一类带阻尼项的Gross-Pitaevskii方程在二维空间中的坍塌性质

研究一类描述吸引Bose Einstein凝聚(BEC)的阻尼Gross Pitaevskii(GP)方程iut=-Δu+｜x｜2u-｜u｜2u+iau,t≥0,x∈R2,a>0.从偏微分方程的严格理论出发,对照BEC的物理性质,应用并发展了M.Tsutsumi(SIAMJMathAnal,1984,15(2):357～366.)中的有关思想和方法,证明了上述GP方程其初值问题将在一定的条件下发生坍塌现象.

二维阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程的整体解

考察一类描述吸引Bose Einstein凝聚(BEC)的二维阻尼Gross Pitaevskii(GP)方程iφt=-Δφ+｜x｜2φ-｜φ｜2φ+ia｜φ｜4φ,t≥0,x∈R2,a<0.借鉴文献(CommunMathPhys,1983,87:567～576.)关于经典Schr dinger方程研究的思想和结果,建立GP方程与一个经典的非线性数量场方程的对应关系,得到方程的整体解存在的一个充分条件.

Gross-Pitaevskii方程的数值解及其动力学研究(英文)

采用辛-打靶法求解了简谐势阱中碱金属玻色-爱因斯坦凝聚原子在T=0时的基态波函数,检验了波函数的稳定性,并研究了当简谐势阱突然改变时波函数随时间演化的动力学.

具阻尼的Gross-Pitaevskii方程在二维空间中的坍塌性质

讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程(在数学上又称为带调和势的阻尼非线性Schr dinger方程)itφ+Δφ-|x|2φ+|φ|2φ+iλφ=0,其中t 0,x∈R2,λ是阻尼参数.对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,参考R.T.Glassey(J.Math.Phys.,1977,18:1794-1797.)的结果,运用能量方法,得到了一个较为简单的判别条件,当初值满足该条件时,初值问题的解将在有限时间内坍塌.

Gross-Pitaevskii方程的复行波解

Hyperbolic tangent法是研究非线性微分方程的有力工具,通过利用hyperbolic tangent法得到非线性Gross-Pitaevskii方程的复行波解。

2维Gross-Pitaevskii方程的辛格式

提出了2维Gross-Pitaevskii方程的辛格式,该格式能够精确地保持电荷守恒和隐式能量守恒,还分析了该格式的数值误差,最后通过数值例子验证了理论结果.

耦合Gross-Pitaevskii方程的变分原理

运用半反推方法,首次对耦合Gross-Pitaevskii方程进行变分分析,建立了一个简单的变分公式,其耦合项来源于不同分量之间的交叉相互作用.该公式为通过变分迭代寻求两分量玻色凝聚体中新型孤立波解提供了一个理论依据.

改进打靶法求解Gross-Pitaevskii方程及三个凝聚体的干涉

用改进的打靶法求解零温简谐势阱中中性原子玻色-爱因斯坦凝聚的一维Gross-Pitaevskii方程,给出不同非线性参数时凝聚体基态的本征值.用辛算法研究三个凝聚体在撤掉陷俘势后产生的干涉,和三个凝聚体处于同一陷俘势中的干涉及周期性演化,讨论不同的相对相位对凝聚体干涉的影响.

推广的Gross-Pitaevskii理论中的涡旋问题(英文)

利用推广 Gross- Pitaevskii方程 ,分别研究了 (2 +1 )维时空和 3维空间的 Bose- Einstein凝聚体中涡旋的拓扑结构 .这一推广的方程能够被用于非均匀并且高度非线形的 Bose- Einstein凝聚系统 .利用Φ映射拓扑流理论 ,给出了基于序参数的涡旋速度场 ,以及该速度场的拓扑结构 .最后 ,仔细地探讨了这两种 Bose- Einstein系统中涡旋的各种分支条件 .

一维修正Gross-Pitaevskii方程的精确解

讨论了一维修正Gross-Pitaevskii方程的精确解。利用分离变量方法和构造特殊形式函数的技巧, 得到了在几种给定的外势函数下,具有排斥或吸引的修正Gross-Pitaevskii方程的精确解。

Bose-Einstein凝聚态中的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解和孤立波解

非线性Schr dinger方程的精确解对于理解Bose-Einstein凝聚态动力学演化有重要的作用。应用Jacobi椭圆函数展开法,求得描述Bose-Einstein凝聚态的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解。在极限情况下,包络周期解可导出包络孤立波解。

具阻尼的Gross-Pitaevskii(GP)方程的整体解(英文)

考虑临界的具阻尼的Gross Pitaevskii(GP)方程iφt=-Δφ+｜x｜2φ+g｜φ｜4/Dφ+iaφ,t≥0,x∈RD,g<0,a<0,这里D是空间维数.这个方程很好地描述了吸引的玻色 爱因斯坦凝聚(BEC).通过偏微分方程的严格理论和变分方法,获得了整体解的一个充分条件,而这个条件利用了非线性数量场方程-Δu+2bu-｜u｜4/Du=0的唯一正解.

R^3中一类临界的复Gross-Pitaevskii方程解的全局适定性

研究三维空间中相互吸引的Bose-Einstein凝聚(BEC)中坍塌现象的模型之一:一类具有3次方和5次方耗散非线性项的复Gross-Pitaevskii方程(CGPE),在能量空间中对一般初值应用先验估计、Strichartz估计和不动点定理得到方程关于时间的解的全局存在性结果.

Gross-Pitaevskii方程的新解

通过下列步骤,构造了一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程的新解.步骤一,通过函数变换,把一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程的求解问题转化为一种非线性常微分方程的求解问题.步骤二,给出了一种非线性常微分方程与第二种椭圆方程的拟Bcklund变换.步骤三,利用第二种椭圆方程的新解和Bcklund变换,构造了一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程的无穷序列新解.

具阻尼的Gross-Pitaevskii(GP)方程在二维空间中的稳定性

本文讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类带调和势的阻尼非线性Schr dinger方程.对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,证明了阻尼参数存在一个门槛值,即当阻尼参数大于该门槛值时,初值问题的解整体存在;当阻尼参数小于该门槛值时,其初值问题的解将在有限时间内坍塌.

旋转Gross-Pitaevskii方程的多项式扰动解(英文)

考虑了具有阻尼项的旋转Gross-Pitaevskii方程与广义拉盖尔多项式关系。对于一种特殊情形,即凝聚体内原子之间相互作用力参数很小时,具有阻尼项的旋转Gross-Pitaevskii方程的解可以表示成关于小扰动参数的渐进展开式。

关于Gross-Pitaevskii方程的一类辛格式

一类辛差分格式被设计出来用以模拟和研究玻色-爱因斯坦凝聚中的涡漩的发展和演化过程,该差分格式在时间方向是二阶,在空间方向可以是任意阶。为此,先用虚时间Gross-Pitaevskii方程来求其稳态解,然后以此稳态解作为初值,利用所设计的辛算法来进行数值模拟。

非均匀势场中耦合Gross-Pitaevskii方程的变分分析

运用半反推方法,建立非均匀势场中耦合Gross-Pitaevskii方程的一个变分公式。与传统的拉氏乘子法相比,该方法在对这类强耦合不可积非线性系统进行变分分析时显得更为简洁、方便和有效。

BECs中坍塌现象的复Gross-Pitaevskii模型方程周期解的存在性(英文)

用Leray-Schauder不动点定理及Galerkin方法对具有吸引作用的BECs中坍塌现象的复Gross-Pitaevskii模型方程(CGPE)进行研究,得到了CGPE周期解的存在唯一性结果.

Gross-Pitaevskii级联的局部适定性（英文）

研究Gross-Pitaevskii无穷线性级联的Cauchy问题.通过在密度矩阵序列的Sobolev型空间中引进一个(F)-范数,我们建立了解的局部存在性,唯一性和稳定性;也得到了解的明显空时估计.特别是,当初始值为分离形式时这个(F)-范数与通常的Sobolev范数是一致的.