Poisson曲线的递推求值

计算Bézier曲线上一点的DeCasteljau递推算法和计算B样条曲线上一点的DeBoor递推算法是计算机辅助几何设计(CAGD)领域里的两个经典算法。它们使得计算曲线上一点变得直观和快捷,非常适合用计算机编程实现。文章对Poisson曲线进行了研究,在上述算法的基础上,提出了计算Poisson曲线上一点的递推算法,并将其推广到有理Poisson曲线的情形,提出了有理Poisson曲线的递推算法。

Poisson曲线的升阶算法

在CAGD中,为了增加对Bézier曲线进行形状控制的灵活性,利用Bernstein基函数的升阶公式,可以得到Bézier曲线的升阶算法。将Bézier曲线的这一升阶思想推广到Poisson曲线。笔者根据Poisson曲线的定义,建立了Poisson基函数的升阶公式,利用基函数的升阶公式得到了Poisson曲线的升阶公式。最后阐述了Poisson曲线升阶公式的几何意义,提出了Poisson曲线的升阶算法。

Poisson基函数与Poisson曲线

超越曲线是几何造型和工业设计中经常用到的一类曲线,但不能被Bézier曲线和B样条曲线精确地表示.研究了Poisson基函数和Posison曲线的性质,它们分别类似于Bernste in基函数和Bézier曲线;利用Poisson曲线优良的几何与代数性质,将几种常见的超越曲线表示为Poisson曲线的形式.

Poisson曲线的升阶公式

在CAGD中,利用Bernstein基函数升阶公式得到的Bezier曲线升阶公式,可以增加Bezier曲线进行形状调整的灵活性。本文将Bezier曲线的这一升阶思想推广到Poisson曲线,给出了Poisson基函数升任意阶公式,得到了Poisson曲线升任意阶算法。

基于de Casteljau算法的Poisson细分曲线

de Casteljau算法可以递推地定义一条具有限个控制顶点的Bzier曲线,在此基础上文中提出了基于de Casteljau算法的Poisson细分曲线逼近算法,Poisson曲线完全具备了Bzier曲线的重要性质,并且比Bzier曲线有更广泛的应用范围。最后还给出了n阶Poisson曲线的细分。

解析函数的几种逼近算法

在区间[0,R)上任何解析函数F都可定义同一区间上一条Poisson曲线,并且解析函数也可表示为幂级数形式.因此,本文提供了解析函数的几种逼近算法.

湿陷性黄土地基沉降预测模型及其精度分析

本文介绍了Logistic曲线、Gompertz曲线和Poisson曲线等三种沉降预测模型及其预测参数的计算途径,基于沉降实测资料对各模型的预测精度进行了对比分析。结果表明,Gompertz曲线的拟合精度最高,适用于湿陷性黄土地基沉降的预测。