基于Van der Pol―Duffing振子和互相关的微弱信号检测研究

传统的信号检测方法在背景噪声较强的情况下一般会失效,混沌振子由于对初始值及参数具有敏感性从而可以很好地检测到微弱信号。首先简述了应用Van der Pol―Duffing振子和互相关方法检测微弱正弦信号的原理,然后应用二者联合的方法进行微弱信号检测。该方法综合了互相关检测对噪声的抑制优势和Van der Pol―Duffing振子对微弱信号提取的优势。仿真实例表明,该方法能有效地检测出淹没在强噪声中的微弱正弦信号,且其信噪比门限比只用混沌振子方法更低,抗噪性更强。

基于Duffing振子的铁路轨道移频信号测量系统设计

铁路轨道作为移频信号的传输载体,其对于信号对象传输轨迹疏密度的辨别能力,决定了轨道体系对移频信号的测量准确性;为实现对信号对象传输频率的准确辨别,设计基于Duffing振子的铁路轨道移频信号测量系统;将电源模块输出的电量信号,按需分配至STM32F103微处理器、移频信号辨别模块与DSP测量单元之中,完善各级应用部件之间的连接关系,实现铁路轨道移频信号测量系统的硬件方案设计;确定移频信号的Duffing振子描述条件,针对其定义形式,构造移频信号的相空间,完成对铁路轨道移频信号的提取;求解铁路轨道的Lyapunov指数,并构建移频信号的Duffing方程,确定混沌测量参数的取值范围,实现对铁路轨道移频信号的测量,联合各级应用部件,完成基于Duffing振子的铁路轨道移频信号测量系统设计;实验结果表明,上述系统测量所得信号传输轨迹疏密度与真实轨迹疏密度相似度较高,并且测量结果准确率最高值达到了84%左右,说明其能够实现对铁路轨道移频信号的准确测量。

基于Duffing混沌振子的长壁采煤机链轮摆线齿廓生成方法

长壁采煤技术的链轮摆线齿廓对采煤效率和安全至关重要,但其生成过程受开采不确定性影响,特征选择和提取难度大,难以满足高效安全采煤需求。因此,本文提出基于Duffing混沌振子的长壁采煤机链轮摆线齿廓生成方法。利用反转法建立摆线齿廓方程,推导摆线齿廓结构参数;结合实际啮合状态与应用原理,采用展成法对应切齿过程,修正链轮摆线齿廓几何参数;基于Duffing混沌振子构建动力学模型,在非线性周期驱动下描述齿廓几何参数变化过程,生成长壁采煤机链轮摆线齿廓。实验结果表明:在给定设计参数下,研究方法的径向位移、轴向位移,以及法向偏角均与理论值的偏差小,满足周向侧隙和齿廓间隙要求,能够保证采煤机链轮应用过程中的啮合状态和使用寿命。

乘性色噪声激励下广义分数阶van der Pol-Duffing振子的随机分岔分析

本文研究了在乘性色噪声激励下含分数阶导数项的广义Duffing振子的随机分岔.首先,利用一种回复力和阻尼力的线性组合等效替换系统中的分数阶导数项;其次,对系统中的三次项进行线性化处理,利用最小均方误差原理,将系统转变成整数阶系统,由随机平均法求得系统的稳态概率密度函数;最后,通过拟不可积Hamilton系统随机平均法得到系统不变测度的最大Lyapunov指数,并对系统进行随机D-分岔和P-分岔分析.研究发现,分数阶导数阶数、噪声的自相关时间等参数的改变可以诱发系统发生随机P-分岔.

参数激励Duffing-Van der Pol振子的动力学响应及反馈控制

研究了Duffing_VanderPol振子的主参数共振响应及其时滞反馈控制问题·依平均法和对时滞反馈控制项Taylor展开的截断得到的平均方程表明,除参数激励的幅值和频率外,零解的稳定性只与原方程中线性项的系数和线性反馈有关,但周期解的稳定性还与原方程中非线性项的系数和非线性反馈有关·通过调整反馈增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定·非零周期解可能通过鞍结分岔和Hopf分岔失去稳定性,但选择合适的反馈增益和时滞,可以避免鞍结分岔和Hopf分岔的发生·数值仿真的结果验证了理论分析的正确性·

Duffing-van der Pol振子的时滞反馈控制研究

研究了Duffing-van der Pol振子在一类时滞反馈控制下零解的稳定性问题以及极限环的振幅和稳定性问题。依平均法和对时滞反馈控制项泰劳展开的截断得到的平均方程表明,零解的稳定性除与原方程中线性项的系数有关外,只与线性反馈有关,与非线性反馈无关。通过调整线性反馈的增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定。零解发生Hopf分岔导致的周期解的振幅除与原方程中非线性项的系数有关外,与线性反馈和非线性反馈均有关。通过调整反馈增益和时滞,不仅可以控制极限环的振幅,还可以抑制极限环的产生。此外,根据平均方程还容易发现反馈时滞对系统动力学行为的影响具有周期性。数值仿真的结果验证了理论分析的正确性。

宽带噪声激励下含分数阶导数的van der Pol-Duffing振子的可靠性

为了研究宽带噪声激励下含分数阶导数的van der Pol-Duffing振子的首次穿越问题,首先应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为等效拟线性阻尼力和拟线性回复力,获得不含分数阶导数的等效非线性随机系统;然后,应用随机平均法将等效非线性随机系统近似为一维扩散过程,再建立和求解相应的后向Kolmogorov方程,获得系统的条件可靠性函数和平均首次穿越时间计算式;最后,通过实验结果表明,所提方法与蒙特卡罗法模拟结果吻合得非常好;系统的可靠性随分数阶数的增加而提高;分数阶导数表示的回复力不能简单地当作一类特殊的阻尼力.

谐和与随机噪声联合作用下VanderPol-Duffing振子的参数主共振

研究了VanderPol_Duffing振子在谐和与随机噪声联合激励下的参数主共振响应和稳定性问题· 用多尺度法分离了系统的快变项 ,并求出了系统的最大Liapunov指数和稳态概率密度函数 ,还分析了失稳、分叉和跳跃现象 ,讨论了系统的阻尼项、非线性项。

耦合Van der Pol-Duffing振子的动力学分析

非线性耦合VanderPol -Duffing振子在强共振情形下具有极其复杂的动力学行为 ,本文利用数值方法研究了各系统参数对振子系统动力学性态的影响 ,揭示了减幅、增幅、周期。

一类时变分岔问题与Duffing-Van der Pol振子

用量级平衡方法分析一类时变分岔问题，得出正反两个方向的分岔转迁滞后且具有对称性．将Ｄｕｆｆｉｎｇ－Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ振动方程转化为对该时变分岔的反馈控制问题，得出在适当的条件下， Ｄｕｆｆｉｎｇ－Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ振子的相图是一动态滞后环．

准周期激励Duffing系统中奇异非混沌吸引子的判别方法

奇异非混沌动力学是非线性动力学领域中的新课题。本文以准周期激励Duffing振子为例,对其产生的奇异非混沌吸引子(strange nonchaotic attractors,SNAs)进行分析。通过三维庞加莱截面和定量方法如傅里叶变换、李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数、关联维数和盒维数检测SNAs是否存在。研究结果表明,傅里叶变换无法判断混沌与奇异非混沌行为。而李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数可以作为检测系统混沌与非混沌指标。关联维数和盒维数显著表明系统奇异与非奇异性,从而阐明适用于准周期驱动Duffing振子中存在SNAs的判别方法,并为其他类似系统检测SNAs提供指导。

基于CFAR和Duffing振子的FOD联合检测算法

机场跑道异物(Foreign Object Debris,FOD)对飞行器的安全运行危害巨大。图像处理识别目标,容易受到天气、光照的影响;毫米波雷达中常用的杂波图CFAR检测算法由于机场跑道的散射,在信杂比较低时,存在虚警较大的问题。针对现有的问题,提出一种CFAR与Duffing振子相结合的双层异物检测算法。利用传统的杂波图CFAR抑制杂波、设置阈值处理后,得到含有虚警信号的FOD回波信号,并提取FOD目标信号或者是虚警信号对应的频率信息,生成Duffing振子对应的本帧信号;再对FOD回波信号进行检测以剔除虚警信号,筛选出目标信号。通过Monte Carlo仿真验证了算法的有效性。

改进型Van der Pol-Duffing混沌振子的同步研究

研究了改进型Van der Pol-Duffing混沌振子的同步问题。当驱动系统的参数已知时,根据Lyapunov稳定性理论,设计了一个线性反馈控制器,使两个相同的改进型Van der Pol-Duffing混沌振子同步,并得出了保守性较小的同步条件;当驱动系统的参数未知时,利用自适应控制方法,选择了适当的自适应律,构造了两个简单的控制器,使响应系统与驱动系统同步,并同时实现了驱动系统中未知参数的辨识。通过数值仿真,表明了这些方法的有效性。

参激Duffing-Van Der Pol振子的混沌演化与激变

运用分岔图、相图、Poincare截面图、快速傅里叶变换(FFT)图、最大Lyapunov指数图、吸引域等各种数值方法,研究了Duffing-Van Der Pol振子在参数激励下的一系列动力学行为,揭示了该系统复杂的分岔、混沌现象.通过共存时吸引子及相应吸引域的变化,研究了混沌吸引子的形成与激变.

双势阱Duffing-van der Pol振子微弱信号检测统计量构造

为解决双势阱Duffing-van der Pol振子同频微弱信号定量检测问题,分析发现了Poincare截面能明显区分系统不同状态的现象,构建了基于Poincare截面的检测统计量,并以此为基础设计了信号检测的有效实现方法。首先对Poincare截面进行数值计算得到系统关于策动力幅值的分岔点图,其次对不同状态下各幅值对应分布点做方差统计构建检测统计量。不同状态的检测统计量分布区间不同,按照统计值落入的区间即可判断信号有无。仿真实验给出了不同策动力角频率下检测统计量的临界值和检测区间,并通过与相平面检测结果的对比验证了该检测方法的可行性,为微弱信号定量检测提供了参考。

广义分数阶van der Pol-Duffing振子的动力学响应与隔振效果研究

用平均法研究了含分数阶导数项的van der Pol-Duffing振子的动力学行为和力传递率。得到了主共振时振子的一阶解析解、定常解幅频曲线和相频曲线的解析表达式,进一步通过与数值解作对比,验证了解析解的正确性,分析了不同参数对幅频曲线和力传递率的影响。结果表明:解析解与数值解吻合良好;在无量纲情况下,共振区分数阶项系数、非线性参数、分数阶阶次、阻尼比对幅频曲线和力传递率的共振峰值均有抑制作用;不同频率区段参数对隔振效果的影响不同,在低频隔振区非线性参数和幅值越小隔振效果越好,此外阻尼比对力传递率影响很小;在高频隔振区增大非线性参数、幅值和阻尼比有助于提高隔振效果。

Duffing振子在水工结构动力响应信号检测应用中的一种混沌判据

【目的】Duffing振子是一种典型的非线性动力系统,混沌状态的判断是利用Duffing振子进行水工结构动力响应信号检测的基础准则。Duffing振子系统进入混沌状态时,系统状态时序图和相图会变得更为无序和复杂,可以对系统状态进行直观反映,但直接将二者作为系统混沌状态的判断依据,存在较为模糊和主观性较大的问题。为了对Duffing振子系统状态时序图和相图的复杂程度进行定量描述,以便更准确地利用二者对Duffing振子系统混沌状态的判断,【方法】提出了一种利用系统内状态量的时序图和相图盒维数的指数组合的指标,将该指标是否发生突变作为利用Duffing振子进行信号检测时的混沌状态的判断依据。【结果】所提出的Duffing振子混沌状态识别指标在Duffing方程的仿真分析、正弦波仿真信号检测和悬臂梁锤击动力响应信号检测试验中分别表现出22.611%、17.514%和30.975%的相对变化率。同时振子对应的李雅普诺夫指数也由负转正,但Duffing方程的仿真分析结果显示李雅普诺夫指数作为识别指标更为敏感,在振子系统的时序图和相图未明显表现出混沌状态时,其已经由负转正。【结论】由试验结果可知:可以根据所提出识别指标是否发生突变进行识别振子混沌状态,达到信号检测的目的。同时,所提出的混沌状态识别指标以时序图和相图的复杂程度直接作为判断标准,与其他指标相比更为直接和合理。悬臂梁动力响应信号检测试验初步验证了所选取的识别指标应用到具体工作中的可行性,有望应用于结构损伤识别,共振发现等工作中。

The Extended Non-Elementary Amplitude Functions as Solutions to the Damped Pendulum Equation, the Van der Pol Equation, the Damped Duffing Equation, the Lienard Equation and the Lorenz Equations

In this paper, we define some non-elementary amplitude functions that are giving solutions to some well-known second-order nonlinear ODEs and the Lorenz equations, but not the chaos case. We are giving the solutions a name, a symbol and putting them into a group of functions and into the context of other functions. These solutions are equal to the amplitude, or upper limit of integration in a non-elementary integral that can be arbitrary. In order to define solutions to some short second-order nonlinear ODEs, we will make an extension to the general amplitude function. The only disadvantage is that the first derivative to these solutions contains an integral that disappear at the second derivation. We will also do a second extension: the two-integral amplitude function. With this extension we have the solution to a system of ODEs having a very strange behavior. Using the extended amplitude functions, we can define solutions to many short second-order nonlinear ODEs.

控制周期激励Van der Pol-Duffing振子的混沌

对周期激励VanderPol-Duffing振子进行了研究:x··-μ(1-x2)x·-αx+βx3=fcosωt。首先运用相图分析、直接观察运动时间序列的方法发现,VanderPol-Duffing振子在一定条件下会出现混沌行为。在实际工程中,混沌行为往往会导致振荡或不规则运动,甚至主系统的彻底崩溃,因此有必要抑制系统的混沌行为。文中采用周期激振力法对系统中的混沌行为进行了控制,并结合lyapunov指数谱进行了分析,结果表明VanderPol-Duffing振子中的混沌运动得到了有效的控制。

两周期激励下Duffing-van der Pol振子的复杂簇发振荡及其机理

以2个激励作用下的Duffing-van der Pol振子为例,研究了两时间尺度下系统的复杂动力学行为。首先,分析了单个激励下的系统稳定性和分岔,给出了典型参数条件下的复合式delayed sub Hopf/fold-cycle簇发及其产生机制;然后,利用改进型快慢分析方法,研究了第2个激励频率为第1个频率的整数倍时的滞后翻转型复合式delayed sub Hopf/fold-cycle簇发,并借助(δ,x)平面上的慢变流形与分岔图的叠加,揭示了这种复杂复合式簇发的机理。