随机变量极值函数的分布及数字特征

讨论了服从几何分布和指数分布的二维随机变量极值函数分布及数字特征等相关问题.除了都具有无记忆特性,服从几何分布和指数分布的随机变量的极值函数也具有分布结构相似的特点.给出二维随机变量的极值函数的期望和方差的计算公式,并且和协方差的定义做了比较.

有限混合费希尔分布极值密度函数的渐近性质

设有限混合费希尔分布的分布函数由F(x)=∑_(k=1)^(r)p_(k)F_(k)(x)确定,通过对有限混合费希尔分布尾部表达式的精确展开,判断了在线性赋范和幂赋范条件下的极值分布类型分别为F∈D_(l)(Φ_(v_(1)/2))和F∈D_(p)(Φ_(1)).基于有限混合费希尔分布极值分布的渐近展开式,推导出在线性赋范和幂赋范两种不同条件下极值密度函数收敛的高阶渐近展开式,得到有限混合费希尔分布极大值密度收敛到Fréchet极值分布密度的结论.

威布尔极值分布及其参数估计方法在储罐底板RBI计算中的应用

在常压储罐底板定量风险评估(RBI)过程中,底板腐蚀速率的选取会影响储罐整体风险等级的确定。基于威布尔极值分布理论,针对储罐边缘板,采用最佳线性无偏估计(BLUE)的方法计算了威布尔分布参数;针对储罐中幅板,采用简单线性无偏估计(GLUE)的方法计算了威布尔分布参数,随后通过线性回归理论分别计算了边缘板和中幅板的腐蚀速率,并将其赋予为腐蚀速率专家值对储罐底板进行了RBI计算。结果表明,威布尔极值分布理论计算可以科学合理地预估储罐底板腐蚀速率,边缘板的腐蚀速率为0.133 mm/a,中幅板的腐蚀速率为0.095 mm/a,与理论算法腐蚀速率的误差为3.6%,储罐底板风险等级为中高风险,在一定程度上解决了储罐RBI计算过程中腐蚀速率选取的难题,可为今后检验检测机构RBI的评估工作提供一定的技术支撑。

珠海市16方位风速极值分布特征

为了更精确地定量描述珠海市的极端大风情况,采用基于POT的广义Pareto分布(GPD)方法,对珠海市2004—2022年逐日10 min最大风观测数据,分别进行了全风向风速和16方位风速的极值模拟,结果表明:香洲区东部、海岛、金湾区和高栏港西部的风速平均阈值较大。极端大风重现水平也最高,50和100 a重现期的重现水平分别达到了30和38 m/s以上,其中高栏港西部、海岛不仅平均大风较多,发生破纪录的极端大风概率也较大;大部分地区的极值指标较大,极端大风事件之间近似独立;斗门北部、高栏港、香洲东部的极端大风近年有明显增加的趋势。珠海大部分站点最大的极端大风风向都为NE、ENE和NNE。极端大风除了受到天气系统的影响,地形的影响也不可忽视。

基于极值Ⅰ型概率分布模型的湖南地区电网覆冰重现期计算

分析电网覆冰重现期,对于掌握冰灾规律从而指导抗冰工作具有重要指导意义。为此,提出了基于极值I型分布的电网覆冰重现期计算方法,结合97个气象站1951-2008年的覆冰日数观测数据,计算了97个气象站点15a一遇、30a一遇、50a一遇和100a一遇冰灾的覆冰日数,计算结果显示,长沙马坡岭气象站100a一遇的覆冰日数为14.78d。按照特别严重覆冰重现期为11d以上的划分标准,在极值Ⅰ型计算模型下,湖南电网特别严重覆冰重现期为24.8a。根据计算结果,绘制了湖南省多年一遇覆冰分布图,该图显示,湖南的覆冰严重区域集中在湘西南和湘东南地区。覆冰分布图为今后电网抗冰设计工作提供了指导。

标准化降水指数与广义极值分布干旱指数在西北地区应用的对比分析

从气象干旱的角度出发,对比分析了基于广义极值分布理论构建的新干旱指数GEVI(General-ized Extreme Value Index)和我国广泛应用的SPI(Standardized Precipitation Index)指数,详细讨论了SPI和GEVI指数在西北地区干旱监测中的适用性。结果表明,SPI和GEVI指数在计算原理上具有相似性,在一定程度上衡量某一地区干旱程度和反映干旱范围方面具有一致性和可替代性。但因两者采取不同的分布形态,对干旱等级的衡量效果不尽相同。GEVI指数在拟合降水量分布函数时更为详尽、客观。在西北5省(区)的干旱监测中,对地处干旱半干旱区的甘肃来说,GEVI指数在干旱强度判定方面优于SPI指数;对年降水量最少的新疆地区来说,GEVI指数比SPI指数在干旱监测方面更为适用。

广义极值分布在地震危险性分析中的应用

利用广义极值分布研究地震最大发震震级的规律,给出了广义极值分布下地震危险性分析的相关公式与方法,并对台湾地区历史地震资料进行极值统计分析,发现最大震级超过7级的地震理论发震次数与实际发震次数完全一致,在此基础上预测了未来几年发震的危险性。

基于Monte Carlo法的极值分布类型及其参数估计方法比较

为探讨极值概率分布模型(极值Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型分布)在工程场地重现期内极值风速预测中的适用性,以工程上常用的风速分布模型为依据,采用Monte Carlo数值模拟法分别产生服从指数分布、正态分布、瑞利分布、威布尔分布、对数正态分布、广义极值分布的伪风速母样.基于以上伪风速母样分别使用极大似然参数估计法和概率权矩法对极值Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型分布模型中的参数进行估计,并与伪风速母样的理论极值分布进行对比分析.结果表明:极大似然参数估计法适用性较强,参数估计精度较高;重现期内极值风速的估算对风速母样分布类型敏感,服从不同分布的风速母样,应有针对性选用极值分布类型估算重现期内极值风速.

可考虑历史洪水信息的广义极值分布线性矩法的研究

在水文及其他行业中广义极值分布(GEV)是一种较为常用的分布线型,包括极值Ⅰ型、极值Ⅱ型和极值Ⅲ型分布。在介绍了该分布线性矩与其参数关系后,给出了有效的可以考虑历史洪水信息的线性矩公式,并对由线性矩推求分布密度函数中k值作了改进。通过统计试验计算分析了线性矩在该分布中的统计性能及历史洪水公式的适用性,并与绝对值准则和平方和准则两种不同优化适线法、矩法作了比较。统计试验表明,改进k值计算后的线性矩法略优于传统线性矩法。从总体上讲,改进k值计算后的线性矩法优于平方和准则适线法及矩法,其参数及设计值的不偏性很好,与绝对值准则适线法总体上相当。

非正态分布的天气气候序列极值特征诊断方法研究

推广了非正态假设下的交叉理论 ,且将其用于极值特征的诊断 ,并从理论上导出了适用性更广的基于Gamma分布和负指数分布的极值特征量诊断公式及其样本估计式。以有关降水要素的时间序列为例 ,说明了这种方法在天气气候诊断与气候影响研究中的应用前景。

基于广义极值分布的设计基本风速及其置信限计算

引入涵盖Gumbel,Frechet,W eibull三类极值渐近分布的广义极值分布(GED)模型,给出该模型参数的极大似然估计的计算公式,并由此导出设计基本风速及其置信上限的计算方法.采用南通气象观测站的年最大风速资料进行实证研究,分别用似然比法和Kolmogorv统计量检验分布的拟合优度,得出南通气象观测站年最大风速符合Frechet分布,而由样本值构造的经验分布与理论分布曲线基本相吻合.因此,由GED模型导出的计算方法明显优于采用单一分布的方法.

苹果极端气象灾害气温极值的分布及重现期预测

研究气温极值的分布以预测重现期是客观评价出现在农作物关键期的极端气象灾害强度的一种方法。本研究以苹果为例,根据苹果严重气象灾害指标,利用陕西种植区代表站逐日气温数据,建立了苹果开花期严重冻害（4月最低气温〈-2℃）和果实膨大期严重高温热害（6~8月最高气温〉40℃）气温极值的分布模型及重现期预测,对北扩地区苹果树越冬期冻害频次进行了分析。结果表明：陕北、渭北局部10 a的重现期出现开花期严重冻害,在100 a的重现期中不会出现严重高温热害;关中、渭北大部分地区40~50 a的重现期出现严重冻害,30~80a的重现期出现严重高温热害;相同重现期陕北、渭北局部极端最低气温和极端最高气温均明显低于关中、渭北大部分地区;在苹果北扩基地县中,甘泉、米脂、吴起、志丹、子洲平均每年越冬期都出现低温,米脂、吴起、志丹越冬期低温频次出现较多,达2~3次/a。

广义极值分布参数估计方法的对比分析

简介了广义极值分布的3种参数估计方法:极大似然(ML)、线性矩(LM)和间隔最大积(MPS)方法的特点和计算方法,采用历年马口月最大径流量和广州日最大降水量作为广义极值分布不同参数估计方法的实证分析例子。分析结果表明,两实例各自3种参数估计方法得到的3个参数值较为接近,各种拟合优度检验结果表明两实例均服从广义极值分布,但MPS参数估计推算的设计值与观测值拟合更好。

广州短历时降水极值概率分布模型研究

利用 1 959～ 2 0 0 0年广州 9个降雨历时 ( 5、1 0、1 5、2 0、30、4 5、6 0、90、1 2 0分钟 )暴雨资料 ,分别用皮尔逊Ⅲ型分布、对数正态分布、指数分布和耿贝尔 Ⅰ分布函数进行拟合 ,并按柯尔莫哥洛夫方法进行拟合优度检验。结果表明 ,广州短历时暴雨概率分布遵循皮尔逊Ⅲ型分布。

基于极值理论的中国台风降水分布不确定性分析

以浙江温州站点为例,对5种极值模型模拟台风降水极值累积概率分布的方法进行了详细阐述,并分析不同极值模型的差异;对全国748个气象观测站点的1951—2005年所有台风事件的降水及概率进行了系统分析,结果表明Weibull分布模拟中国台风极值降水整体检验效果最佳;定量探讨了Weibull分布与其他分布模型在台风降水强度-概率分布上的定量差异及采用不同分布模型可能造成的台风降水概率分布不确定性.

四川盆地短历时强降水极值分布的研究

运用广义帕雷托分布(GPD)和广义极值分布(GEV),借助于L-矩的参数估计方法,对四川盆地12站的小时极端降水量进行拟合,并对两种模型的拟合效果进行比较。运用Hill图,结合统计量D*来确定GPD的最佳门限值是合适的,选出的样本是独立的。各站的小时极端降水概率分布均符合GPD和GEV,但GPD模型的拟合精度要优于GEV模型。利用两种模型推算出各站给定重现期的最大小时降水量,其中泸州50 a一遇和100 a一遇的降水极值分位数都超过了100 mm,除了遂宁站外,两种模型估计出的极值分位数的相对误差基本都在10%以下。通过分析,GPD推算的结果更加可靠。

导线覆冰极值的概率分布模拟及其应用试验

利用南方地区多个气象站和电力部门观冰站的导线覆冰逐日冰厚资料,将广义极值分布和广义帕雷托分布引入导线覆冰的概率模型研究中,通过超门限覆冰次数的泊松分布拟合检验,结合H ill图解,提出了基于超门限峰值法门限值的确定方法;对两种分布在导线覆冰极值模型拟合的适用性研究表明,广义帕雷托分布对各站覆冰冰厚极值的拟合精度最高;重现期冰厚极值估计随样本长度的变化分析表明,广义帕雷托分布模型极值估计的稳定性比广义极值分布强,一般样本容量达到25 a左右时,广义帕雷托分布重现期冰厚极值的估计趋于稳定,可以作为短序列下估计导线覆冰极值的较好方法。

复合极值分布理论及其工程应用

复合极值分布理论在国际上公开发表以来得到了国内外的大量引用和应用。本文就该理论由一维拓宽至多维进行了理论论述 ,并对其不同模式在海岸、海洋和水利工程中的应用做了实例计算。

浑太流域降水极值的统计分布特征

基于浑太流域1966-2006年73个雨量站的日降水资料,建立了逐站年最大日降水量(AnnualMaximum,AM)序列和汛期4-9月日降水量<1.27mm.d-1的最长持续干旱天数(Munger Index,MI)序列,并对其时空分布规律进行了分析。采用广义极值(General Extreme Value,GEV)分布、广义帕雷托(General Pareto,GP)分布、韦布尔(Weibull,WB)分布、约翰逊SB(Jonhson SB,J-SB)分布、Burr分布和对数逻辑(Log-Logistic,L-LG)分布等6种极值分布函数对AM和MI序列进行了逐站分布拟合,结果表明,广泛应用的GEV分布整体拟合程度最好,有50个测站的KS检验统计量Dn<0.09,而未曾推广使用的Burr分布的拟合效果也非常好,有36个测站Dn<0.09。用GEV分布对50年一遇的AM和MI进行了估算,发现流域中心地区极端强降水和极端干旱的程度较高,分别为>208mm.d-1和>47d。

极值概率分布参数估计方法的比较研究

针对常用的3种极值分布,即:极值1型分布 威布尔分布和广义越界分布模型,介绍了各种参数估计方法,比较分析了不同参数估计方法的优越点.通过对产生的大量极值样本的参数估计,分析不同参数估计方法的适用性,得到了不同极值概率分布的优选参数估计方法.