A NONLINEAR GALERKIN/PETROV-LEAST SQUARES MIXED ELEMENT METHOD FOR THE STATIONARY NAVIER-STOKES EQUATIONS

A nonlinear Galerkin/Petrov-least squares mixed element (NGPLSME) method for the stationary Navier-Stokes equations is presented and analyzed. The scheme is that Petrov-least squares forms of residuals are added to the nonlinear Galerkin mixed element method so that it is stable for any combination of discrete velocity and pressure spaces without requiring the Babu*lka-Brezzi stability condition. The existence, uniqueness and convergence (at optimal rate) of the NGPLSME solution is proved in the case of sufficient viscosity (or small data).

定常的Navier-Stokes方程的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法

给出定常的Navier_Stokes方程的一种非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法 ,该方法是将余量形式的Petrov最小二乘方法与非线性Galerkin混合元结合起来 ,使得速度和压力的混合元空间无需满足离散的Babu ka_Brezzi稳定性条件 ,从而使得它们的有限元空间可以任意选择· 并证明该方法的解的存在唯一性和收敛性·

可压缩Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法

研究了可压缩线性化Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法.对动力方程和连续方程分别应用Galerkin/Petrov最小二乘法和流线扩散法离散,得到一个相容的稳定化有限元格式,证明了此格式在无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,以及相应的最优误差估计.

定常的磁流体动力学问题的Galerkin-Petrov最小二乘混合元方法

提出了定常的磁流体动力学方程的一种Galerkin-Petrov最小二乘混合元法,并导出Galerkin-Petrov最小二乘混合元解的存在性和误差估计.通过引入Galerkin-Petrov最小二乘混合有限元方法使得该方法的混合元空间之间的组合无需满足离散的Babuska-Brezzi稳定性条件,从而使得它们的混合有限元空间可以任意选取,并得到误差估计最优阶.

弹性力学问题的局部Petrov-Galerkin方法

提出了弹性力学平面问题的局部Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，这是一种真正的无网格方法． 这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数，并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作 为加权残值法加权函数；同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边 界上的积分；所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵，该方法可以容易推广到求解非线性问题以及 非均匀介质的力学问题．还计算了两个弹性力学平面问题的例子，给出了位移和能量的索波列 夫模及其相对误差．所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用 方法；在工程中具有广阔的应用前景．

弹性地基板分析的局部Petrov-Galerkin方法

利用弹性地基板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对解变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在弹性地基板弯曲问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件。数值算例表明,MLPG方法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性地基板问题时仍具有收敛快,精度高的特点。

用无网格局部Petrov-Galerkin方法分析Winkler弹性地基板

利用Winkler弹性地基板控制微分方程的等效积分对称弱形式,同时对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov Galerkin方法在弹性地基板弯曲问题中的应用.它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件.数值算例说明,无网格局部Petrov Galerkin法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性地基板问题时仍具有收敛快、稳定性好和精度高的特点.

弹塑性力学问题的无网格法分析

提出弹塑性力学问题的无网格局部Petrov Galerkin(meshlesslocalPetrov Galerkin ,MLPG)方法 ,这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数 ,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的权函数 ,本质边界条件用罚因子法施加。文中采用Newton Raphson法进行计算。计算实例表明 ,局部Petrov Galer kin方法是一种很有效的求解弹塑性力学问题的方法。

弹性地基上正交各向异性板的无网格局部Petrov-Galerkin法分析

基于经典板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在弹性地基上正交各向异性板弯曲问题中的应用。分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,离散的线性方程从Winkler弹性基支正交各向异性板控制方程的局部积分对称弱形式中得到。通过两个数值算例,表明用MLPG法求解弹性地基上正交各向异性板弯曲具有分析简便和计算精度高等优点。

薄板的局部Petrov-Galerkin方法

利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了薄板弯曲问题的无网格局部Petrov＿Galerkin方法· 这是一种真正的无网格方法,它不需要任何有限元或边界元网格,不管这种网格是用于能量积分还是进行插值的目的· 所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件· 数值例子表明,无网格局部Petrov＿Galerkin法不但能够求解二阶微分方程的边值问题,而且求解四阶微分方程的边值问题也很有效,也具有收敛快、稳定性好。

瞬态热传导问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

基于加权余量法和采用移动最小二乘近似函数作为试函数,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在瞬态热传导问题中的应用.阐述了该方法应用于瞬态热传导问题的过程和基本理论,并编制了相应的计算程序进行计算.算例表明该方法用来求解瞬态热传导问题是有效的.

线性定常对流占优对流扩散问题的无网格解法

应用无网格Galerkin方法求解对流占优对流扩散问题时会出现非物理现象的数值伪振荡,本文将SUPG方法、GLS方法、SGS方法与无网格Galerkin方法相耦合,成功解决了对流扩散方程中对流项占优时的数值伪振荡问题。运用本文构造的方法,采用线性基和具有C2连续的权函数,应用移动最小二乘法可容易地构造高阶导数连续的形函数,从而避免了有限元方法中当采用线性元插值时,因忽略稳定项中二阶导数项而降低计算精度和稳定性的问题。数值实验表明:本文构造的方法具有计算精度高、稳定性好、计算算法实施简单、前后处理方便的优点,这些方法不仅能适用于对流项占优问题,而且也能很好地消除反应项占优时的数值伪振荡问题。

薄板屈曲分析的局部Petrov-Galerkin方法

利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在薄板屈曲问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件。数值算例表明,无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性稳定性问题时仍具有收敛快,稳定性好,精度高的特点。

动态断裂力学问题中的局部Petrov-Galerkin无网格方法

用无网格局部Petrov-Galerkin方法分析有限尺寸裂纹体受瞬态载荷作用的动力学问题.采用移动最小二乘近似函数为试函数的局部Petrov-Galerkin方法,时间积分采用中心差分法.给出了正则应力强度因子的时间历程图与给定时刻的应力随裂纹尖端距离的变化关系图.

三维弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

将二维平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin法拓展到三维的相应理论中,编制了该法相应的三维Fortran程序.分析了均匀受拉立方体和悬臂梁两个经典算例,将所得结果与有限元法和解析解对比.结果表明了无网格局部Petrov-Galerkin法在解决三维弹性静力问题时的可行性和有效性,相对于有限元方法在位移解和应力解上也具有更好的精度.

基于MLPG法的动态断裂力学问题

利用无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法分析了受瞬态载荷作用的动态断裂力学问题.采用移动最小二乘近似函数为试函数,并利用罚函数法施加本质边界条件.同时,利用纽马克法进行时间积分.最后求解了双缺口板尖端附近的应力场,以及Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子随时间的变化关系.算例表明:利用MLPG方法分析受瞬态常压力作用的动态断裂力学问题是可行的和有效的,且具有效率高和容易分析的特点.

热弹性动力学耦合问题的插值型移动最小二乘无网格法研究

该文基于插值型移动最小二乘法,将无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法用于二维耦合热弹性动力学问题的求解。修正的Fourier热传导方程和弹性动力控制方程通过加权余量法来离散,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,从而得到描述热耦合问题的二阶常微分方程组。然后利用微分代数方法,温度和位移作为辅助变量,将上述二阶常微分方程组转换成常微分代数系统,采用Newmark逐步积分法进行求解。该方法无需Laplace变换可直接得到温度场和位移场数值结果,同时插值型移动最小二乘法构造的形函数由于满足Kronecker delta特性,因此能直接施加本质边界条件。最后通过两个数值算例来验证该方法的有效性。

热传导对流问题的自适应最小二乘Galerkin/Petrov混合有限元法

对热传导对流问题提出了自适应Galerkin/Petrov最小二乘混合有限元法.该算法对任何速度和压力有限元空间的组合是相容和稳定的(不需要满足Babuka-Brezzi稳定性条件).利用Verfürth的一般理论,得到了热传导对流问题的残量型的后验误差估计.最后通过几个数值算例验证了方法的有效性.

流体力学广义GLS/PG方法基本理论

本文在分析总结国内外有关研究的基础上 ,讨论了以Petrov Galerkin原理为基础求解Navier Stokes方程的广义GLS/PG (Galerkin Least Square/Petrov Galerkin)方法基本理论。文中首先以对流 扩散方程为例说明了Petrov Galerkin方法的基本原理 ,然后给出了流体力学广义GLS/PG方法基本理论 ,而且说明了SUPG法和PSPG法等均是其中的一种方法 ,从而可以从更系统。

基于无网格局部Petrov-Galerkin法的曲面修复算法

针对三维残缺数据曲面重构的困难,提出残缺点云或有孔洞网格曲面数据修复的新算法,该方法通过拟合进行曲面重构,大大减小了边界节点误差的影响:同时采用基于板壳理论的无网格法,使孔洞曲面修复更光滑,尤其可以更真实地修补出锻压制造的薄板零件。首先应用移动最小二乘法插值对残缺点云进行边界提取,然后给出逐层节点布置算法,最后应用基于最小势能原理的无网格法进行曲面修复,并将通常无网格法中积分圆域改进为多边形域。编写相应程序,经简单二次曲面缺损网格修补验证算法的有效性,结果分析表明误差很小,曲面修复结果理想。为进一步证明算法实用性,对实际薄壳产品的孔洞进行算法应用,修补效果理想。