三角域上的Plateau-Bézier问题求解新方法

从极小曲面上平均曲率处处为零出发求解三角域上的Plateau-Bézier问题.首先提出了一种新的线性能量函数,称之为平均曲率平方能量.基于该能量函数的极小化,推导出了内部控制顶点应满足的充要条件.通过造型实例,与基于Dirichlet能量极小化的求解方法进行了比较,发现两者各有千秋.特别地,若给定的边界曲线恰巧为三角域上的调和Bézier曲面的边界曲线,则按照该方法所构造出的曲面便为调和曲面;若给定的边界曲线恰好为等温参数多项式极小曲面的边界曲线,则按照该方法便可重构出该极小曲面.

一个非凸几何约束的 Plateau 问题之存在性

所谓的具有几何约束的Ｐｌａｔｅａｕ问题是指寻找具有指定曲率的Ｈ－曲面，它们在一个非凸几何集中，满足Ｐｌａｔｅａｕ条件，即共形不变条件。应用变分方法，综合利用先验估计，含测度的方程，该文通过求解一个具有非凸约束的局部极小化问题，得到所考虑的Ｐｌａｔｅａｕ问题的有界解之存在性。这样所得到的解满足一个变分不等式组。

An Introduction to Plateau's Problem

In this paper, the recent development to Plateau's problem for minimal surfaces of prescribed topological type is given briefly.