基于新的NCP函数求解函数非线性互补问题的一种光滑牛顿法

互补问题是一类重要的优化问题,它是计算数学和运筹学研究的一个交叉领域,在经济、工程、交通等许多领域有广泛的应用.近年来多采用互补函数把互补问题转化为方程组的形式来求解。该文提出了一个新的光滑函数,并在此基础上建立了求解函数非线性互补问题的一步光滑牛顿法,同时在一定的条件下证明了该算法的适定性及全局收敛性.这些算法在每次迭代中只要求解一个线性方程组,并且只需执行一次线搜索,因而大大降低了计算工作量.此外,还做了一些简单的数值实验,数值结果验证了对算法所做的理论分析.

特征函数 1 ( 0,+∞ ) ( z )的一类光滑近似函数

特征函数1(0,+∞)(z)在实际中有着广泛的应用,许多重要的实际问题,如概率约束优化问题等都可以转化为与特征函数相关联的问题。然而,特征函数是非连续非光滑的函数,这使得问题的研究较为困难。因此,在实际的研究过程中,寻找特征函数的光滑近似函数显得尤为重要。本文讨论了一类具有特殊性质的特征函数1(0,+∞)(z)的光滑近似函数φ(z,t),构造了两个具体的光滑近似函数。基于所提出的该类光滑近似函数,给出了概率约束优化问题的等价近似问题。

特征函数 1 ( 0,+∞ ) ( z )的一个光滑D.C.近似

特征函数1(0,+∞)(z)已经广泛地使用在实践中,许多重要的实际问题,如概率约束优化问题,可以表示为与特征函数相关的问题,该问题通常是非凸和非光滑的,因而在数值计算上有困难。本文构造了特征函数1(0,+∞)(z)的一个光滑D.C.近似函数。讨论了函数φ(z,t)的一些性质。在一定条件下,当所涉及的参数足够小时,所提出的光滑近似函数收敛到1(0,+∞)(z)。基于该函数,构建了概率约束优化问题的一个等价的近似问题。

定向距离函数的光滑化方法及其应用

本文考虑定向距离函数的光滑化表示及其应用。首先在已有的两种光滑化方法的基础上,给出了这类特殊的非光滑函数的光滑化表示。作为特例,在二维空间中,给出该函数更具体的光滑化函数。最后利用定向距离函数的光滑化函数以及它在多目标优化问题标量化方法中的应用,建立非光滑多目标优化问题的光滑标量化模型,并给出了两者之间解集的关系。

赋s范数Orlicz函数空间的光滑点

光滑点是巴拿赫空间几何理论中的重要概念,在估计理论,概率论等领域有重要应用。本文中,首先用凸模引入赋s-范数Orlicz空间对偶空间范数,然后讨论对偶范数的范数可达性,在此基础上给出赋s-范数Or-licz空间的支撑泛函的显式形式,最后给出赋s-范数Orlicz空间光滑点的判据。

一类二阶迭代函数方程有界光滑解的Lipschitz依赖性

为了研究一类二阶迭代函数方程的C1有界光滑解在C1上确界距离下对已知函数的Lipschitz依赖性,对已知函数的导数施加了Lipschitz条件,并引入新的度量,此度量代表原函数与导函数之间的关系。根据给出Lipschitz依赖性推导过程的相关引理,对其进行了证明,并运用引理计算迭代函数方程光滑解之间的距离,从而得出对已知函数的Lipschitz依赖性。

光滑函数的逼近及其应用

本文介绍连续函数、可导函数、及卷积函数的逼近方法,举例说明它们的实际应用.并且我们给出了每种逼近方式的评注.

求解不可分离非凸非光滑问题的线性惯性ADMM算法

针对目标函数中包含耦合函数H(x,y)的非凸非光滑极小化问题,提出了一种线性惯性交替乘子方向法(Linear Inertial Alternating Direction Method of Multipliers,LIADMM)。为了方便子问题的求解,对目标函数中的耦合函数H(x,y)进行线性化处理,并在x-子问题中引入惯性效应。在适当的假设条件下,建立了算法的全局收敛性;同时引入满足Kurdyka-Lojasiewicz不等式的辅助函数,验证了算法的强收敛性。通过两个数值实验表明,引入惯性效应的算法比没有惯性效应的算法收敛性能更好。

基于新光滑函数的P_(0)映射非线性互补问题的光滑牛顿法

非线性互补问题(NCP)可以重新表述为一个非光滑方程组的解.通过引入一个新的光滑函数,将问题近似为参数化光滑方程组.基于这个光滑函数,我们提出了一个求解P_(0)映射和R_(0)映射非线性互补问题的光滑牛顿法.该算法每次迭代只求解一个线性方程和一次线搜索.在适当的条件下,证明了该方法是全局和局部二次收敛的.数值结果表明,该算法是有效的.

基于绝对值光滑化的图像去模糊算法

结合图像边缘信息及绝对值光滑技术,提出了一个凸的光滑去模糊模型。该模型是在TV和Tikhonov正则化混合模型的基础上,利用光滑函数来近似混合模型的TV正则化项,使其成为光滑凸优化问题,并利用半近端交替方向乘子法(SPADMM)进行求解。在不同的模糊核和高斯噪声水平上的数值实验结果表明,本文算法不仅有效地消除了噪声和模糊,而且较好地保留了图像边缘信息。

特征函数1_(0,+∞)(z)的一个光滑D.C.近似函数

基于Pinar-Zenios光滑和函数,提出了特征函数1(0,+∞)(z)的一个光滑D.C.近似函数,讨论了函数的性质,证明了当参数充分小时,光滑函数收敛于特征函数1(0,+∞)(z),并在一定的条件下,建立了概率约束优化问题的一个等价的光滑近似问题.

一类新的光滑化l1精确罚函数法

罚函数法是求解约束优化问题的一种经典方法,其基本思想是将约束优化问题转化为无约束优化问题进行求解。本文我们提出了一类新的具有二次连续可微性质的光滑化l1精确罚函数,并证明了相应罚函数算法的全局收敛性。此外,我们进行了数值实验,数值结果表明了该方法比较有效。

二阶锥线性互补问题的两种新光滑型算法

本文研究二阶锥线性互补问题的两种低阶罚函数光滑型算法.利用核函数卷积积分为正函数和负函数生成光滑函数的方法,提出了两种新的光滑函数,并利用光滑牛顿法进行数值实验,获得了当罚参数趋于无穷大、光滑参数单调下降趋于零时,低阶罚函数方程组解序列在特定条件下收敛于二阶锥线性互补问题解的结果.通过数值实验将新提出的光滑函数与原有的光滑函数进行性能比较,结果表明新光滑函数之一具有更好的数值性能,这推广了投影函数的光滑函数.

基于非线性互补问题函数的半光滑牛顿最优潮流算法

提出了一种新的基于非线性互补问题(NCP)函数的半光滑牛顿办法,以用于求解最优潮流(OPF)问题。通过引入NCP函数,将OPF模型KKT条件的互补松弛约束转化为等 约束,并采用非光滑牛顿法求解。算法的突出优势在于能够有效地处理OPF模型中的不等式约束,从而完全避免了OPF计算中起作用的不等式约束的识别问题。同时,文中利用电力系统的弱耦合特性,构造了牛顿分解算法。IEEE多个算例的数值试验表明:提出的算法具有很好的收敛特性和计算效果,有很好的实际应用前景。

多面函数GPS水准高程拟合中光滑因子求定方法

采用数值模拟方法研究了多面函数GPS水准拟合时光滑因子对拟合精度的影响规律.结果表明:对于正双曲面核函数来说,拟合精度随着光滑因子的增大而提高,但并不是所有的核函数都有这样的规律,倒双曲面核函数的光滑因子存在极大值,超过这个值拟合精度就会降低.为了找到适合所有核函数的光滑因子,通过大量的模拟计算与数理统计分析,首次提出了计算光滑因子的公式,解决了在利用多面函数进行GPS水准拟合时,由于光滑因子不能准确确定致使精度不稳定的问题.

光滑支持向量机多项式函数的研究

为了找到多项式光滑支持向量机(polynomial smooth support vector machine,PSSVM)中性能更好的光滑函数,将正号函数变形并展开为多项式级数,得到一类光滑函数。证明了这类函数的性能,它既能满足任意阶光滑的要求,也能达到任意给定的逼近精度。用Newton-Armijo算法求解相应的PSSVM模型,实验结果表明,随着多项式光滑函数阶数的提高,逼近精度和相应PSSVM模型的分类性能也相应提高。

张力样条函数在雨量等值线光滑中的应用研究

本文针对绘制雨量等值线的特点,指出了其他算法对等值线追踪完成后进行光滑时存在的缺点。介绍了张力样条函数的数学原理及其在等值线光滑应用上的优点。经过研究可知,张力样条函数可根据追踪等值线过程中节点的疏密程度自动调整张力系数,解决了光滑邻近等值线时相交这一个棘手的问题。在绘制北京市平谷地区雨量等值线图过程中,应用张力样条函数算法光滑后的雨量等值线图达到了很好的效果。

基于光滑化函数的ATC新模型及其有效算法

基于光滑化函数理论,建立了光滑化的可用传输容量(ATC)新模型。该模型将所有不等式约束的信息浓缩于一个等式中,从而避免了处理众多不等式约束而引起的非光滑性及由此产生的困难。采用牛顿法对光滑化的ATC模型进行求解,对IEEE 9节点、30节点及118节点标准测试系统进行了试算,并与传统的延拓潮流方法进行了比较。计算结果表明,所提出的模型和方法能快速可靠地识别出起作用的不等式约束,编程简单,是一种有效的ATC计算方法。

一种求支持向量机光滑函数的新方法

光滑函数在支持向量机中起着重要作用。用插值函数的方法曾导出了一个求光滑函数的递推公式,然而,用该递推公式求光滑函数还很繁琐。针对该问题,用积分的方法得到了求多项式光滑函数的一个新递推公式。算例表明,用新递推公式求光滑函数比原递推公式简单得多,为研究支持向量机的光滑函数提供了一种新方法。

光滑粒子法中的一种新的核函数

分析了传统的核函数产生压缩失稳现象的原因,提出了消除这种压缩失稳现象的一种新的核函数。采用改进的光滑粒子法,对几种常用的核函数进行了一维应变波的对比计算。结果表明:所提出新的核函数在应力波计算中不但保证了计算精度,还能有效地消除压缩失稳。