带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。

基于紧致差分格式的风电叶片抗弯刚度分布辨识

针对叶片抗弯刚度分布难以辨识的实际问题,提出一种基于单点静载挠度拟合和紧致差分格式的叶片抗弯刚度辨识方法,建立叶片静态标定工况弯曲变形数学模型,进一步推导出各截面挠度和抗弯刚度表达式。通过对多支不同型号叶片的分析结果表明,叶中部分抗弯刚度辨识误差均小于5%,验证了该方法的有效性。

黏声波方程波场模拟的通用格式自适应系数频域有限差分方法

黏声波方程常被用于描述地下介质的黏弹性及波的传播现象,频域有限差分(finite difference frequency domain,FDFD)方法是黏声波和黏弹性波波场模拟的常用工具.目前FDFD黏声波模拟常用的二阶五点方法和优化九点方法在一个波长内的网格点数小于4时误差较大.通过令FDFD系数随一个波长内的网格点数自适应从而提高FDFD方法的精度,本文针对黏声波波场模拟发展了一种适用于不同空间采样间隔之比的通用格式自适应系数FDFD方法.同时,为了验证自适应系数FDFD方法对一般黏声波模型的有效性,本文针对三个典型的黏声波模型,分别采用解析解和基于高阶FDFD的参考解验证了所提出方法的有效性.本方法的FDFD格式通过在传统的二阶FDFD格式的基础上引入相关校正项得到,其中校正项按网格点与中心点的距离进行分类选取,同时校正项对应的自适应FDFD系数不仅和空间采样间隔之比相关,还和一个波长内的采样点数相关.所需的自适应FDFD系数可通过声波方程的数值频散关系和查找表高效给出.数值频散分析表明,在空间采样间隔相等或不等的情况下,以相速度误差不超过1%为标准,通用格式自适应系数FDFD方法所需的一个波长内的采样点数均小于2.5.数值模拟实验表明,对于不同的空间采样间隔之比,相对于常用的二阶五点FDFD方法和优化九点FDFD方法,通用格式自适应系数FDFD方法均可在相似的计算量和内存需求下,有效提高黏声波模拟的精度.

求解广义Rosenau-Kawahara方程的一个非线性加权守恒差分格式

对广义Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行数值研究。在二阶精度前提下,在空间层引入两个加权系数,构造了一个带有两个加权系数的两层非线性差分格式。该格式很好地模拟了原问题的一个守恒性质。利用离散泛函分析方法证明了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明,通过适当调整两个加权系数可使计算精度大幅度提高,证明本文提出的加权格式是有效的。

2维薛定谔方程的一种高精度紧致差分格式

该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常微分方程进行离散化,得到了一种具有空间6阶精度和时间3阶精度的格式,并证明了该格式无条件稳定性.并通过数值模拟和对比方法验证了格式的有效性.

连续型向上敲出巴黎期权定价三层线性化差分格式及其收敛性分析

针对连续型向上敲出巴黎期权定价问题,给出了一个空间2阶精度的三层线性化差分格式,并利用能量分析法证明了所建差分格式的解存在唯一性和收敛性.数值实验表明,该差分格式是有效和可靠的。

Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式及比较

探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schrodinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicolson格式及紧差分格式。结果表明:Crank-Nicolson格式及紧差分格式能够精确地保持离散电荷和能量守恒。数值实验验证了理论结果的正确性。

基于L2-1_(σ)格式逼近时间分数阶扩散方程的差分方法及其收敛性分析

针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进行了误差和收敛阶的对比,显示出L2-1_(σ)格式在时间分数阶导数逼近上的优势。

广义Rosenau-KdV-RLW方程的一个新的高精度守恒差分格式

对一类广义Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题提出一个新的高精度守恒差分算法.利用Taylor展式,在空间层做部分外推处理,直接从整体上抵消空间截断误差的二阶部分,在时间层采用Crank-Nicolson格式,从而在时间方向和空间方向分别达到了二阶精度和四阶精度;合理模拟了问题本身的一个守恒量,并利用离散Sobolev嵌入不等式和离散泛函分析方法,证明了格式的收敛性和稳定性;最后,数值算例验证了该方法的有效性.

Rosenau-KdV-RLW方程的高精度线性化差分格式

利用有限差分方法研究一类非线性Rosenau-KdV-RLW方程的数值解,为进一步提高差分格式的理论精度,在时间层和空间层分别进行外推离散,构造一种新的高精度三层外推线性化差分格式。数值实验证明该差分方案是有效的,且空间层的理论精度达到四阶。

一维边界阻尼波动方程的三层隐式θ-差分格式及其降维算法

针对边界阻尼波动方程构造全离散三层隐式加权有限差分θ-格式,证明了当θ<1/2时,具有时间一阶精度和空间二阶精度;当θ=1/2时,关于时间和空间都是二阶精度格式,并证明该格式在θ≤1/2时是无条件稳定的.特别是,利用特征投影分解(POD)法对该格式做降维,建立了θ-格式的POD降维算法,分析了POD降维算法解的稳定性和误差.最后,利用数值算例验证了上述所有理论结果的正确性.

二维扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式

文章对水质污染分析模型的数值求解技术展开研究,深入细致地探索扩散方程的新型差分格式,应用Du Fort-Frankel差分格式对二维扩散方程进行离散,使用泰勒展开式,提出该类差分格式具有二阶精度,指出该类差分格式与原二维扩散方程是相容的,并验证了该类差分格式的收敛性和绝对稳定性。

求解一维对流方程的差分格式

针对一维对流方程,提出了一种具有六阶空间精度的差分格式,形成关于时间的半离散化方程;在时间层上,利用指数函数的Pade近似求解该方程.最后通过数值算例验证其精确性.

不规则沟渠浅水流动的高阶平衡有限差分AWENO格式

在本文中,我们提出了具有不规则几何形状和非平坦底部地形的开放沟渠中浅水方程的高阶有限差分加权本质无振荡(Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory) AWENO格式。所提出的格式保持了静水稳态解的良好平衡性质,即在通量梯度和源项之间存在精确平衡时,在离散状态保持稳态。与具有恒定横截面的传统浅水方程相比,由于沟渠不规则几何形状引起的影响,构建良好平衡格式并不是一项简单的工作。为了保持良好平衡性质,我们首先重新构造源项,然后使用具有Lax-Friedrichs通量的静水重构方法,最后借助一种新颖的源项逼近方法离散源项。基准数值示例被应用来验证所得格式的良好性能:平衡性能,高阶精度,以及对不连续解的高分辨率。

RLW方程的一个空间六阶精度非线性守恒差分格式

对RLW方程的一类初边值问题提出一个高精度守恒差分算法.利用Taylor展开,在空间层做Richardson外推组合的处理,时间层采用Crank-Nicolson格式,从而在时间方向和空间方向分别达到了二阶精度和六阶精度,并合理地模拟了问题本身的两个守恒量,证明了格式的收敛性和稳定性,数值算例也验证了该方法是有效的.

一类变系数椭圆型Dirichlet边值问题的差分外推格式

对于变系数椭圆型偏微分方程的Dirichlet边值问题,首先,应用泰勒展开建立五点差分格式,并证明差分格式解的存在唯一性;其次,应用极值原理得到差分格式解的先验估计式,进一步证明其收敛性和稳定性;再次,应用Richardson外推法,建立具有四阶精度的外推格式;最后,应用Gauss-Seidel迭代方法对算例进行求解,数值结果表明Richardson外推法极大地提高了数值解的精度。

广义CEV模型下欧式未定权益的一种紧致差分格式

针对广义CEV模型下欧式未定权益定价的问题,提出一种紧致差分格式求解方法.首先,采用Crank-Nicolson格式对时间进行半离散.其次,在时间离散的基础上,采用紧致差分格式对空间进行离散,构造一个时间2阶空间4阶精度的紧致差分格式,并且证明该格式是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证该方法的可行性.

Preissmann隐式差分格式在渭河下游洪水演进计算中的应用

针对渭河下游河道的特点，利用Preissmann四点加权隐式差分格式对圣维南方程组进行离散，求解洪水的传播过程。文中对差分方程各项系数中的全微分项dA／dz、dB／dz、da／dz和dK／dz的散离方法进行了讨论，给出了较为有效的数值计算方法。利用渭河下游临潼至华阴河段1983年9月底的实测洪水过程对模型的验证计算结果表明，水位和流量过程计算值与实测值均吻合较好，所提方法是合理可行的。

时间分数阶扩散方程有限体积法的隐式差分格式

对于时间Caputo型导数的扩散方程,根据Caputo型导数和Grunwald-Letnikov型导数的关系,利用Grunwald-Letnikov型导数的离散格式离散分数阶导数,构造有限体积法的隐式差分格式,并证明差分格式的无条件稳定性和无条件收敛性,并给出数值例子。

非稳态二维扩散方程的高次有限元-黄金比例有限差分格式求解

针对非稳态二维对流扩散反应方程的数值求解,提出一种高次有限元与黄金比例有限差分相结合的全离散化格式.首先,采用高次有限元构造模型方程的空间尺度;其次,建立时间尺度的θ-隐格式代数系统,并选取θ=0.618的黄金分割比例优化计算精度;最后,通过数值计算验证了新格式对于时空间非稳态问题具有高阶稳定的精确收敛结果.