Π_1空间上J-yon Neumann代数的导子

对于Π_1空间上J-von Neumann代数的导子进行了讨论,给出了Π_1空间上交换J-von Neumann代数的导子均是内导子的充要条件,对于一般情形,指出:Π_1空间Ⅰ类,Ⅱ_b类的J-von Neumann代数均存在外导子,对于Ⅲ_b类的J-von Neumann的导子也进行了讨论.

∏_2空间上交换J-von Neumann代数的二次换位

讨论了Π_2空间上交换J-von Neumann代数■的二次换位■″,证明了若存在■中的J-自伴算子A,使得A具有复值谱点,则■=■″.并且举例说明该结论不能推广至Π_k(k>2)空间.

零点(Ⅰ点)Jordan可导映射

目的研究自伴算子空间上的零点Jordan可导映射和von Neumann代数上的Ⅰ点Jordan可导映射。方法算子论方法。结果设H是无限维的Hilbert空间,Sa(H)表示B(H)上所有自伴算子组成的实线性子空间。设ф:Sa(H)→Sa(H)上零点Jordan可导映射,则存在数λ∈R和算子S∈B(H),使得对所有的A∈Sa(H),有ф(A)=SA+AS*-λA。令M和N是两个von Neumann代数。ф是从M到N的范数连续的I点Jordan可导线性映射,则ф是一个内导子。结论自伴算子空间上的零点Jordan可导映射是广义内导子与数乘算子之和;von Neumann代数上范数连续的I点Jordan可导映射是一个内导子。