进而将上述混合震源模型开发到SPECFEM 3D谱元法开源代码中,实现了基于谱元法和运动学混合震源模型的全过程宽频带地震动模拟.将方法首先应用于一维波速结构模型0~10 Hz地震动模拟,通过与频率波数域(FK)方法结果进行比较,验证了方法的精度;进而应用于2021年5月21日云南漾濞6.4级地震0.1~5 Hz地震动模拟,通过与4个台站的时程记录和相应反应谱的比较,以及与NGA-West2地震动衰减方程在频率0.1~5 Hz的反应谱的比较,检验了方法的适用性;最后给出了漾濞地区的地震动峰值加速度(PGA)和峰值速度(PGV)云图,分析了漾濞地震下近场强地面运动的空间分布特征.结果显示,震中PGA接近400 cm·s-2,PGV达到45 cm·s^(-1),烈度达到Ⅸ度,且受局部地形起伏影响,大理以及洱海西侧位置出现高烈度异常区.

基于谱元法的周期连续梁接头竖向刚度损伤识别

为识别周期连续梁支承的损伤,提出了一种基于谱元法的周期连续梁接头竖向刚度损伤识别方法.以周期欧拉梁为研究对象,每1个周期胞元由1个梁单元和2个梁单元间的接头组成,采用谱元法得到1个胞元内梁单元的动刚度矩阵,并结合接头平衡方程,建立周期连续梁的传递矩阵.通过求解传递矩阵的特征值得到传播常数,进而建立基于传播常数的目标函数,利用内点法实现周期连续梁接头竖向刚度损伤识别.数值算例结果表明,所提方法能够准确识别接头竖向刚度的损伤位置和损伤程度.

基于电导率加权平均法的频率域航空电磁三维谱元正演模拟研究

三维电磁正演算法的精确性和有效性对于实测电磁数据的反演和解释至关重要。近年来,谱元法逐渐被应用于三维电磁正演中,其中基于规则/形变六面体网格的谱元法在航空电磁正演模拟中的效果已得到了验证。然而,常规谱元法在处理每个离散单元时,通常赋予其单一的物理属性,导致在模拟复杂模型时仍需采用精细网格以满足模型离散需求,对复杂模型的适用性存在不足。鉴于谱元法基函数的高阶性,提出了一种基于电导率体积加权平均的谱元法。该方法将物理模型离散化与数值网格离散化相分离,实现了对单元内物理属性变化的精细描述,同时避免了正演方程未知数数量的增加。以频率域航空电磁三维正演为例,对改进的谱元法的精度与效率进行了分析。数值算例结果表明,改进的谱元正演算法能够在保证不低于常规正演算法精度的前提下,减少所需的自由度,从而提高计算效率。

2022年9月5日泸定M_(S)6.8地震宽频带地震动谱元法模拟

2022年9月5日12时52分四川甘孜州泸定县发生M_(S)6.8地震,此次地震造成泸定县及其周边地域的严重破坏和人员的重大伤亡。为重现此次地震的地震动影响场,分析近场强地面运动的空间分布特征,将确定性的凹凸体震源模型与随机震源模型结合得到有限断层运动学混合震源模型,进而将上述混合震源模型开发到SPECFEM 3D谱元法开源代码中,实现了基于谱元法和运动学混合震源模型的泸定M_(S)6.8地震的全过程宽频带(0.1—5 Hz)地震动模拟,通过与六个台站的时程记录、对应的反应谱以及NGA-West2地震动衰减曲线进行比较检验了方法的精度和适用性;进而给出了此次地震的三分量速度波场快照图,再现了地震波传播时近场地震动的方向性效应和局部场地效应;最后给出了震中100 km×100 km范围内的地震动峰值加速度(PGA)和峰值速度(PGV)云图,分析了泸定地震近场强地面运动的空间分布特征,并给出了基于模拟结果的地震烈度分布图。结果显示,震中PGA接近600 cm/s^(2),PGV接近50 cm/s,烈度达到Ⅸ度,且由于泸定地区内高山峡谷地形对地震动的影响,地震动峰值在山顶和峡谷处明显放大,山顶处PGA和PGV分别放大1.9倍和1.5倍,峡谷谷底处PGA和PGV分别放大1.7倍和1.4倍,这里出现的地震动放大现象以及可能造成的次生地质灾害亟需引起注意。

基于谱元法考虑层间接触状态的Rayleigh波频散特征正演计算

为了提升Rayleigh波应用于成层土基勘探的精细化水平,本文基于谱元法原理,通过Goodman模型和Matsui层间滑移系数建立了可考虑层间不同接触状态的Rayleigh波理论频散方程。针对典型土基成层结构,运用谱元法和快速矢量传递解析法对比计算了层间完全连续状态下土基的Rayleigh波多阶模态频散曲线,结果显示谱元法计算结果与解析法相应结果之间的平均相对误差在0.3%以下,具有较高的计算精度。在此基础上,通过改变层间接触状态和敏感性分析,揭示了层间接触状态对Rayleigh波基阶频散特征的影响。最后,结合速度-应力有限差分数值计算,验证了谱元法计算层间不同接触状态下R波频散特征的可靠性。

动力学走滑断层地震动方向性效应谱元法模拟

采用动力学震源模型,运用谱元法模拟走滑断层单、双侧破裂模式的地面运动,分析模拟2种模式下地震动的方向性效应和脉冲效应,并对比分析2种模式下断层破裂速度、滑移量与滑移速率的异同。研究结果表明:单、双侧破裂模式下的FN分量PGV均表现出明显的方向性效应,而FP分量的PGV方向性效应不明显,且单侧破裂较双侧破裂的地震动方向性效应强;单侧破裂较双侧破裂更易产生脉冲效应,脉冲效应随断层距的增加而减小,表现为脉冲峰值V p与脉冲周期T p的减小;脉冲效应与方向性效应的出现使地震动的低频含量提高,且这种效应也将随断层距的增加而减小;单、双侧破裂模式断层的破裂速度与滑移量无明显差异,而最大滑移速率表现出方向性效应,且单侧破裂较双侧破裂明显。

基于谱元法的三维高精度全波形反演及其在煤矿巷道的模拟实验研究

为解决复杂地质条件下的煤层探测问题,开展了针对采煤工作面的巷道三维弹性波全波形反演技术研究。首先,基于GPU/CPU并行异构算法实现谱元法高效、高精度正演模拟;其次,通过正演波场和伴随波场的互相关计算模型参数的梯度,应用拟牛顿L-BFGS二阶最优化算法和线性搜索算法迭代更新模型参数,构建高分辨率地下三维弹性速度结构模型。主要针对煤层特征,创新性地构建多目标函数(如旅行时和包络目标函数)和多波(如直达体波和槽波)联合反演策略,理论上降低了反演的多解性和非线性。最后,通过设计不同的三维煤矿巷道地质模型,使用提出的算法与技术反演得到高分辨率的三维速度模型,验证了本次研究可以对煤矿工作面内的陷落柱和起伏煤岩界面识别,说明了理论算法和技术的有效性。

利用谱元法研究震源参数对于近断层地震动上盘效应的影响

国内外已有诸多学者基于强震记录或数值模拟方法开展了近断层地震动的上盘效应分析,并获得了初步的认识,但上盘效应随震源参数的变化规律仍有待深入探讨。本文使用运动学有限断层震源模型,运用高精度谱元法模拟逆断层破裂模式下近断层区域地震动,对比上、下盘地震动差异进而分析近断层地震动上盘效应。通过改变单一震源参数,研究断层上界埋深、震级大小以及断层倾角对地震动上盘效应的影响规律。研究结果表明:(1)使用运动学有限断层震源的谱元法数值模拟可以较好地反映近断层上盘效应;(2)上盘效应随测点到断层上界在地表投影的水平距离Rx的增加先增大后减小,最终趋于稳定。(3)上盘效应随断层上界埋深的增加先增大后减小,且随着断层上界埋深的增加,上盘效应峰值区会向远离断层破裂迹线的方向扩展。(4)上盘效应受矩震级影响较小,但总体随矩震级的增大而增大;上盘效应峰值区到断层破裂迹线的距离不随矩震级的变化而变化。(5)随着断层倾角的增加,上盘效应先增大后减小,当断层倾角为45°时上盘效应最为明显;随着断层倾角增加,上盘效应峰值区会向远离断层破裂迹线的方向扩展;当断层倾角为90°时不存在上盘效应。

基于逐元和轴对称谱元的混合方法及远震波场模拟

远震波形成像是研究地球内部结构和动力学过程的重要手段.然而,由于巨大的计算需求,当前在全球尺度(包含震源-台站)数值模拟高频(频率到2 Hz)地震波传播并不现实.谱元法是一种高有效性的数值模拟算法,具有高精度和网格剖分灵活的优点,并且已经成功应用于弹性波方程求解中.但缺点是求解远震问题时计算量和存储量较大.为了克服上述难题,本文发展了一种基于逐元并行谱元法与轴对称谱元法相结合的混合方法:即在全球尺度层状模型下使用具有快速计算效率的轴对称谱元法模拟远震背景波场,而在研究区域内使用逐元并行谱元法精确计算非均匀介质中远震波场传播.该方法减少了非均匀介质中远震波场模拟的计算量与存储量,并保持了逐元并行谱元法高精度、低存储量、易并行的优点.数值实验验证了该混合方法的可行性和精确性,并有望进一步应用于实际地震数据远震波形成像研究中.

角度-空间间断谱元法的遮蔽条件下二维热辐射特性研究

航空发动机燃烧室温度分布对燃烧室结构设计、燃烧过程检测均具有重要意义。燃烧室结构封闭且复杂、存在大面积的辐射遮挡,这给计算其内部由热辐射引起的温度变化分析带来了一定困难。本文提出采用角度-空间间断谱元法求解遮蔽条件下封闭腔内热辐射问题。在求解过程中,通过黎曼迎风方案对空间单元边界上的辐射信息进行分割,实现单元间信息的有效传递。通过与文献结果进行对比发现:角度上采用间断谱元法可有效抑制辐射遮蔽带来的数值振荡,相同角度离散单元数下,可以获得比离散坐标法更光滑的计算结果。通过分析网格数和基函数阶数对数值结果的影响,发现该方法具有hp收敛特性。此外,控制角度计算节点相同,在与离散坐标法相当的计算精度下,消耗更少的计算时间。