地震波的场方程矩阵和能量的正定二次型及其意义

场方程是能够表述半空间地震波场的整体特征.波动方程、速度方程和能量方程.通过分析可知每个场方程都具有各自的“场方程矩阵”.能量方程能够对所有场方程矩阵进行综合和贯通,给出了能量方程以“弹性矩阵”为核心的普适性表达形式.最后,运用矩阵的正定二次型理论阐述了“能量矩阵与弹性矩阵”之间一致的对称性和正定性.能量矩阵蕴含的动态力的平衡关系、速度的时间_空间分布和能量的传播及变化的物理意义,能够从能量矩阵的正定二次型特性表述出来.本文研究分析问题的方法完全适用于复杂介质模型,相关的认识和结论可以拓展到均匀黏弹性各向同性介质、均匀弹性各向异性介质、均匀黏弹性各向异性介质以及比奥饱和流体介质.

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位.一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位.文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型.

可逆阵的线性组合

给出了两个可逆阵的线性组合仍为可逆阵的一些特殊情况的回答 ,并且给出了

正定矩阵的性质及相关问题

正定矩阵具有非常广泛的应用.本文对正定矩阵的结论与重要性质进行了归纳总结,并在此基础上,对部分结论与性质进行了适当的推广.

实二次型的半正定性及应用

讨论了实二次型的半正定性,介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式,对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。

正定矩阵合同对角化的一个简洁方法及其应用

利用正定矩阵的性质,给出一个"求可逆矩阵P,将正定矩阵A合同对角化"的简洁方法,给出该方法在化正定二次型为标准形和求标准正交基底中的应用.

正定复矩阵的性质

给出正定复矩阵的若干个等价条件，讨论了正定复矩阵的主子阵的特征值、行列式模的不等式及正定复矩阵的Ｓｃｈｕｒ补．

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件．

关于起重机起升机构自动同步的研究

针对门式起重机在运行中出现的两电机不协调问题进行了理论分析 ,采取变频调速 ,PLC和上位机相结合的最优控制方案 ,使双电机达到自动同步 。

正定矩阵基与正交矩阵基及其应用

给出了正定矩阵基与正交矩阵基 ;证明了每个实二次型都可由基本正定二次型唯一线性表出 。

二次型在求多元函数极值上的应用

求一元、二元函数的极值问题是数学分析中的基本内容 ,可应用于实践中求最大、最小的问题 .本文使用二次型的理论进行判断 ,并将问题扩大为求任意多元函数的极值 .

基于正定矩阵等价性的判定方法

运用高等代数中一系列矩阵理论的相关知识,讨论了正定矩阵的等价条件,通过这些等价条件得到了正定矩阵的若干判定方法,如定义法、顺序主子式法、合同关系法、特征值法以及半正定法,并对每一种方法做了实例说明.

利用正定矩阵法解决多元函数的极值问题

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的另一种方法。

正定矩阵的若干等价条件

鉴于正定矩阵的重要性及其应用的广泛性,给出了正定矩阵判定的若干等价条件并逐条予以证明.

关于矩阵的正定性(Ⅰ)

本文讨论了实正定矩阵,得到了一些新的结果。此外,本文还给出了一个判定矩阵正定性的算法。

多元函数极值求法探讨

利用方向导数、梯度及内积、二次型三种方法分别判别函数极值,通过二元函数求极值的方法介绍多元函数极值的求法.

二次型性质的若干应用

通过研究二次型的性质,利用正(负)定矩阵判断多元函数的极值、证明不等式,由矩阵的特征值求多元函数的最值,再借助非退化线性替换进行多项式因式分解和判断二次曲线的形状,展现线性代数中的二次型知识在初等数学及微积分中的应用。

多元函数极值的初等变换求解法

首先给出了多元函数极值求解的实对称矩阵法,然后受化二次型为标准形的初等变换法的启发,且根据实对称矩阵与二次型之间的关系,得到实对称矩阵的正定性判定的初等变换法.综合以上方法,得到了多元函数极值的初等变换求解法,并给出了相应的定理性的结论.

关于广义正定矩阵性质的讨论

研究广义正定矩阵的性质,得到广义正定矩阵的刻画与判别方法.

正定矩阵标准型的子式阵

利用一般的正定矩阵的标准形的子式阵讨论正定矩阵的子式阵的正定性是研究正定性的基础,本文给出了一般公式及具体算法。