基于自适应松弛Picard法的高效非饱和渗流有限元分析

有效地模拟非饱和渗流过程对土质边坡稳定性分析、土石坝渗流、污染物迁移等众多领域有着重要的意义。描述非饱和渗流的Richards方程是具有强烈非线性的偏微分方程,通常需要采用有限元等数值方法并结合有效的迭代方法进行求解。Picard迭代法是实用的非线性计算方法,在非饱和渗流领域应用广泛,但经常会出现收敛震荡、速度缓慢和精度降低的问题。为提高计算性能,结合有限元法提出了一种高效的自适应松弛Picard法。通过模拟一维和二维渗流算例,并与传统方法的结果进行对比,对算法和程序的准确性、高效性和鲁棒性进行了验证。测试结果表明,该方法可以在保证计算精度的同时有效地减少数值震荡,提高收敛速度。研究成果对非饱和渗流有限元程序的开发和应用有一定的参考价值。

Picard逐次逼近法在微分方程中的应用

逐次逼近法在微分方程的求解过程中应用非常广范。证明了Picard逐次逼近法是求解常微分方程的一种有效方法，并给出了Picard逐次逼近法的应用实例。

解的存在唯一性定理中Picard逐步逼近法引理另证

解的存在唯一性定理是常微分方程理论中最基本的定理.为证明一阶微分方程的解的存在唯一性定理,常见的做法是采用Picard逐步逼近法.本文对Picard逐步逼近法证明中常用的引理采用了其他证法.

常微分方程解的存在唯一性定理教学研究

探讨了常微分方程初值问题解的存在唯一性定理教学策略.为便于教学和有利于学生理解并掌握其思想方法,对定理证明过程的表述作了命题化处理,给出了Picard逐步逼近法的应用实例,提出了教学讨论与知识拓展的一些有益内容.

Picard逐次逼近法的应用

本文证明了Picard逐次逼近法是求常微分方程近似解的一种有效方法,可以用来求一阶显式微分方程不可积类型的近似解和可积类型的精确解,并对于求近似解的问题用Matlab程序作出了各次近似解的图形.

解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想

常微分方程在数学学科的发展中具有很重要的地位,它是许多数学分支产生的动力。常微分方程蕴涵着丰富而深刻的数学思想与方法,通过对解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想进行探讨和分析,阐释微分方程本身就是一种数学思想。

关于一个积分方程解的存在唯一性证明

对于一个积分方程,研究其解的存在唯一性是十分重要的。用Picard逼近法和Banach不动点定理证明给定的积分方程φ,当|λ|足够小时,该方程在[a,b]上存在唯一的连续解。Picard逼近法的要点是建立一个逼近序列,然后考察这个序列取值范围、一致收敛性和极限的存在唯一性。应用Banach不动点定理的要点是：首先建立一个压缩映射,然后再考察其解空间的完备性。

一类迭代微分方程解的存在唯一性定理

利用Picard逐步逼近法研究一类迭代微分方程解的存在唯一性,体现了Picard逐步逼近法在迭代微分方程中的应用。

Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性与惟一性

研究了Caputo分数阶微分方程Dn*0y(x)=f(x,y(x))的初值问题,其中微分方程的阶数n∈(0,1),函数f(x,y(x))满足一定的可积条件,在相对较弱的条件下利用皮卡逐步逼近法证明了解的存在性与惟一性。最后给出一个例子说明了结果的可行性。