Possion方程特征值问题EQ_1^(rot)元基于残差型后验误差估计的Matlab实验

把Carstensen和Jun Hu(见SIAMJNumer Anal,2007,107:473-502)建立的残差型误差指示子,移植到特征值问题EQr1ot元近似。给出了Matlab程序,计算结果说明该指示子是有效和可靠的。

含Hardy位势的双调和方程特征值问题

对于一类包含Hardy位势1/|x|4(N≥5)的双调和方程的特征值问题,通过建立一个新空间和一个Hardy-Rellich不等式证明该特征值问题的解的存在性。

一类n阶差分方程特征值问题的正解

利用锥上的不动点定理对一类n阶差分方程的特征值问题进行了讨论,得到了存在一个及两个正解的特征值的范围.

0rr－Sommerfeld方程数值解法中的复广义矩阵特征值问题

Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的求解通常可以化为一个复广义矩阵特征值问题ＡＸ＝ωＢＸ。本文用酉变换分别约化Ａ，Ｂ为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ阵和上三角阵，然后利用Ｍｕｌｌｅｒ求根方法可以求出其全部特征值，其中特征多项式的值由Ｈｙｍａｎ方法给出。当仅需要判断有无不稳定模态时，利用一个简单的矩阵变换将其化为强特征值的求解问题，从而可使用最简单的幂迭代，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ配置点法算例表明两种算法均快速有效。

非线性分数阶微分方程特征值问题正解的存在性

应用拉伸压缩不动点定理研究非线性分数阶微分方程特征值问题的正解,得到了正解的存在性.结果表明,对于一类α阶非线性分数阶微分方程的特征值问题(3<α≤4),当特征值参数满足在一给定开区间时,该微分方程至少存在一个正解.

三阶常微分方程的某些非线性特征值问题的正解

研究了三阶常微分方程的某些非线性特征值问题 .

测度链上非线性微分方程特征值问题的多解性

利用锥上的不动点定理,讨论了非线性特征问题uΔΔ(t)+λa(t)f(u((δt)))=0(t∈[0,1])u(0)=0=u(δ(1))

Hessian矩阵特征值生成的完全非线性抛物方程第一初边值问题

研究一类由未知函数Hessian矩阵特征值生成的完全非线性抛物方程第一初边值问题古典解的存在唯一性，并推广了Ivochkina等人关于完全非线性抛物方程第一初边值问题的结果．

复Monge－Ampere方程的特征值问题

讨论了复空间中强拟凸域上的复Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程的特征值问题，证明了特征值问题解的存在唯一性，并给出了这个特征值与一类复空间中复Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值的关系，最后利用特征值及特征函数的存在性讨论了一类复Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程的解的存在性及其分歧．

测度链上非线性微分方程的特征值问题

讨论了非线性特征值问题 u△△(t) +λa(t)f(u(δ(t) ) ) =0 ,t∈ [0 ,1]u(0 ) =0 =u(δ(1) ) 正解的存在性 .这里 [0 ,1]是一可测链 ,a与f取正值 ,且limx→ 0 +f(x)x 与limx→∞f(x)x

热传导方程的特征值问题的研究

采用图解分析法求出热传导方程的特征值。结果表明边值问题的特征值构成一个可数集,并且特征值趋向于无穷大。这一方法有助于得出一著名的定理。

薄板振动特征值问题的一种改进积分方程解法

本文根据一种改进的边界元/有限元混合法求解薄板振动固有频率问题,既避开了标准的边界元法所导致的求解非代数特征值方程的困难,亦能够基本上消除通常的边界元/有限元混合法结果精度受区域内部单元划分影响较大的弊端。文中讨论了迭代算法的收敛问题,并用于薄板固有频率分析。数值结果表明,即便是在域内单元很粗疏划分的情况下,本文的方法仍能给出相当满意的结果。

非线性椭圆方程边值问题的单重特征值的分歧

考虑涉及高阶摄动和单重特征值的抽象分歧方程的局部结构 ,在更光滑的假设下 ,得到作为参数的函数小分歧解的精确个数 ;在较弱的光滑性假设及简单奇异点的情况下 ,将分歧定理和 Krasnoselskii- Zabreiko拓扑度定理结合起来 ,得到一个关于对一类函数分歧方程的小解最少个数的存在性结论 .由于这个结论包含局部 L eray- Schauder度的信息 ,因此得到关于一些包含单重特征值的非线性问题多解的有用的条件 .通过先验估计 。

一维Dirac方程组的周期边界条件下的特征值问题

对于一个一维Dirac方程组的周期边值问题进行了研究,先通过预解式获得了与之相联系的一个积分算子,然后运用泛函分析方法证明了它为全连续自伴算子,从而获得了原问题的特征展开定理。

一类非线性微分方程的特征值问题

利用Rabinowitz全局结构理论，讨论了一类非线性微分方程的特征值问题，在较弱的条件下，推广了已有的结论．

时标动态方程加权特征值问题正解的存在性

运用时标全局分歧理论,研究一类非线性动态方程加权特征值问题正解的存在性.获得了该问题至少存在一个正解的参数的取值范围,这个取值范围依赖于对应线性化问题的第一个特征值.

二阶微分方程的逆特征值问题

运用渐近分析的方法及Rayleigh商原理,将Sturm-Liouville问题的Ambarzumyan定理推广到具有Neumann边界条件或拟周期边界条件的二阶微分方程情形.同时,获得了二阶向量微分方程的有关Ambarzumyan型结果.

Heisenberg群上四阶非线性方程特征值问题的正解

本文通过Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ度，给出Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群上四阶非线性次椭圆方程特征值问题的正解的一些存在性结果．

退化椭圆型方程特征值问题的非平凡广义解

当λ充分大时,研究含特征值退化椭圆型方程Dirichlet边值问题的非平凡广义解问题,在一定的条件下证明上述边值问题至少存在一个非平凡广义解。

带不跨特征值扰动项的梁方程边值问题解的存在性

梁是工程建筑的基本构件之一。对于梁方程的研究,有着非常重大的理论意义和实际意义。笔者将讨论的四阶半线性梁方程的边值问题用于描述弹性梁的形变情况。用压缩映像原理和Schauder不动点定理对带有不跨特征值扰动项的梁方程边值问题进行了研究,在非线性项满足渐进一致性条件下,得到了相应的解的存在唯一性结论。在把非线性项的条件削弱后,又得到了一个存在性结论。