三维晶粒长大速率方程的大尺度Potts模型Monte carlo仿真验证

采用Potts模型Monte Carlo方法对3种现存的三维个体晶粒长大速率拓扑依赖性方程进行了仿真验证.结果表明,Rivier速率方程认为晶粒体积变化率dV_f/dt与晶粒面数f成线性关系,与仿真结果明显不符,不适用于描述三维晶粒长大过程的动力学.当晶粒面数f(?)8时,Yu-Liu速率方程和MacPherson-Srolovitz速率方程均与仿真结果很好吻合,表明这两者均可以用来定量描述三维晶粒长大过程的动力学;当f<8时,这两个方程均与仿真结果有显著差异.

q=6态矢量Potts模型相变性质的研究

用变分累积展开方法 (VCE)研究 q=6态矢量Potts模型的相变性质 ,用两变分参数的尝试作用量 ,计算了 q =6态矢量Potts模型的自由能和内能累积展开到 4级的近似值 ,比热、磁化强度及自发磁化率累积展开到三级的近似值 ,并讨论其相变点及相变性质 .所得结果与MonteCarlo数值计算结果符合较好 .从此结果可以验证 ,尝试作用量应等效于系统作用量 .

Potts模型Julia集的连续性

考虑类金刚石型等级晶格上λ-态Potts模型的配分函数的零点的极限集合J(T_(nλ)).该文用复动力系统的方法讨论了J(T_(nλ))关于λ∈R的连续性.

色多项式在Potts模型中的应用

利用图的色多项式研究了Potts模型的自由能和概率函数的性质.主要是利用多项式与Potts模型的拆分函数的关系,给出带有n个区域以及它们经过剖分后的模型的自由能的性质;同时研究了带有3个区域和4个区域平面图的概率函数的性质.

POTTS模型的临界失真和下界估计

证明了格上q一元Potts模型的临界失真dc和该模型Mayer级数的收敛半径R有以下关系：dc=（q－1）R／（1十R）．利用级数的矩阵表示可迭代地估算R和dc．对那些Mayer级数尚未知的模型，给出了dc下界的一个统一表示．

特殊钻石型等级晶格上Q态Potts模型的临界性质

通过重整化群的方法,讨论了特殊钻石型晶格上Q态potts模型的相变,求得了系统的临界点,并且得到了关联长度的临界指数。由结果可知,该系统存在有限温度的相变,并且系统的临界点随着Q值的增加而变大。

基于Potts模型的隐式曲面上的图像分割方法

针对隐式曲面上多相图像分割的问题,基于曲面的隐式表达、隐式曲面上的内蕴梯度等概念,将用于平面图像分割的Potts模型推广。首先对于隐式封闭曲面和隐式开放曲面,分别给出Potts模型的推广形式。然后对于传统梯度降方法计算效率低的问题,为曲面上的Potts模型设计了Split Bregman算法和对偶方法,并在对偶方法的基础上提出了一种改进的快速算法。多个数值实验结果表明,所提出的曲面上的Potts模型能有效地分割闭/开曲面上的分段常值图像,并且新的改进对偶方法在计算效率方面优于其他两种方法。

基于改进型Potts模型的图像分割

在分析Opera等人提出的能量更新算法的基础上，该文提出了改进算法。对图像预分割，将对像素的处理转换为对像素团的处理，从而加快了聚类的过程。改进了算法的采样方法，用Metropolis采样替代Gibbs采样。在成功分割静态图像的基础上，实现对视频图像序列的分割。实验结果表明该算法比原算法有更佳的分割效果，而且收敛速度比原算法快30-40倍。

用3-态Potts模型研究液晶薄膜相变

用 3态 Potts模型研究液晶薄膜相变 ,对给定的 L层薄膜 ,每层的相变温度都由自由能最小决定 .自由能采用变分累积展开方法计算 .在此基础上进一步计算了热容 ,计算结果与实验 (样品为 5 4 COOBC液晶薄膜 )基本符合 .

基于Potts模型的恶性肿瘤生长的二维随机模拟

使用热力学方法建立了一个癌变细胞在正常细胞组织中生长的计算机仿真模型.初始细胞模型采用二维离散化结构,设置一序列的调控因子,以模拟不同条件下的不同类型的癌细胞的生长过程,并考察了调控因子对癌细胞生长的影响.最后,通过加入细胞增殖机制,扩展了该模型.

复杂Sierpinski地毯上的Potts模型

考察了复杂Sierpinski地毯上Potts模型的相变与临界现象。给出了其连接性维数D_(con)和(?)_(con)的表达式,并讨论了临界指数随连接性维数(?)_(con)、分形维数D(D_(con))、连接度Q、空隙度L和Potts模型的自旋态数q的变化情况。结果表明存在一定规律性,(?)_(con),D和Q是表征分形的重要参量。还指出了Suzuki的不等式v(d)>v(d~′)(d<d~′)对d=min(D_(con),(?)_(con))是不成立的。

基于Potts模型的图像分割快速算法

Potts模型是一种通用的多相图像分割的变分模型,其极值问题需要迭代求解一系列偏微分方程。针对其求解过程计算效率较低的问题,提出一种基于对偶方法的快速算法。采用离散二值标记函数作为特征函数,利用Lagrange乘子法把对特征函数的约束加入能量泛函,然后引入对偶变量改写模型中的长度项,利用KKT的条件得到特征函数的二值解以及对偶变量的简单迭代格式。通过数值实验将该方法与梯度降方法、对偶方法和Split Bregman方法进行比较。实验结果表明,该算法的计算效率和分割准确性都高于其他三种方法。

不规则格阵的Potts模型在数据聚类(分团)中的应用

介绍了一种新式的聚类方法。它将每个数据点都赋予一个Potts自旋值,并引入一个相邻数据点间的短程作用力。当体系处于超顺磁相时,会出现一些由自旋子构成的自组织区域,我们利用蒙特卡洛方法来测量此时自旋子间的相关系数,用来将数据点进行聚类。在整个问题的解决过程中,对数据不作任何的假设。

Koch曲线上Potts模型的自由能

给出Koch曲线上考虑所有最近邻互作用的Potts模型的自由能的严格解.所得自由能是温度的解析函数。这表明系统不存在有限温度的相变。

外场下Sierpinski镂垫上Potts模型的临界特性

采用实空间重整化群的方法,研究了外场下Sierpinski镂垫上2态potts模型的相变,得到了系统的递推关系和临界点。根据标度变换理论,得到了描述系统临界特性的6个临界指数。

六态矢量Potts模型的相结构和相变性质

本文用变分累积展开（ＶＣＥ）方法对六态矢量Ｐｏｔｔｓ模型的相结构和相变性质进行了研究。在引进单变分参数情况下，系统的自由能，内能，比热和自发磁化强度被计算到四阶近似；在双变分参数情况下，上述物理量被计算到二阶近似。结果表明，系统存在三相结构，在较低温度下发生的是连续相变，而在较高温度下发生的是一级相变。得出的相变位置和用蒙特卡罗（ＭＣ）数值模拟方法给出的结果相一致，体现了用ＶＣＥ方法处理Ｐｏｔｔｓ模型的有效性。比用ＭＣ方法的优越性在于，用ＶＣＥ方法能体现出序参量和内能在一级相变时发生突变的情况。

一种分形晶格上Potts模型的相变

利用实空间格点相消重整化群的方法,分析了一种分形晶格上Potts模型的相变,推导出了该系统的递推关系,得到了系统的临界点。应用重整化群变换公式,计算了关联长度的临界指数。结果表明,此分形晶格上Potts模型和Ising模型的临界点互不相同。

外场下一种分形上Potts模型的临界性质

采用实空间重整化群的方法,讨论了外场下一种分形上Potts模型的铁磁相变,求得此系统的递推关系的表达式,求出系统的临界点。根据重整化群变换的递推关系,分析系统的临界性质。

类金刚石型等级Potts模型的复奇点与Julia集

研究类金刚石型等级晶格上Potts模型的相变问题,说明了其复奇点集为一有理映射的Julia集.一个有趣的问题是研究这些奇点在复平面上的延展情形,利用复动力学的方法,对这些复奇点集合的连通性给出了完备的刻画.

二维随机三角点阵上三态和四态Potts模型的蒙特—卡罗重整化群研究

本文用改进的蒙特-卡罗重整化群方法对二维随机三角点阵上的三态和四态Potts模型进行研究,分析它们的固定点及临界指数,所得的临界指数与理论的分析值符合很好。