一类平均场型随机微分方程的存在唯一性定理

本文研究一类由布朗运动驱动的平均场型随机微分方程,此方程与平均场型最优控制问题紧密相关,应用压缩映射定理给出了平均场型方程的存在唯一性定理,即当系统的系数关于状态和平均场满足Lipschitz连续,关于时间平方可积,并且初始状态变量满足一定可积性条件时,方程具有唯一的强解。

一类耦合交错的Hadamard型分数阶微分方程组解的存在唯一性

利用Banach压缩映射原理和Leray-Schauder抉择原理,研究了一类具有耦合交错的Hadamard型分数阶微分方程组边值问题,并获得了该问题存在唯一解和至少有一个解的充分条件,给出的两个数值计算例子说明了结果的应用性。

解的存在唯一性定理中Picard逐步逼近法引理另证

解的存在唯一性定理是常微分方程理论中最基本的定理.为证明一阶微分方程的解的存在唯一性定理,常见的做法是采用Picard逐步逼近法.本文对Picard逐步逼近法证明中常用的引理采用了其他证法.

S-R分解定理的唯一性、存在性和客观性

对于连续体的一切物理可能的变形场，其变形梯度张量F可被分解为一个对称张量S和一个正交张量R的直和，这便是S-R分解定理．本文通过矩阵方法和张量方法证明了S-R分解定理的唯一性、存在性和客观性．

一种改进的不动点存在唯一性定理

非线性方程求根的问题可转化为求不动点的问题,后者常采用迭代法求解.不动点存在唯一性判定定理是其重要定理.通常的不动点存在唯一性判定定理基于Banach不动点定理,需要判定迭代函数是否具备两个条件:映内条件和压缩条件.指出对于非线性方程求根的问题,映内条件可用边界条件代替,并提出改进的不动点存在唯一性判定定理.改进的定理用边界条件取代了映内条件,从而不必考虑迭代函数在整个区间上的情形,而仅需考虑其在区间边界上的函数值,因此更便于应用,且适用范围更广.

常微分方程解的存在唯一性定理教学研究

探讨了常微分方程初值问题解的存在唯一性定理教学策略.为便于教学和有利于学生理解并掌握其思想方法,对定理证明过程的表述作了命题化处理,给出了Picard逐步逼近法的应用实例,提出了教学讨论与知识拓展的一些有益内容.

超有限Markov链的存在唯一性定理

得出了超有限Ｍａｒｋｏｖ链的存在唯一性定理．

Lagrange中值定理的“中间点”总位于区间正中间的函数类的存在性与唯一性——一道习题教学的启迪

设函数 f(x) 在区间I内有直到三阶连续导数 ,且 x∈I,f″ (x)≠ 0 ,则对 f(x) 在I内任意区间上应用Lagrange中值定理所求得的点 ξ总位于区间正中间的充要条件是 f(x) 在I内是二次函数。

存在唯一性定理的一个注记

一阶微分方程解的存在唯一性定理及其证明中 。

无穷水平倒向双重随机微分方程解的存在唯一性及比较定理

研究无穷区间上的倒向双重随机微分方程,在一类Lipschitz条件下,通过有限区间的逼近,运用Gronwall不等式和It公式,证明了方程解的存在性、唯一性以及比较定理.

时标上δ_(±)移位概周期解的存在唯一性定理

本文运用时标上微积分理论,δ_(±)移位概周期函数的性质,及压缩映射原理,研究了时标上非线性和线性动力学方程的δ_(±)移位概周期解的存在唯一性,分别给出了方程在有限区间和无穷区间上解的具体表达式.最后,将上述研究结果应用于一类具有小参数扰动动力学方程δ_(±)移位概周期解的存在性研究.

常微分方程中解的存在唯一性定理教学初探

本文对常微分方程中解的存在唯一性定理的证明法──逐步逼近法进行了探讨。针 对《常微分方程》书中逐步逼近法的证明都只有理论的现实，本文给出了一些实际例子，这样不仅 便于教师教学，而且有利于学生的理解与掌握。

关于解的存在唯一性定理的若干注记

基于常微分方程理论和泛函分析方法,采取Euler折线法、Tonelli逼近法和Schauder不动点证明解的存在唯一性定理.

常微分方程课程中的线性微分方程组的解的存在唯一性定理的教学改革探讨

以建构主义的学习理论为基础 ,结合学习的实际情况和已有的经验背景 ,创建合适的学习情境 ,对常微分方程课程中的线性微分方程组的解的存在唯一性定理的教学过程进行了改革 ,具体做法是 ,减少讲授时数 ,将讲课时间控制在10min之内 ,而将大部分时间用于学习自己练习以及学习之间、学生与教师之间的交流的探讨 ,使学生能够综合贯通 ,形成完整的知识结构。

抽象距离空间的不动点定理与抽象方程解的存在唯一性

E称作半序抽象距离空间,若E是半序集而且是抽象距离空间（见[1、2]）,还满足相容性公理（列{un},{un}适合un≤vn,un→ū,vn→ū≤）与正规性公理(B:G（半序空间）→G增,对ui（i=1,2,3）∈E,u1≤u2≤u3sup{r（u1,u2）,r（u2,u3）}≤B（r（u1,u3））;xn↓θBxn↓θ。

Hilfer-Katugampola型隐式分数阶模糊微分方程解的存在唯一性

文章研究了具有非局部条件的Hilfer-Katugampola型隐式分数阶模糊问题。通过使用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,给出了问题解的存在唯一性条件。

解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想

常微分方程在数学学科的发展中具有很重要的地位,它是许多数学分支产生的动力。常微分方程蕴涵着丰富而深刻的数学思想与方法,通过对解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想进行探讨和分析,阐释微分方程本身就是一种数学思想。

存在唯一性定理中唯一性的另外两种证法

对《常微分方程》中一阶微分方程解的存在唯一性定理中唯一性的证明方法 ,给出了另外两种证法 ,对唯一性的理解可更加深入。

对一阶微分方程解的存在唯一性定理证明的一点注记

文章就王高雄等编著的《常微分方程》书中一阶微分方程解的存在唯一性定理 ,找出其证明过程中的一处漏洞 ,并给以补充。

Banach空间中常微分方程解的存在唯一性定理的注

把B anach空间常微分方程解的存在唯一性定理中解x(t)的变量t的范围t∈[t0-,αt0+α],α=min1/K,b/M扩大成t∈t0-b/M,t0+b/M,并对改进条件后的定理进行了严格证明.