一类弱非线性方程组的Picard-MHSS迭代方法

修正的Hermite/反Hermite分裂(MHSS)迭代方法是一类求解大型稀疏复对称线性代数方程组的无条件收敛的迭代算法.基于非线性代数方程组的特殊结构和性质,我们选取Picard迭代为外迭代方法,MHSS迭代作为内迭代方法,构造了求解大型稀疏弱非线性代数方程组的Picard-MHSS和非线性MHSS-like方法.这两类方法的优点是不需要在每次迭代时均精确计算和存储Jacobi矩阵,仅需要在迭代过程中求解两个常系数实对称正定子线性方程组.除此之外,在一定条件下,给出了两类方法的局部收敛性定理.数值结果证明了这两类方法是可行、有效和稳健的.

一类多时滞微分方程初值问题解的存在唯一性

研究了一类多时滞微分方程初值问题解的存在唯一性,用Picard方法证明了这类初值问题解的存在唯一性结论,它是常微分方程基本理论中著名的Picard存在唯一性定理的推广.

基于对称三角分裂的Picard-SBTS迭代方法

基于对称的分块三角分裂(SBTS)迭代方法,提出了大型稀疏弱非线性代数方程组的Picard-SBTS和非线性SBTS-like迭代方法,给出了这两种数值迭代方法的收敛定理.数值结果证明了Picard-SBTS和非线性SBTS-like迭代方法的有效性和稳健性.