参量激励van der Pol—Duffing系统的共振与非共振分叉

利用KBM法研究参量激励的van der Pol-Duffing非线性振动系统在除亚谐共振外的一切共振和非共振情况下的分叉问题。利用KBM法导出了振子的分叉响应方程，研究了其稳定性，并且绘制了相图。

硬弹簧Duffing隔振系统的隔振性能与分岔分析

随着隔振技术发展,在低频处的有效隔振成为重要研究对象,加装非线性元件也是实现低频隔振的常用手段。Duffing系统是一种非线性隔振系统,用于描述在外部驱动力和非线性恢复力作用下的振动现象,现广泛应用于微弱混沌信号检测,以该隔振系统为对象,运用Matlab对模型进行模拟分析研究其力传递率从而分析其整体与低频处隔振性能受参数的影响。利用分岔图配合相图和时域图研究硬弹簧Duffing隔振系统的动力学特性。

Van der Pol-Duffing系统共振双Hopf分岔

研究时滞反馈van der Pol-Duffing系统的共振双Hopf分岔,讨论时滞量和位移反馈增益变化对双Hopf分岔的影响。利用Hopf分岔定理得到系统出现1∶2共振双Hopf分岔的充要条件;借助中心流形定理和平均化方法约化了系统,从理论上分析共振双Hopf分岔点附近的动力学行为,得到共振双Hopf分岔引起的各种周期解的近似解析解和稳定性条件;通过数值实验,验证了理论分析的正确性。结果表明,时滞和位移反馈增益不仅导致共振双Hopf分岔,而且会使系统出现多稳态周期运动。

多频激励Duffing-van der Pol系统振动状态研究

通过多尺度法对Duffing-van der Pol系统的幅频响应特性进行研究,多频激励改变了单频激励条件下系统的振动状态。与Duffing系统相比,Duffing-van der Pol系统不但使系统主共振曲线发生了偏移,而且系统的振幅也发生了变化。经过分析得出了Duffing-van der Pol系统主共振幅频特性曲线的偏移和振幅的改变与加入的多频激励的幅度和频率有关。利用Matlab对Duffing-van der Pol进行了数值仿真,仿真结果得出多频外激励改变了原有单频激励的振动状态,并且随着多频激励的幅值和频率的改变,系统的振动状态出现了一定规律的变化。对比研究了解析分析与数值仿真结果,得出的结论比较一致。

简谐与随机噪声联合激励下Van der Pol-Duffing系统的响应

研究了 Van der Pol-Duffing振子在简谐与随机噪声联合激励下的响应问题。用参数变换法使方程出现小参数 ,用多尺度法分离系统的快变项 ,讨论系统的阻尼项、非线性项和随机项等参数对系统响应的影响。理论分析和数值模拟表明 ,当随机激励强度增大时 ,系统的响应可从一个极限环变为一个扩散的极限环 ;在一定的条件下 ,系统可有两个稳定的稳态解及随机跳跃现象。

Van der Pol-Duffing单边约束系统的随机响应

研究了Van der Pol-Duffing单边约束系统在谐和与随机噪声联合激励下的响应问题。用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、非线性项和随机项等参数对系统响应的影响。在一定条件下,当约束距离较大时对应于不同的初始条件,系统具有两个非碰撞的稳态响应;而当约束距离不大时,对应于不同的初始条件,系统也可以有两个不同的稳态响应,其中一个是发生碰撞的响应,而另外一个则不发生碰撞。随机扰动可以使得系统的响应从一个极限环变为一扩散的极限环。数值模拟表明本文提出的方法是有效的。

多频激励下Duffing-van der Pol系统的两参数分岔分析

研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der Pol系统的分岔特性.分3种情况进行了讨论:情形1,将λ1看成分岔参数;情形2,将λ2看成分岔参数;情形3,将λ1和λ2都看成分岔参数.根据转迁集的定义,不同的情况下,整个参数空间都被分成了若干个不同的区域,得到了各个参数空间上系统的分岔图,从而为该类系统的参数优化控制奠定了基础.

随机Duffing-van der Pol系统响应的Chebyshev多项式逼近

对一类含随机参数的Duffing-vanderPol系统,运用Chebyshev多项式逼近法,将其转化成等价的确定性扩阶系统;通过求解等价系统在谐和激励下的稳态响应,可得Duffing-vandetPol系统相应的稳态随机响应,研究了当谐和激励的振幅变化时,含随机参数的Duffing-vanderPol系统的对称破裂分岔和倍周期分岔.数值模拟结果与数值解比较表明:正交多项式逼近法能有效地解决此类非线性随机动力系统的响应问题.

Duffing-Van der pol系统的Hopf分岔

将保守Duffing系统作为未扰系统,并对它分四种情形进行了严格求解。用Melnikov函数方法研究了Duffing-Vanderpol系统的次谐分岔,获得了Duffing-Vanderpol系统的Hopf分岔条件。根据这些条件,在参数空间中确定了Hopf分岔曲线。在分岔曲线上取参数进行了数值模拟,所获得的奇、偶阶Hopf分岔与理论分析的结果完全一致。

基于Duffing与Van der Pol强耦合系统的随机共振研究及轴承故障诊断

微弱信号检测是一种重要的技术,已经被广泛用于许多领域。与众多微弱信号处理方法不同的是,随机共振(SR)可以利用噪声实现对特征信号的检测。Van der Pol振子具有丰富的动力学性质,被广泛运用在混沌检测中。基于此,将Duffing与Van der Pol振子进行线性耦合,并添加微分项作为耦合系统的反馈以加强耦合强度,构建一种Duffing与Van der Pol强耦合系统,实验发现,该系统具有丰富的SR现象,且通过广义时间尺度变换,可以实现任意特征频率下的微弱信号检测。实验显示,强耦合系统比一般耦合系统具有更好的稳定性;在三值噪声背景下,该系统的输出平均信噪比增益(MSNRI)随着三值噪声状态值的变化呈现不同形式的对称分布;在被控系统中,随着阻尼系数的逐渐增强,输出响应将变得逐渐平滑;另外,在控制系统中,当阻尼系数很小时,系统输出将会出现二次共振现象,随着阻尼系数的增大,次级共振峰将逐渐减小直至消失,一级共振峰将逐渐增强,这是阱间共振完全取代了阱内,阱间联合共振的缘故。最后,借助遗传算法(GA)自适应参数寻优,与传统双稳以及耦合Duffing系统对比发现,所提系统具有更高的输出MSNRI。经测试,该系统对实际轴承故障信号也具有良好的检测效果,并且与传统双稳系统相比能更显著的消除边频信号干扰。

多频激励作用下Duffing-van der Pol系统的分岔

首先利用多尺度法分析了Duffing-van der Pol系统在多频激励下的主共振响应,得到了该系统的一次近似解。然后利用数值方法研究了系统参数对近似解幅频曲线的影响。最后,运用奇异性理论得到了系统的全部分岔响应曲线,为这一类系统的动态分析与设计提供了理论依据。

一个Van Der Pol-Duffing系统的混沌与控制

研究了Van der Pol-Duffing振子的混沌动力学行为,应用直接微扰法构造了系统的通解,由该通解获得了预测混沌出现的Melnikov判据.在非微扰情形,相图和相应Poincaré截面的演化结果表明:系统阻尼和外驱动力的变化都可以导致系统由倍周期分叉进入混沌状态,当频率参数取相同值时,系统混沌被完全抑制.

分数阶Ver Del Pol-Duffing系统的非线性动力学行为分析

利用分数导数本构模型模拟系统的阻尼特性,构造了分数阶Ver Del Pol-Duffing系统,探讨了系统的动力特性随特征参数的变化规律。分析发现:该非线性振子具有与经典Ver Del Pol系统相似的自激振动特性,但其非线性强弱受分数导数阶值以及阻尼系数和非线性大位移系数的影响;在简谐荷载作用下,随着外荷载幅值的增大或阻尼系数的减小,系统由拟周期振动变为周期三振动最后发展为单周期振动;在地震荷载作用下,分数导数阶值的变化能改变系统的输出能量。

含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔

讨论谐和激励作用下含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。首先用Chebyshev多项式逼近法将随机系统化成与其等价的确定性系统,然后通过等价确定性系统来探索随机Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。数值模拟显示随机Duffing-Van der pol系统与确定性均值参数系统有着类似的对称破裂分岔行为,文中的主要数值结果表明Chebyshev多项式逼近法是研究非线性随机参数系统动力学问题的一种有效方法。

参激Duffing-Van der Pol系统的对称破裂现象

利用数值分析，通过观察Dulling—VanderPol系统丰富的非线性动力学现象，如对称破裂分岔、周期与混沌吸引子共存、混沌的内部与边界及合并激变等，讨论了该系统在参数激励下的对称破裂现象，较充分地显示了非线性对称系统的对称不变性，尽管对称的形式在不同的情形下有所不同．所得结果有助于理解非线性动力系统的对称破裂现象．

基于Duffing van-der-pol系统几何特征的材料非线性特征量化

传统微弱信号检测方法在处理非线性Lamb波信号时存在精度不高且抗噪性能有限的问题,Duffing vander-pol系统作为非线性动力学系统十分适合检测由材料非线性特征引起的非线性Lamb波微弱变化。系统的几何特征--平均周期面积作为特征参数能对材料非线性导致的微弱二次谐波成分进行增强,进而表征材料非线性特征。采用系统分岔图确定Duffing van-der-pol系统的策动力参数,根据系统相轨迹确定系统状态并验证二次谐波的存在性。通过建立系统几何特征参数与二次谐波幅值的拟合线性关系,二次谐波幅值可以被精确量化,从而实现定量分析材料线性特征。通过实验对比传统的小波变换、卡尔曼滤波等降噪方法,在较强的噪声干扰下,基于Duffing van-der-pol系统几何特征的方法对二次谐波的量化依然可以保持较高精度,具有潜在的应用价值。

双势阱Duffing-Van der Pol系统反馈同步

用变量反馈方法研究了具有对称双势阱的扩展Duffing-Van der Pol(DVP)系统的混沌同步问题,以及反馈增益强度摄动对同步时间的影响.结果表明,仅需一路反馈信号就能有效实现驱动系统与响应系统的混沌同步,反馈增益强度具有较宽的取值区间,且反馈增益强度的摄动幅度小于0.82时对同步时间没有显著影响.变量反馈控制方法实现DVP系统混沌同步的有效性和稳定性通过数值仿真得到证实.

扩展Duffing-Van der Pol系统混沌同步研究

基于混沌系统的主动控制同步方法,研究了具有不同初始条件以及不同参数条件的扩展Duffing-Van der Pol系统混沌轨道的同步问题.分析了主动控制同步方法的基本原理,并通过数值模拟验证了该同步方法的有效性.结果表明,主动同步控制器不仅具有简单的结构,而且能够达到良好的控制效果.

一种改进的Duffing-Van der Pol系统在保密通信中的应用

本文研究了一种具有三个恒等式的混沌系统间的相互同步问题.通过理论证明,给出了同步的条件;同时把这种新型的同步应用到保密通信中,设计了一种三级混沌同步保密通信系统.通过传输一个离散信号,验证了此系统的有效性.

关于Duffing—van der Pol非线性振动系统的可视化分析

应用MATLAB软件研究了Duffing—van der Pol非线性振动系统的数学模型。利用该图形用户界面,可以实现Duffing—van der Pol振子数学模型的初始条件设定、任意参数组合和几何显示功率谱图、相平面轨迹图、Poincaré映射图、位移变化动态模拟图、相轨迹动态图和质量块振动模拟图,可以直观、快速、准确、形象地研究非线性振动出现的各种动力特征,可以全面实现Duffing—van der Pol振动系统的计算机可视化实验和研究。