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Higher order Poisson kernels and L^p polyharmonic boundary value problems in Lipschitz domains 被引量:1
1
作者 Zhihua Du 《Science China Mathematics》 SCIE CSCD 2020年第6期1065-1106,共42页
In this article, we introduce higher order conjugate Poisson and Poisson kernels, which are higher order analogues of the classical conjugate Poisson and Poisson kernels, as well as the polyharmonic fundamental soluti... In this article, we introduce higher order conjugate Poisson and Poisson kernels, which are higher order analogues of the classical conjugate Poisson and Poisson kernels, as well as the polyharmonic fundamental solutions, and define multi-layer potentials in terms of the Poisson field and the polyharmonic fundamental solutions, in which the former is formed by the higher order conjugate Poisson and the Poisson kernels. Then by the multi-layer potentials, we solve three classes of boundary value problems(i.e., Dirichlet, Neumann and regularity problems) with L^p boundary data for polyharmonic equations in Lipschitz domains and give integral representation(or potential) solutions of these problems. 展开更多
关键词 polyharmonic equation boundary value problem higher order poisson and conjugate poisson kernel integral representation
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Liouville theorems for an integral system with Poisson kernel on the upper half space 被引量:1
2
作者 DOU Jing Bo ZHANG Xiang 《Science China Mathematics》 SCIE CSCD 2016年第7期1367-1382,共16页
We investigate the Liouville theorem for an integral system with Poisson kernel on the upper half space R+n,{u(x) =2/(nωn)∫?R+n(xnf(v(y)))/(|x- y|n)dy, x ∈R+n,v(y) =2/(nωn)∫R+n(xng(u(x)))/(... We investigate the Liouville theorem for an integral system with Poisson kernel on the upper half space R+n,{u(x) =2/(nωn)∫?R+n(xnf(v(y)))/(|x- y|n)dy, x ∈R+n,v(y) =2/(nωn)∫R+n(xng(u(x)))/(|x- y|n)dx, y ∈?R+n,where n 3, ωn is the volume of the unit ball in Rn. This integral system arises from the Euler-Lagrange equation corresponding to an integral inequality on the upper half space established by Hang et al.(2008).With natural structure conditions on f and g, we classify the positive solutions of the above system based on the method of moving spheres in integral form and the inequality mentioned above. 展开更多
关键词 poisson kernel method of moving spheres regularity Kelvin transformation Liouville theorem
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On a Conformally Invariant Integral Equation Involving Poisson Kernel
3
作者 Jin Gang XIONG 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2018年第4期681-690,共10页
We study a prescribing involving Poisson kernel on the unit of PDE. As in Nirenberg problem, solutions. We prove existence in the functions problem of a conformally invariant integral equation ball. This integral equa... We study a prescribing involving Poisson kernel on the unit of PDE. As in Nirenberg problem, solutions. We prove existence in the functions problem of a conformally invariant integral equation ball. This integral equation is not the dual of any standard type there exists a Kazdan-Warner type obstruction to existence of antipodal symmetry functions class. 展开更多
关键词 poisson kernel conformal invariance blow up analysis
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Poisson kernel and Cauchy formula of a non-symmetric transitive domain
4
作者 LU Qi-Keng Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China 《Science China Mathematics》 SCIE 2010年第7期1678-1683,共6页
In 1965, Lu Yu-Qian discovered that the Poisson kernel of the homogenous domain S m,p,q={Z∈Cm×m, Z1∈Cm×p,Z2 ∈Cq×m|2i1( Z-Z+)-Z1Z1′-Z2′Z2】0} does not satisfy the Laplace-Beltrami equation associate... In 1965, Lu Yu-Qian discovered that the Poisson kernel of the homogenous domain S m,p,q={Z∈Cm×m, Z1∈Cm×p,Z2 ∈Cq×m|2i1( Z-Z+)-Z1Z1′-Z2′Z2】0} does not satisfy the Laplace-Beltrami equation associated with the Bergman metric when S m,p,q is not symmetric. However the map T0:Z→Z, Z1→Z1 , Z2→Z2 transforms S m,p,q into a domain S I (m, m + p + q) which can be mapped by the Cayley transformation into the classical domains R I (m, m + p + q). The pull back of the Bergman metric of R I (m, m + p + q) to S m,p,q is a Riemann metric ds 2 which is not a Khler metric and even not a Hermitian metric in general. It is proved that the Laplace-Beltrami operator associated with the metric ds 2 when it acts on the Poisson kernel of S m,p,q equals 0. Consequently, the Cauchy formula of S m,p,q can be obtained from the Poisson formula. 展开更多
关键词 poisson kernel CAUCHY FORMULA
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Hardy–Littlewood–Sobolev Inequalities with the Fractional Poisson Kernel and Their Applications in PDEs
5
作者 Lu CHEN Guozhen LU Chunxia TAO 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2019年第6期853-875,共23页
The purpose of this paper is five-fold. First, we employ the harmonic analysis techniques to establish the following Hardy–Littlewood–Sobolev inequality with the fractional Poisson kernel on the upper half space ■ ... The purpose of this paper is five-fold. First, we employ the harmonic analysis techniques to establish the following Hardy–Littlewood–Sobolev inequality with the fractional Poisson kernel on the upper half space ■ where f ∈ L^p(?R_+~n), g ∈ Lq(R_+~n) and p, q'∈(1, +∞), 2 ≤α < n satisfying (n-1)/np+1/q'+(2-α)/n= 1.Second, we utilize the technique combining the rearrangement inequality and Lorentz interpolation to show the attainability of best constant C_(n,α,p,q'). Third, we apply the regularity lifting method to obtain the smoothness of extremal functions of the above inequality under weaker assumptions. Furthermore,in light of the Pohozaev identity, we establish the sufficient and necessary condition for the existence of positive solutions to the integral system of the Euler–Lagrange equations associated with the extremals of the fractional Poisson kernel. Finally, by using the method of moving plane in integral forms, we prove that extremals of the Hardy–Littlewood–Sobolev inequality with the fractional Poisson kernel must be radially symmetric and decreasing about some point ξ_0 ∈ ?R_+~n. Our results proved in this paper play a crucial role in establishing the Stein–Weiss inequalities with the Poisson kernel in our subsequent paper. 展开更多
关键词 Existence of EXTREMAL functions Hardy–Littlewood–Sobolev INEQUALITY Moving plane method poisson kernel
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Molodensky-Poisson核函数应用于重力异常向下延拓分析 被引量:3
6
作者 荣敏 周巍 翟振和 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2015年第2期312-317,共6页
分析标准Poisson核函数和Molodensky-Poisson核函数特性,并计算其远区效应的截断误差,获取与延拓高度、积分半径和截断阶次的关系。分析认为,Molodensky-Poisson核函数能够抑制远区的影响,当延拓高度不高于3km,积分半径至少0.5°时... 分析标准Poisson核函数和Molodensky-Poisson核函数特性,并计算其远区效应的截断误差,获取与延拓高度、积分半径和截断阶次的关系。分析认为,Molodensky-Poisson核函数能够抑制远区的影响,当延拓高度不高于3km,积分半径至少0.5°时,其截断误差在1mGal以内;当积分半径为1°时,其截断误差在10μGal量级,可满足计算1cm大地水准面目标的要求。 展开更多
关键词 Molodensky-poisson核函数 截断误差 地球重力场位模型
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利用Poisson积分推导Hotine函数及Hotine公式应用问题 被引量:9
7
作者 李建成 晁定波 《武汉大学学报(信息科学版)》 EI CSCD 北大核心 2003年第S1期55-57,共3页
给出一种直接利用改进的Poisson积分确定Hotine函数的推导 ,其中不包括函数的零阶和一阶项。讨论了Hotine公式在陆地和海洋局部重力场逼近中的应用问题。
关键词 改进的poisson积分 Hotine积分 核函数
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修改的Poisson核和调和函数的局部积分表示 被引量:1
8
作者 张艳慧 《北京工商大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第5期64-66,共3页
如果右半平面C+中的调和函数u(z)满足某些增长条件,则存在R上一个Borel测度ν,函数u(z)与右半平面C+中由m阶修改的Poisson核Pm(z,t)表示的局部Poisson积分之差是一个调和函数.
关键词 调和函数 积分表示 修改的poisson
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重正化核的Poisson随机积分表示
9
作者 吴莺 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第3期484-488,共5页
本文考虑具有有限矩的1维无穷可分分布的正交多项式的母函数,通过“一步提升”原则得到的重正化核的显式表示,建立重正化核运算与Poisson随机积分之间的关系.
关键词 重正化核 poisson随机积分 白噪声空间 无穷可分分布
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在几个典型域上Poisson核的一个边界性质
10
作者 袁传宥 《北京轻工业学院学报》 1993年第1期85-94,共10页
本文在四个典型上证明了一个以不等式表述的Poisson核的边界性质定理.
关键词 多复变 典型域 泊松核 边界性质
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双曲形内域的Poisson积分(英文)
11
作者 Eleutherius Symeonidis 《南京大学学报(数学半年刊)》 CAS 2010年第2期242-247,共6页
本文利用双曲形域内部的参数化给出Poisson核的简单闭形式表示,从而得出相应域上Dirichlet问题的解.
关键词 poisson积分 poisson DIRICHLET问题 双曲线
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学习理论中核函数逼近的Jackson型不等式
12
作者 田明党 盛宝怀 《应用数学》 北大核心 2023年第4期903-914,共12页
从微分算子角度理解核函数空间,借助经典Fourier变换研究核函数逼近问题.应用Fourier乘子算子和算子半群定义了一种光滑模,证明其与一种基于微分算子的K-泛函的等价性,由此给出了刻画核函数逼近收敛性的Jackson不等式.进一步证明,如果... 从微分算子角度理解核函数空间,借助经典Fourier变换研究核函数逼近问题.应用Fourier乘子算子和算子半群定义了一种光滑模,证明其与一种基于微分算子的K-泛函的等价性,由此给出了刻画核函数逼近收敛性的Jackson不等式.进一步证明,如果微分算子为Riesz势算子或Bessel势算子,逼近的收敛性可以转化为卷积算子逼近.特别地,给出了再生核Hilbert空间逼近的一种上界估计. 展开更多
关键词 Jackson不等式 K-泛函 光滑模 再生核HILBERT空间 Riesz势算子 poisson 学习理论
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二维非参数死亡率修匀模型的对比分析——基于2000-2020年中国人口死亡率数据
13
作者 刘瀚文 葛建军 +1 位作者 董颖 李森林 《保险职业学院学报》 2023年第4期41-48,共8页
人口死亡率是评估寿险产品风险和确定保费定价策略的关键指标。基于2000—2020年中国分城乡、性别的人口粗死亡率数据,本文对比了传统的二维Whittaker修匀模型以及近些年得到广泛验证的二维离散Beta核修匀模型和二维泊松P-样条修匀模型... 人口死亡率是评估寿险产品风险和确定保费定价策略的关键指标。基于2000—2020年中国分城乡、性别的人口粗死亡率数据,本文对比了传统的二维Whittaker修匀模型以及近些年得到广泛验证的二维离散Beta核修匀模型和二维泊松P-样条修匀模型的修匀效果。结果显示:二维Whittaker修匀结果的光滑度最好,另外两种模型的修匀结果光滑度在不同人口群体中存在差异。总体来看,二维离散Beta核修匀结果的拟合度最优。三种死亡率修匀模型均会低估边端年龄的死亡率,各模型的低估程度在不同人口群体中存在差异。在对人口死亡率进行修匀时,应根据研究的实际问题和人口特征选取对应的修匀模型,也可以考虑用组合模型的方式进行修匀。 展开更多
关键词 人口死亡率修匀 二维Whittaker修匀模型 二维离散Beta核修匀模型 二维泊松P-样条修匀模型
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半平面中调和函数的积分表示 被引量:3
14
作者 闫峰 邓冠铁 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期570-573,共4页
设N≥2是一个整数,设HN表示所有在右半平面C+中调和,满足条件C+1xu++((xx2++iyy)2)dNx/d2+y1<∞和li minfε→0∫-∞∞u1++(|iy y+|εN)dy<∞的函数u组成的空间.利用修改的Poisson核的性质证明了HN中的函数可以用它在边界上的积... 设N≥2是一个整数,设HN表示所有在右半平面C+中调和,满足条件C+1xu++((xx2++iyy)2)dNx/d2+y1<∞和li minfε→0∫-∞∞u1++(|iy y+|εN)dy<∞的函数u组成的空间.利用修改的Poisson核的性质证明了HN中的函数可以用它在边界上的积分表示出来. 展开更多
关键词 调和函数 积分表示 修改的poisson
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半平面中一类次调和函数的增长估计 被引量:1
15
作者 潘国双 邓冠铁 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第4期892-901,共10页
该文证明了半平面中一类由修正核表示的次调和函数在无穷远处有增长估计u(z)=o(y^(1-α)|z|^(m+α)),推广了解析函数与调和函数的结果.
关键词 次调和函数 修正poisson 修正Green函数 增长估计
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扩散张量加权梯度域图像彩色化方法 被引量:4
16
作者 彭宏京 顾佳玲 段江 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第9期1114-1118,1125,共6页
基于扩散张量的加权拉普拉斯核推广了图像彩色化的泊松解法,该彩色化过程是通过颜色在亮度值扩散张量加权的梯度场引导下自动传播完成的.首先在灰度图像上由用户手工地给定少量的颜色条带;然后计算每个像素的扩散张量,并利用这些扩散张... 基于扩散张量的加权拉普拉斯核推广了图像彩色化的泊松解法,该彩色化过程是通过颜色在亮度值扩散张量加权的梯度场引导下自动传播完成的.首先在灰度图像上由用户手工地给定少量的颜色条带;然后计算每个像素的扩散张量,并利用这些扩散张量构造加权梯度场,从而导出基于散度的图像彩色化方程;最后求解方程,获得灰度图像着色结果.实验结果表明:该方法效果良好,比原泊松解法有显著改善. 展开更多
关键词 泊松方程 图像梯度 扩散张量 拉普拉斯核 彩色化
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半平面中的一类调和函数及其性质 被引量:1
17
作者 张艳慧 《北京工商大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第3期82-84,共3页
利用半平面中修改的Poisson核,证明了如果R上一个σ—有限的Borel测度满足某些限制增长条件,则由半平面上修改的Poisson积分表示出来的函数收敛而且是一个调和函数,这一结果改进了半平面中调和函数的某些经典结果.
关键词 调和函数 修改的poisson
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半平面中有限阶调和函数的积分表示
18
作者 闫峰 韩建华 张艳霞 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第4期348-351,共4页
修改的Poisson核的性质证明了右半平面中具有有限阶的调和函数可以用它在半平面边界上的积分表示出来,改进了一些相关研究成果.
关键词 调和函数 修改的poisson 积分表示
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关于乘子算子的一点注记
19
作者 金永阳 戴欣荣 《浙江工业大学学报》 CAS 2004年第5期607-610,共4页
引入了新的g函数gΨ(f)与g*Ψ,λ(f),通过精细的计算得到了两者之间的一个关系式,并由此给出了关于乘子算子的Lp范数的一个不等式。此结果推广了文献[1,2]中的有关结果,并给出了Homander乘子定理的一个新的证明。
关键词 乘子 算子 注记 范数 定理 证明 不等式 关系式 文献 精细
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软件可靠性预测的核函数方法 被引量:2
20
作者 楼俊钢 申情 沈张果 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2012年第4期145-148,共4页
通过合理的假设和抽象,把软件可靠性预测问题转化成从高维空间向低维空间的非线性映射,采用核函数回归估计理论对软件失效时间数据之间的对应关系进行建模,在新建立的模型中,随着软件失效不断发生,模型参数将不断自动调整以适应失效过... 通过合理的假设和抽象,把软件可靠性预测问题转化成从高维空间向低维空间的非线性映射,采用核函数回归估计理论对软件失效时间数据之间的对应关系进行建模,在新建立的模型中,随着软件失效不断发生,模型参数将不断自动调整以适应失效过程的动态变化,从而实现软件可靠性的自适应预测,并对模型中核函数以及回归估计算法的选择进行了研究。最后,对14个软件失效数据集进行了实验分析,并对新建模型与部分其它模型的预测能力和适用能力进行了比较。 展开更多
关键词 核函数 核函数回归算法 软件可靠性模型 非齐次泊松过程模型
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