赤道不是轨道弧的n次多项式向量场的Poincaré紧化场之拓扑结构

本文证明了赤道不是轨道弧的n次多项式向量场的Poincare紧化场之拓扑结构包含赤道是轨道弧的n-1次多项式向量场的Poincare紧化场之拓扑结构;当n=2时,这种包含关系是相等的,且其Poincare紧化场有五种不同的拓扑结构;当n=2k+1(k=1,2…)时,这种包含关系是真子集。

一类新混沌系统的几何分析

基于Poincare紧致化技术,分析一类三维混沌系统的全局动力学行为.研究表明系统在无穷远处的奇点高度退化且不稳定.该文也通过设计一个不改变系统奇点结构的线性控制器,构造了一个受控系统,研究发现受控系统在特定参数组条件下,存在一簇退化奇异异宿轨.结合数值仿真结果,论文指出,当参数b和c发生微小扰动时,受控系统异宿环破裂,产生新的混沌吸引子.希冀这些研究对解释系统混沌几何机理能提供有益帮助。

一类三波作用模型的不变代数曲面、Hamilton结构及无穷远动力学行为

首先利用代数几何中的消除理论给出一类三波作用模型存在不变代数曲面的充分条件;其次,构造出该系统无穷多个Hamilton-Poisson结构,即该系统是双Hamilton的;最后,利用R^3中的Poincaré紧致化技巧完整刻画该系统在无穷远处的动力学行为.

Cahn-Hilliard方程的紧致指数时间差分法研究

我们将一种快速稳定的紧致指数时间差分法应用于求解Cahn-Hilliard方程,并采用多步逼近法和龙格库塔方法有效地解决了方程中的非线性项带来的稳定问题。通过与经典的半隐式欧拉方法对比,分别对不同体自由能模型和不同扩散迁移率下的相场方程求解进行收敛性测试,验证了算法的正确性和高效性。最后我们用提出的方法对Flory-Huggins模型的粗化率进行研究,得到了与理论预测值一致的结果。

一类平面3次扩展拟齐次系统的分岔

本文研究一类平面3次扩展拟齐次多项式微分系统的分岔问题;证明在3参数族(a,b,c)∈R^3中,此系统不存在极限环;运用拟齐次吹胀(blow-up)和无穷远奇点的Poincaré-Lyapunov紧化等方法,给出系统的全局拓扑相图.

一类pitchfork分支的全局相图

本文研究二次微分系统dt/dr=y^2?y?x,dy/dt=x^2?μx?y,其中μ∈R.该系统是刻画pitchfork分支的重要例子.本文给出该系统在Poincare圆盘上的全局相图。