加权Sobolev空间中的Poincaré不等式

在加权Sobolov空间中讨论了加权的Poincaré不等式,利用嵌入映射给出了加权Poincaré不等式成立的充分和必要条件.

Greiner算子在R^(2n+1)上的Poincaré不等式及Hardy-Sobolev不等式

基于Greiner算子,建立函数的表示公式,获得了R2n+1上的一类Poincaré不等式,并利用已有的结果,得到R2n+1上的一类Hardy-Sobolev不等式,包含了已有文献的相关结果。

概率空间上较优的Poincaré不等式

在很多问题的研究中,经典的Poincaré不等式是一个非常重要的工具,用这个经典不等式作为研究问题的工具非常普遍,如Poincaré积分不等式在Arnold的非线性稳定性理论中起着关键性的作用.Poincaré型不等式的形式很多,应用很广,它在许多重要的泛函不等式的推导、特征值的估计和谱研究中起着非常重要的作用.在概率空间上对Poincaré型不等式作进一步的研究,得到较优的Poincaré不等式.

矩形区域上Poincaré不等式最佳常数

Poincaré不等式在调和分析、微分方程理论及其数值方法等领域的研究中具有极其重要的作用。但是,Poincaré不等式中最佳常数的确定问题至今仍然未被系统地研究过。运用Hilbert空间广义Fourier正交级数理论,对于一维区间和二维矩形区域上带有Dirichlet边界条件的函数,获得Poincaré不等式中的最佳常数。本方法可推广到高维空间中矩形区域上的问题。

A-调和函数A_r^(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)的加权Poincaré不等式(英文)

获得了A调查和函数λλr3(λ1,λ2,Ω)的一种局部加权Poincar啨不等式.该不等式可用来估计各种不同形式的积分.

幂零李群上半空间内的加权Poincaré不等式

该文在幂零李群上半空间内建立了一类加权的Poincaré不等式.并且证明了所得的常数是最佳的.

有界星形域上的Poincaré不等式

本文得到了有界星形域上的Poincar啨不等式 ,证明了Poincar啨域在满足一定条件的拟共形映照下是不变的 .

一个最优的Poincaré不等式

在Arnold的非线性稳定性理论中,Poincare积分不等式起着关键性的作用。该文给出了二维准地转流中估计扰动能量的上界时要用到的一个最好可能的Poincare积分不等式。可用它来得到更好的非线性判据和更精细的扰动能量的上界。

变指数空间上的微分形式的加权Poincaré不等式（英文）

利用函数的变指数空间的理论,讨论关于微分形式的加权的变指数空间。介绍一类满足log-Hlder条件的指数函数,通过最大算子在加A_(p(x))权的变指数空间上的有界性,探讨L^(p(x))(Ω,Λ~l,μ)空间上同伦算子T的有界性,建立在W_d^(p(x))(Ω,Λ~l,μ)空间上的关于同伦算子T的加A_(p(x))权的嵌入定理。建立有界凸域DΩ上的关于任意微分形式的L^(p(x))(Ω,Λ~l,μ)范数的Poincaré不等式,在L~φ(μ)—平均域上给出同伦算子T的加A_(p(x))权Poincaré—型估计。

目标流形为Heisenberg群能量极小映射的逆Poincaré不等式

研究目标流形为Heisenberg群能量极小映射的性质,得到关于能量极小映射的逆Poincaré不等式.

共轭A-调和张量的局部A_r^(λ3)(λ_1,λ_2,Ω)双权Poincaré不等式

首先定义了Arλ3(λ1,λ2,Ω)-权,进而得到微分形式的双权Poincaré不等式。最后,给出上述结论在拟正则映射中的应用。

超Poincaré不等式在L^p空间上的推广及应用

该文建立了Lp(μ)空间上的超Poincare不等式,得到了Lp(μ)上半群的半紧性和紧性的充要条件及相应的扰动结果,同时给出超Poincare不等式成立的一个充分条件,推广了L2(μ)上的相关结论.作为应用,文中最后讨论了黎曼流形上一类非对称扩散算子的本质谱.

一类无穷可分测度的弱Poincaré不等式

基于一个特定二次型的基本代数结果(见引理5),研究一类无穷可分测度的弱Poincaré不等式,在测度空间上得到了该不等式的判别条件与性质.

单位正方体及直角梯形台上的Poincaré不等式

为了使 Poincaré不等式中的常数具体化 ,引入一个重要引理 ,利用其结果 ,采用定积分的有关变换方法 ,将已有结果加以推广 ,讨论了三维空间中单位正方体及直角梯形台上的 Poincaré不等式 ,给出了不等式中常数的一个上界 。

非正则区域上的加权分数阶Sobolev-Poincaré不等式

本文研究了非正则区域的加权分数阶Sobolev-Poincaré不等式.这里考虑的权重是到边界距离的某次幂,并且这些区域是所谓的-John区域和β-Hölder区域.我们的主要结果将Hajlasz-Koskela的文[J.Lond.Math.Soc.,1998,58(2):425-450]结果从经典加权Sobolev-Poincaré不等式推广到它的分数阶对应式,并且将Guo的文[Chin.Ann.Math.,2017,38B(3):839-856]从分数阶Sobolev-Poincaré不等式推广到其加权情形.

一阶导数有界条件下带有参数的Ostrowski型不等式

利用积分恒等式和不等式|∫_(a)^(b)K(t)(f′(t)-c)dt|≤t∈(a,b)/sup|f′(t)-c|∫_(a)^(b)|K(t)|dt以及引入参数求最值的方法,建立了具有有界一阶导数的可微函数的带有参数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.

由Hermite-Hadamard不等式的一个推广形式所生成的不等式

考虑由一个推广的Hermite-Hadamard不等式的右边部分的连续加细所生成的两个差函数.引入参数求最值的方法,在Lipschitz条件下给出了关于这两个差函数的不等式.

四族姊妹对称不等式的证明

推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明.

一个含离散型分式核的Hilbert型不等式

引入若干正参数,新构建了一个分式型的离散形态的核函数,并借助于权系数的方法,建立了一个二重Hilbert型级数不等式,并证明此不等式的常数因子是最佳取值.另外,根据余割函数的有理分式展开形式,给出最佳常数因子的余割函数表示形式.通过对参数赋予一些特殊数值,得到了一些已有结果,并且给出了一些新的含特殊核函数的Hilbert型不等式.