Pontrjagin空间上J.V.N代数的导子

本文证明Pontrjagin空间上非退化的J.V.N代数的导子是内的等价于它在该代数的奇异部分上 的限制为零.对退化的J.V.N代数,证明了Ⅱ1空间第0,Ⅱa和Ⅲa类J.V.N代数上的导子是内 的.通过构造例子说明了第Ⅰ,Ⅱb和Ⅲb类对称代数上的导子一般不是内的.

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对Π_k空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果．(1)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．若M_1∩M_2≠{0},则存在对■^((k))不变的子空间V∈^(k)H^(k),满足M_1∩M_2=F(V)+J,这里J=(■),T属于k×k矩阵代数,V=(R){VXX│X∈D},R和R⊥是对*-算子代数A_p^(k)不变的．(2)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．设△=M_1∩M_2≠{0}．则M_2：△+U(Q),其中U(Q)是下列元的集(■),这里B∈A_p,q_i是算子代数U到R~⊥的线性映射,并满足条件：q(A B)=Aq(B),A,B∈A_p．

Pontrjagin空间上算子代数理想的对称性

本文证明了非退化的JC*-代数和非退化的JVN-代数的理想必是对称的.对退化的JC*-代数给出两种对称的理想和两种非对称的理想,说明了π1空间上JVN-代数除了第三类代数外无非对称理想,还构造两个关于JC*-代数理想对称性的例子.

Pontrjagin空间上算子代数的分类和一般形式

给出Pontrjagin空间Ⅱ_k上一般算子代数的对称理想和非对称理想,利用这些理想给出算子代数的分类概念.将Ⅱ_k空间上一般算子代数分为六类,并给出各类充分大的(简称SM)代数的一般形式.

Pontrjagin空间上一般算子代数弱闭和一致闭的等价条件

本文研究Pontrjagin空间上一般算子代数弱闭和一致闭的等价条件,得到定理:设C0(U),C1(U,L,R,D,V),C2a(U),C2b(U,R),C3a(U),C3b(U,R)分别是Ⅱk空间上第0,Ⅰ,Ⅱa,Ⅱb,Ⅲa和Ⅲb类的算子代数,则(1)C0(U),C2a(U)或C3a(U)为一致闭(弱闭)的等价条件是U是Hibert空间G上的C*-代数(W*-代数;(2)C1(U,L,R,D,V)为一致闭(弱闭)的等价条件是U是Hibert空间H上的C*-代数(W*-代数),并且R是闭子空间,V是闭算子,L对称闭的;(3)C2b(U,R)或C3b(U,R)为一致闭(弱闭)的等价条件是U是Hibert空间H上的C*-代数(W*-代数),并且R是闭子空间．

Pontrjagin空间上的第一类算子代数

对Π_k空间上有单位的第一类闭算子代数,在正规分解∏_k=(ZH)+Z~*下给出一般形式如下A={((M)A12M+M0TA23(M*)*)︱M0∈ker,M=(M)},其中A_(12)=(q(M~*)+q(M_0~*)YPU)ε,A_(23)=η(q(M)+q(M_0)ZU),M∈B/ker,是在类M中只取一个代表元的映射;Y Z∈R,U∈D,Υ∈Τ,Τ■B(Z~*,Z)是对称的线性子空间.B=A_(|H)■B(H),是C*-代数;R■H^k是对B^k不变的闭子空间,:B→B(Z)是一个同态,q:ker→H^(k)是*-闭的拟向量;D,R;{q(Mo)|M_0∈ker}相互直交,D■ker,(M)~TU=MU;P是自共轭线性闭算子,p^2=I.满足:(Y,Z),(PU,U),(q(M_1),q(M_2)),(M)T∈Τ,T∈Τ,M_1,M_2,M∈B.

Pontrjagin空间上算子集合的两个稠密性定理

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ稠密性定理￣［１］是ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数和Ｃ￣＊代数理论中一个基本而重要的定理。算子代数中许多深刻的结果都是以此为工具导出的。要在不定度规空间上探讨算子代数的性质，人们自然会关心在这类空间上是否存在同一类型的结果。本文的主要目的就是在Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ空间上给出一个相应的稠密性定理。同时，我们还将给出关于完全正则自共轭算子的另一个稠密性的结果。

Grassmann流形上Pontrjagin示性式的积分式公式

命Ｇ＿（ｎ＋ｍ，ｎ）是一个Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形，Ｚ＿（２ｋ）＝是Ｇ＿（ｎ＋ｍ，ｎ）的一个Ｓｃｈｕｂｅｒｔ流形。命Ｅ是Ｇ＿（ｎ＋ｍ，ｎ）上的规范矢丛，ＥＣ是Ｅ的变化，Ｅ是ＥＣ的相配酉（ｎ－２ｋ）－标架丛，并且Ｅ′是ＥＣ的一个矢丛，本文证明了下列积分公式：其中ｃ＿（４ｋ）是Ｇ＿（ｎ＋ｍ，ｎ）的４ｋ链，Ｐ＿ｋ（Ω）是Ｇ＿（ｎ＋ｍ，ｎ）的第ｋ个Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ示性式，是定义在Ｅ和Ｅ′上的（４ｋ－１）－形式。

覆盖空间中的庞开来对偶

庞开来对偶定理反应了流形中同调与上同调之间的一种对称性.正则覆盖空间作为流形具有很多良好的性质.研究在正则覆盖空间情况下,得出庞开来对偶的一类特殊性质,即底空间的上同调庞开来对偶通过覆盖映射的拉回仍为庞开来对偶.

JC^＊-代数的抽象定义

本文给出JC^＊-代数的抽象定义,并给出SC^＊-代数是Πk型的条件.

条件正定型与扩张

讨论条件正定型与扩张问题．得到了Pontrjagin空间上对称算子的扩张定理．

Pontriagin空间上算子的交换性

证明了:当Pontrjagin空间上的正规算子A没有零性不变子空间时,Putnam- Fuglede定理成立;当正规算子A有零性不变子空问时,通过构造反例说明此时Putnam- Fuglede定理不成立,并对Π1空间上算子相关的交换性条件进行了讨论,得到了Π1空间上算子代数的二次交换定理．

含有预防接种的霍乱最优控制模型分析

旨在建立一个含有预防接种的霍乱最优控制模型,并对无病平衡点和地方病平衡点进行稳定性分析,当R_0<1时,无病平衡点是局部渐近稳定以及全局渐近稳定的;当R_0>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;其次再使用最优控制理论和Pontryagin原理分析最优控制策略.数值模拟的结果验证了最优控制率的有效性,并表明在传染病爆发后接种疫苗具有重要的现实意义.在预算有限的情况下,可以只采用单一最优控制u_1作为最佳控制策略.

CONTRACTIONS ON π_k SPACES

Let π_k be a Pontrjagin space, which has a maximal seminegative subspace with k dimensions, and (.,.) be the indefinite inner product on π_k. A linear bounded operator T is called a contraction, if (Tx, Tx)≤(x, x ) for any x∈π_k.

A Characterization of Linearly Semisimple Groups

Let G -- Spec A be an affine K-group scheme and A = （w ∈ A＊ ： dimK A＊-w 〈 ∞, dimK w. A＊ 〈 ∞}. Let （-, -） ： A＊ × A → K, （w, w） ：= tr（ww）, be the trace form. We prove that G is linearly reductive if and only if the trace form is non-degenerate on A＊.