A class of polynomial primal-dual interior-point algorithms for semidefinite optimization

In the present paper we present a class of polynomial primal-dual interior-point algorithms for semidefmite optimization based on a kernel function. This kernel function is not a so-called self-regular function due to its growth term increasing linearly. Some new analysis tools were developed which can be used to deal with complexity ＂analysis of the algorithms which use analogous strategy in [5] to design the search directions for the Newton system. The complexity bounds for the algorithms with large- and small-update methodswere obtained, namely,O（qn^（p＋q/q（P＋1）log n/ε and O（q^2√n）log n/ε,respectlvely.

Complexity analysis of interior-point algorithm based on a new kernel function for semidefinite optimization

Interior-point methods （IPMs） for linear optimization （LO） and semidefinite optimization （SDO） have become a hot area in mathematical programming in the last decades. In this paper, a new kernel function with simple algebraic expression is proposed. Based on this kernel function, a primal-dual interior-point methods （IPMs） for semidefinite optimization （SDO） is designed. And the iteration complexity of the algorithm as O（n^3/4 log n/ε） with large-updates is established. The resulting bound is better than the classical kernel function, with its iteration complexity O（n log n/ε） in large-updates case.

基于预测-校正原对偶内点法的无功优化新模型

在有载可调变压器模型中引入虚拟节点,并通过该节点的电压来表示理想变压器对功率、电压的转换关系,由此在直角坐标系中建立了无功优化问题的二阶新模型。该新模型的海森矩阵是精确的常系数矩阵,在内点法迭代过程中只需要计算一次,从而缩短了每次迭代的计算时间。利用AMD算法对内点法修正方程的系数矩阵进行节点优化编号,减少了其LU分解所产生的注入元。通过存储海森矩阵的非零元素值、其行、列号及对应的拉格朗日乘子编号,提出了一种新的非零元素存储方式,极大地减少了海森矩阵与乘子线性组合的计算量。基于节点数从14到1338的7个测试系统进行了仿真计算,结果验证了所建模型与方法的正确性与有效性。这种建立模型的思想还可以应用到需要计算海森矩阵的动态无功优化、最优潮流以及状态估计等问题的算法中,以提高其计算速度。

基于内点法消除输电断面过载的实时控制算法

当切除过载线路可能引发相关输电断面连锁跳闸时,应紧急消除线路过负荷,保证输电断面的安全。文中采用原—对偶内点法求解非线性规划得到消除线路过载的控制方案。由于实时控制的快速性需要,引入反向配对技术来避免平衡机越限;为使调整量最小且严重情况下避免切负荷,依据节点对过载线路和接近极限线路的共同作用提出综合灵敏度概念,并根据综合灵敏度确定加、减出力节点;将关键线路的范围从接近极限的线路扩大到包括过载线路所在的输电断面,以最大限度地避免出现新线路过载以减少校验次数,并对参与计算的变量进行筛选和排序。针对CEPRI 36节点系统进行了大量仿真计算,表明所提出的控制算法快速、有效。

计及VSC-HVDC的交直流系统最优潮流统一混合算法

进化类算法和内点法交替迭代的混合算法在求解含电压源换流器的高压直流输电(voltage source converter basedhigh voltage direct current,VSC-HVDC)的交直流系统最优潮流(optimal power flow,OPF)问题时由于截断误差的影响和VSC-HVDC控制方式的限制,容易发生振荡,因此提出一种基于差分进化(differential evolution,DE)和原—对偶内点法(primal-dual interior point method,PDIPM)的统一混合迭代算法。算法的主要思想是以DE算法为框架,对离散变量进行优化,在DE算法的每一次迭代过程中,采用PDIPM对每个DE个体进行连续变量的优化和适应度评估。由于采用PDIPM进行DE种群适应度评估,无需设定VSC-HVDC的控制方式,因此提高了算法的全局寻优能力。多个算例结果表明,该混合算法数值稳定性高,寻优能力强,能很好地解决含两端、多端、多馈入VSC-HVDC的交直流系统最优潮流问题。

基于网损等值负荷模型的改进直流最优潮流算法

交流最优潮流因需要处理大量非线性约束,求解效率不高,且在求解含有小阻抗支路和重负荷特征的病态电力系统时,容易出现不收敛的情况;而直流最优潮流计算速度快,可以处理病态电力系统,但是计算精度较低。基于此,文中提出了基于网损等值负荷模型的改进直流最优潮流算法。该算法首先采用网损等值负荷等效替代线路网损,有效地提高了原有直流模型的计算精度;然后使用简化原—对偶内点法进行求解,提高了算法的计算效率。通过对IEEE 30节点、IEEE 300节点、Polish 2736节点和Polish 3120节点系统的测试,证明了所提算法不仅有着较高的计算精度和效率,而且在不依赖于交流潮流解的基础上对于病态电力系统具有较强的处理能力。

提高暂态电压安全水平的动态无功备用优化方法

电力系统动态无功储备对提高系统暂态电压安全水平具有重要作用,因此提出一种在系统暂态过程中考虑暂态电压安全的无功备用概念,并给出其对暂态电压安全贡献的评价方法及相应的修正系数。通过轨迹灵敏度方法实现对修正后的无功源动态无功备用的计算,建立提高系统暂态电压安全水平的无功备用优化模型,利用原对偶内点法进行求解。IEEE 39节点算例结果表明,所提3种权重系数合理、有效,通过该评价方式可以充分考虑到无功备用点对点的支撑能力以及故障严重性对无功备用的要求程度,通过系统动态无功备用的优化可提高系统的整体暂态电压安全水平,因此所提方法能够有效地预防系统故障时暂态电压安全问题的发生。

电压崩溃临界点的非线性规划模型及算法

对直接求取电压崩溃临界点的零特征根法进行扩展，将临界点计算转化为非线性规划问题，并用预测校正原对偶内点法求解。该方法能够考虑各种不等式约束条件，因而具有较强的鲁棒性。文章还证明了零特征根法事实上是非线性规划法的一个特例。最后通过对ＩＥＥＥ－３０及ＩＥＥＥ－１１８测试系统的仿真计算验证了该模型及算法的有效性。

含VSC-HVDC的交直流系统内点法最优潮流计算

电压源换流器(voltage source converter,VSC)在稳态模型和工作原理上与传统高压直流输电(high voltage directcurrent,HVDC)的换流器有本质区别,因此传统的交直流系统最优潮流计算方法不适用于含基于电压源换流器高压直流输电(VSC based HVDC,VSC-HVDC)的交直流系统。讨论一种适用于原对偶内点法(primal-dual interior-pointmethod,PDIPM)和预测校正内点法(predictor-corrector PDIPM,PCPDIPM)解最优潮流的VSC-HVDC稳态模型。基于该稳态模型,将VSC-HVDC直流网络与交流系统结合起来,对交直流系统进行联立求解,并对多组算例进行仿真和分析,算例结果表明原对偶内点法在解决含VSC-HVDC的最优潮流问题的能力上,保持了传统内点法最优潮流的高效性,而在同样的条件下,预测–校正内点法迭代次数大大少于原对偶内点法。

计及风速时空相关性的含风电场电力系统动态随机最优潮流计算

大规模风电场并网,其波动性和间歇性给传统动态最优潮流带来了极大的挑战。同时考虑风速的随机性和时空相关性,建立基于机会约束规划的含风电场电力系统动态随机最优潮流模型。采用基于原对偶解耦内点法的确定性动态最优潮流计算得到最优调度方案,在此调度方案下,基于半不变量法求解计及相关性的动态随机潮流,从而得到状态变量的概率分布,并据此调整机会约束的上下界,迭代计算解得一组满足所有机会约束的最优调度方案。对改进IEEE14节点系统进行仿真,验证了算法的准确性和实用性,并在此基础上分析风速时空相关性和线路随机故障对系统运行特性的影响。

基于内点法的含暂态稳定约束的最优潮流计算

建立了含暂态稳定约束的最优潮流的数学模型 ,模型中考虑了多个预想事故。提出了一种基于原—对偶内点法的含暂态稳定约束的最优潮流算法。通过充分开发修正矩阵的稀疏性 ,并在求解时采用稀疏技巧 ,开发出了高性能的计算程序。在日本 6 0 Hz电力网的 1 0机模型系统的优化计算结果表明 ,所提算法不仅具有强大的处理等式约束和不等式约束的能力 ,而且具有良好的收敛性 ,能够有效地解决考虑多个预想事故时的含暂态稳定约束的最优潮流问题。

基于多准则分区和WLS-PDIPM算法的有源配电网状态估计

针对复杂有源配电网三相不平衡状态估计计算速度较慢与计算精度较低的问题,提出了一种基于多准则分区和基本加权最小二乘法—原对偶内点法(WLS-PDIPM)混合算法的状态估计方法。基于对有源配电网中实时量测、虚拟量测和伪量测的配置分析,建立了适用于复杂有源配电网状态估计的多准则分区优化模型,该模型综合考虑了分区后各子区域规模均衡、量测冗余度均衡及伪量测平均误差均衡。通过高级量测体系(AMI)全量测点实现各子区域完全解耦,有效减小了系统规模和雅可比矩阵阶数。所提方法将WLS与PDIPM的优点相结合,在提高算法精度的同时减少了计算时间。仿真算例结果表明所提方法可实现对复杂有源配电网的合理分区,有效提高了状态估计的计算速度与求解精度。

电力系统动态无功优化并行算法及其实现

由于全天24个时段的动态无功优化模型需要考虑变压器分接头和电容器投切开关的允许动作次数限制,当采用引入离散惩罚机制的非线性原对偶内点法求解时,其修正方程的维数会随系统规模的增大而急剧增大,但不难发现其修正方程系数矩阵具有对角加边分块结构,可将其解耦为25个低维线性方程组。从而提出一种粗粒度的并行计算方法,并在基于消息传递接口(MPI)机制的并行计算环境下实现。将所提算法应用于一个实际的14节点和IEEE118节点系统的实践表明,它能够有效地提升计算速度,在大型电力系统中有着良好的应用潜力。

基于自动微分技术的VSC-HVDC内点法最优潮流

根据电压源换流器–高压直流输电(voltage sourceconverter-high voltage direct current,VSC-HVDC)的稳态潮流模型,结合自动微分(automatic differentiation,AD)技术,提出一种基于原对偶内点法的交直流系统最优潮流算法。该算法利用高效的基于操作符重载的AD工具生成雅可比(Jacobian)矩阵和海森(Hessian)矩阵,减少了微分表达式推导和代码编写的工作量,提高了程序的开发效率。多个算例的仿真结果表明,该算法保持了传统原对偶内点法在解决含VSC-HVDC的交直流最优潮流问题上的高效性,且对VSC的不同控制方式组合均具有良好的适应性。

基于改进内点半定规划算法的拟直流最优潮流

拟直流最优潮流(quasi direct current optimal power flow,QDCOPF)模型将复杂的非线性规划问题线性化处理,使得问题模型结构简单,求解速度快,但是计算精度偏低。基于此,提出一种基于改进内点半定规划(modified semidefinite programming,MSDP)算法的QDCOPF。一方面,该算法采用半定规划(SDP)算法求解QDCOPF模型,充分利用了SDP鲁棒性强,对初值不敏感和可以收敛到全局最优解的优良性质;另一方面,对映射到SDP模型中的变量进行优化重组,将具有代数关系的变量组成一个变量组,形成一个程序运行子块,加强模型块内部变量联系的同时,减小模型块间变量的耦合。对IEEE 30、118、300节点系统的仿真测试结果表明,基于MSDP的QDCOPF算法比传统QDCOPF的求解算法具有更高的计算精度和计算效率,从而验证了所提算法的可行性和高效性。

基于加权最小绝对值的大电力系统潮流可行解优化恢复方法

电力系统基本潮流无可行解时,通常只能根据经验以人工对可调的负荷出力进行反复调试才能获得一个较接近初始状态的新可行解。为了在恢复潮流可行解的同时,找到原运行方式中导致无解的症结,以节点注入偏差量绝对值最小为目标,提出了一种新的潮流恢复实用模型,并采用原—对偶内点法求解。对IEEE标准系统及实际超大电网系统的仿真表明该模型有效,优化结果可以较好地辨识出导致原运行方式无潮流可行解的节点出力和负荷,计算效率已达到实际应用水平。

基于压缩感知的电容层析成像图像重建算法

为提高电容层析成像(ECT)系统采样速率及重建图像质量,本文提出一种基于压缩感知理论的ECT图像重建算法.首先,应用离散Fourier变换基将原始图像灰度信号进行稀疏化处理;接着,从16电极ECT系统中随机选取14个电极按随机顺序进行激励,并按随机顺序测量不同电极之间电容值,得到测量电容信号并建立相应的观测矩阵;最后,采用L1范数正则化模型和原对偶内点法实现图像重建.仿真实验结果表明,基于压缩感知理论算法重建的图像其质量优于Landweber迭代算法,在节省采样时间的同时可实现较高精度的图像重建,为ECT图像重建的研究提供了一种新的手段.

基于多预测校正内点法的WLAV抗差状态估计

针对预测-校正内点法(predictor-corrector primal-dualinterior point method,PCPDIPM)加权最小绝对值状态估计(weighted least absolute squares,WLAV)可能发生校正方向指向错误方向的不足,提出一种基于多预测-校正内点法(multiple PCPDIPM,MPCPDIPM)的WLAV抗差状态估计算法。该算法在PCPDIPM的基础上,通过多次校正,对中心参数动态估计,并采用2阶段线性搜索法确定校正方向在总的牛顿方向中的最优比重,从而保证迭代点向中心轨迹靠拢。最后,通过IEEE算例仿真和我国某省网的测试结果验证了所提方法的有效性。与含不良数据辨识功能的加权最小二乘状态估计相比较,所提方法的收敛速度及抗差能力具有明显的优势。

基于对角加边模型的多区域无功优化分解算法

基于对角加边矩阵结构,提出了一种新的多区域电力系统离散无功优化分解算法。该方法先将电力系统按照一定的规则进行分区,通过引入虚拟节点构成各区域之间的边界网络,并采用内嵌离散惩罚的非线性原对偶内点法求解。最终所形成的线性修正方程组的系数矩阵具有对角加边结构。由此提出2种分解方法实现各区域修正方程的独立求解,寻找全系统及其各区域的近最优离散解。以IEEE118节点试验系统和2个实际系统(538节点和1133节点系统)作为算例,通过对集中优化方法和2种分解方法进行比较分析验证了所提出方法的有效性。

基于l_1范数的电容层析成像图像重建算法

传统电容层析成像(electrical capacitance tomography,ECT)系统图像重建算法一般基于l2范数优化方法,其解具有一定的平滑性。文中引入l1范数同时作为数据项和正则化项,将问题转化为凸优化问题,采用原始–对偶内插点法(primal-dual interior-point method,PDIPM)进行数值计算,并对数据项和正则化项分别取l2范数或l1范数的不同模型,通过重建图像质量、迭代次数、求解时间和图像相对误差等评价指标进行比较。算法采用仿真数据和实际气固两相流实验数据进行评估。实验结果表明,该模型可以避免图像的过度平滑,能够对物场中不同介质有效区分,重建质量较好。