Eigenfunction expansion method of upper triangular operator matrixand application to two-dimensional elasticity problems based onstress formulation

This paper studies the eigenfunction expansion method to solve the two dimensional （2D） elasticity problems based on the stress formulation. The fundamental system of partial differential equations of the 2D problems is rewritten as an upper tri angular differential system based on the known results, and then the associated upper triangular operator matrix matrix is obtained. By further research, the two simpler com plete orthogonal systems of eigenfunctions in some space are obtained, which belong to the two block operators arising in the operator matrix. Then, a more simple and conve nient general solution to the 2D problem is given by the eigenfunction expansion method. Furthermore, the boundary conditions for the 2D problem, which can be solved by this method, are indicated. Finally, the validity of the obtained results is verified by a specific example.

免疫粒子群算法的测试数据生成

为有效改善粒子群算法进化后期收敛速度慢,克服易陷入局部极值的缺陷,提出一种自适应免疫粒子群算法并在面向路径的测试数据生成中得到应用。本文提出自适应的惯性权重的调整方法和学习因子的调节策略,加快算法的搜索速率;引入免疫算法中的免疫算子,提出抗体的浓度调节机制,使得粒子群的多样性更加丰富,提升算法的寻优能力;通过免疫选择操作,避免算法的早熟收敛;以分支函数叠加法构造适应度函数。实验结果表明,该算法避免了粒子群算法早熟收敛现象的发生,有效地提高了测试数据自动生成的效率。

基于多种群遗传算法的一般机器人逆运动学求解

几何结构不满足Pieper准则的机器人被称为一般机器人,其逆运动学运算不能采用封闭解法,而采用数值解法又需要庞大的计算量,且存在奇异位置无法求解的问题。为此,将多种群遗传算法应用于运动学逆解运算,提出一种适用于一般机器人的高精度并行求逆算法。为避免机器人位姿收敛精度不同,该算法将目标函数分解为位置和姿态函数,同时引入适应度函数权值系数来平衡两函数收敛速度;为避免局部收敛,该算法采用多点交叉和均匀交叉相结合的交叉算子,并逐步增大均匀交叉概率来抑制短子串偏差,使搜索趋于稳健;为提高收敛速度,该算法采用动态变异率的变异算子,以及种群替代和个体替代相结合的移民算子来克服全局收敛的盲目性。以封闭解法和数值解法无法求逆的6R一般机械臂为对象,开展与单种群遗传算法的对比试验,结果表明:该算法可在避免局部收敛的基础上保证算法稳定性,且能够大幅提升收敛精度和速度。

紧半群在种群细胞增生方程中的应用

为得到迁移算子AK的谱分布情况,利用线性算子半群理论,讨论了L-R模型中一类具年龄结构的增生扩散型种群细胞方程.对任意的有界边界算子K,证明了迁移算子AK生成C0半群(VK(t))t≥0;采用豫解方法,在边界算子为紧正时,证明了该迁移算子生成的C0半群(VK(t))t≥0是紧的;得到了(K)A由有限个具有限代数重数的离散本征值组成.

动态概率粒子群优化模型及实验分析

对传统PSO算法中种群产生方式的特点,结合根据历史信息直接取样生成新种群的思想,抽象出动态概率粒子群优化(DPPSO)模型,并给出了该模型的形式化描述;同时提出了DPPSO模型可以采用的几种动态概率进化算子,最后通过常用Benchmark函数优化问题对DPPSO模型采用不同进化算子时的性能进行了实验分析。实验结果验证了DPPSO模型及所提出的进化算子的有效性,同时根据实验结果提出了进化算子设计与选择的指导性建议,并对相关参数设置也做了分析和讨论。

一般非均匀凸介质的迁移算子广义本征函数系统的完整性

该文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的广义本征函数系统的完整性问题，利用我们探索的相对收敛方法，完整地刻划了一般非均匀凸介质中迁移问题的广义本征函数系统的完整性问题，我们证明了，对迁移半群E（t），当0∈Pσ（E（t）），迁移算子广义本征函数系统不完整，当0∈Pσ（E（t））时，仅当满足相对收敛条件时，迁移算子的广义本征函数系统完整．

关于人口算子广义本征函数是否构成基的问题

关于L^2[0,rm]上人口算子广义本征函数是否构成基的问题,最初的结果见于宋健、于景元等人的文章。稍后,张连平在文[2,3]进行了一些讨论。现在,本文继续这个问题的研究,在对女性人口比例函数k(r),生育模式h(r),相对死亡率函数μ(r)一般必需的假设条件下,证明了: L^2[0,rm]上人口算子A的广义本征函数系不构成空间L^2[0,rm)的一组基。

具结构化的细菌种群中迁移算子的谱研究

在L^p(1≤p<∞)空间上,研究了在一般边界条件下具结构化的细菌种群模型,讨论了这类模型相应的迁移算子的谱分析和本征值的存在性,得到了该迁移算子的谱仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成等结果。

具结构化的细菌种群中迁移半群余项的紧性问题

本文在L_p(1≤p<+∞)空间上,研究了在一般边界条件下具结构化的细菌种群模型,证明了这类模型相应的迁移算子生成半群的Dyson-phillips展式的9阶余项R_9(t)在L_1空间上是弱紧的和在L_p(1<p<+∞)空间上是紧的,从而获得了该迁移算子的谱在某右半平面上仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成等结果.

对边滑支矩形板方程的辛本征函数展开定理（英文）

本文研究对边滑支边界条件的矩形板方程的无穷维Hamilton算子本征函数系,证明该无穷维Hamilton算子广义本征函数系在Cauchy主值意义下的完备性.进而推导出原矩形板方程的一般解,并对该平面弹性问题指出什么样的边界条件可按此方法求解.最后应用具体的算例说明所得结论的合理性.

上三角算子矩阵的本征函数展开法在应力形式的二维弹性问题中的应用

深入研究了求解基于应力形式的二维弹性问题的本征函数展开法.根据已有的研究结果,将基于应力形式的二维弹性问题的基本偏微分方程组等价地转化为上三角微分系统,并导出了相应的上三角算子矩阵.通过深入研究,分别获得了该算子矩阵的两个对角块算子更为简洁的正交本征函数系,并证明了它们在相应空间中的完备性,进而应用本征函数展开法给出了该二维弹性问题的更为简洁实用的一般解.此外,对该二维弹性问题,还指出了什么样的边界条件可以应用此方法求解.最后应用具体的算例验证了所得结论的合理性.

调和算子多项式广义次谱的显式上界

对调和算子多项式的广义离散谱进行估计,运用偏微分方程理论和变分法技巧,发现主特征函数与主谱、算子阶数之间的关系,证明主特征函数满足的恒等式,推得所选择的试验函数与主谱、空间维数间的关系,最终获得用主谱来估计次谱上界的一个万有不等式,且估计系数与区域的度量无关。

细菌种群中一类迁移算子的占优本征值问题

在L^2空间上,研究了一类具增生的细菌种群中具一般边界条件的迁移方程,得到了这类方程相应的迁移算子的占优本征值存在性等结果。

细菌种群中一类迁移方程的谱研究

在L^1空间上研究了一类在一般边界条件下具结构化的细菌种群模型,在较筒单的条件下讨论了这类模型相应的迁移方程的谱问题,得到了该迁移算子的谱仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成等结果。

细菌种群模型中一类迁移算子的谱问题

在L_1空间上研究了一般边界条件下一类具结构化的细菌种群模型,证明了这类模型相应的迁移算子生成半群的Dyson-phillips展式的余项R_9(t)是弱紧的,从而得到了该迁移算子的谱在右半平面上仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成等结果。

厄米算符本征函数完备性的一般证明

从一组完备的本征函数开始,以表象原理为前提,建立一个唯象的公式,利用反证法证明了力学量算符的完备性,即这一组完备的本征函数可以投影到力学量算符的本征函数空间中.从而给出了力学量算符本征函数完备性的一般证明.

具结构化的细菌种群模型的生成半群问题

在L^1空间上,研究了在一般边界条件下具结构化的细菌种群模型,讨论了这类模型相应的迁移算子生成正C_0半群,并且证明了该正C_0半群是不可约的。

与正常算子相关的广义特征函数展开

对于复Hilbert空间上的正常算子 ,当H是可分的空间时 ,与其相关的广义特征函数展开形式为f =limn→∞a→∞ nj=1 ∫{ ｜z｜ a} ∩Mj(Ujf) (z) φj(z)dμ(z) f∈H其中 φj(z) :Mj→H-(L)是关于z的广义特征函数 .

基于改进双种群烟花算法的机器人逆解研究

一般机器人的逆运动学求解过程中存在着推导公式复杂,求解精度低的问题。为此,将双种群烟花算法进行了一定的改进,提出了一种基于改进双种群烟花算法的高精度机器人逆解算法。该算法采用两个种群并行对解空间进行搜索,增加了种群的多样性;优化过程中采用协作算子进行种群间的信息交换,得到了更快的收敛速度;同时引入了算法早熟扰动机制来提高搜索的成功率,避免陷入局部最优解。最后以6R一般机器人作为实验对象进行实验,结果表明:改进双种群烟花算法不仅提高了收敛精度,而且在运算速度和收敛成功率上也有很大的提升。

具各向异性散射和裂变的迁移算子广义本征函数系统的完整性

本文讨论了一般有界凸体中具各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移算子广义本征函数系统的完整性问题，利用我们探索的相对收敛方法，证明了：对迁移半群Ｅ（ｔ），当Ｏ∈Ｐσ（Ｅ（ｔ））时，迁移算子的广义本征函数系统不完整。当ＯＰσ（Ｅ（ｔ）），仅当满足相对收敛条件时。