多元齐次多项式定号性判别方法

研究了多元齐次多项式的定号性．利用齐次多项式的特殊性以及计算机的高速运算能力，构造了一个数值判别算法，并证明了这一算法在概率意义上的正确性．这一算法已经被编程实现应用于三元，四元齐次多项式定号性的判别中．这一算法还可以在构造李亚普诺夫函数时获得应用．

非线性多项式模型结构与参数一体化辨识

针对非线性系统领域具有更广泛意义的线参数多项式组合模型,提出一种非线性多项式模型结构辨识和参数辨识一体化算法。该算法将结构辨识中基于贡献项的择优过程与基于冗余项的劣汰过程结合。在择优过程中,根据输出向量投影残差下降的最大化,采用基于输出向量残差化的递归改进Gram-Schmidt(RMGS)算法,在向量空间的全集中择优,并允许部分冗余非模型项选入。在劣汰过程中,为平等对待正交化向量的贡献,采用基于改进正交化次序的模型结构劣汰策略,在优选集合里逐个删除对实际输出贡献相对较小的结构项,以系统完备性指标为约束,确认结构与参数。2类典型非线性多项式模型辨识仿真算例对比验证了算法的有效性。

基于遗传算法的多项式非线性系统静态输出反馈H_∞控制

针对非线性静态输出反馈H_∞控制设计过程复杂、难以得到全局最优解等问题,提出了一种新的控制器设计方法。采用平方和(SOS)方法分析多项式非线性系统H_∞性能;以系统L_2性能指标为目标函数,用遗传算法优化控制参数。仿真结果表明,该方法设计的控制器实现了多项式非线性系统L_2性能指标最优。

非线性复系统X^m-BX-C=0的Hermite正定解

非线性矩阵方程在控制理论、动态规划、梯形网络和随机过滤等领域有广泛应用.在一定条件下讨论了m次非对称复系统X^m-BX-C=0(m≥2)的Hermite正定解问题.给出了该系统存在正定解的充要条件,并利用系数矩阵的极大极小特征值所构成代数方程的根以及Brouwer不动点定理,获得了其正定解的存在区间.为迭代求出该系统的正定解,给出了与原方程同解且具对称结构的非线性系统.然后针对系数矩阵B分别为正定、负定、不定3种情况构造出相应的迭代格式,并根据相关代数方程的特征性质,分别证明了所建立的3种迭代格式的收敛性.与此同时根据每种迭代的特点,给出了迭代初始矩阵的选取方法.运用一个5次复系统的数值算例,检验了所给方法的有效性及可行性.

正定矩阵流形上的系统控制算法

非线性问题出现在多个领域,如何处理非线性问题是科学工作者们关注的热点.本文针对控制系统的结构和控制问题,利用正定矩阵流形上的几何结构,设计出一个以正定矩阵为输出的控制系统.为使得系统输出尽可能接近相应的指标,根据不同的度量结构设计出相应的自然梯度算法,实验结果验证了算法的有效性.

基于自适应遗传算法的多项式模型结构与参数的一体化辨识

基于自适应遗传算法,提出一种多项式模型结构与参数的一体化辨识方法.针对组合非线性系统,首先将选定的候选项原始序列与输出序列进行相关度评估,根据其大小排列进行遗传算法染色体结构的自适应编码;在迭代辨识充分后,再次计算候选项贡献序列与由该项造成的模型损失序列间的相关度,剔除相关度较小的项,调整模型结构;如此循环迭代,在完成参数辨识的同时最终确认模型结构.仿真实例验证了算法的有效性.

多项式非线性系统的并行分布辨识

在状态空间方程中引入输入和状态的多项式函数,以此多项式函数表示非线性因素.为了辨识多项式非线性系统中的各系统矩阵,对于矢量化各系统矩阵组成的未知参数矢量,分别在无约束和有约束条件下采用两并行分布算法求解.在以状态方程等式为约束条件时,将各状态瞬时刻值与由系统矩阵组成的未知参数矢量合并为一个新的优化矢量.对于优化矢量的辨识,给出了并行分布算法的求解过程和迭代式.最后,通过仿真算例验证了所提出方法的有效性.

极大-加线性系统的单局部优化及其在任务调度中的应用

研究极大-加线性系统的单局部优化.对于决策变量取实值和非负实值两种情形,证明单局部优化问题存在最优解,特别地,当决策变量取实值时,最优解是唯一的.通过分析具有仿射等式约束的极大-加线性方程组的可解性以及解的结构,给出寻求单局部最优解的多项式算法.同时,还将极大-加线性系统的单局部优化方法用于计算机操作系统任务调度方案设计,以使总体任务的完成时间最早.