基于左连续伪T-模的非可换模糊逻辑系统PUL＊

对P.Hájek建立的模糊逻辑系统psMTL进行了扩充,基于一般左连续伪T-模提出了非可换模糊逻辑系统PUL＊,证明了它的可靠性定理.同时,以PUL＊系统的Lindenbaum代数结构为背景引入PUL＊.代数概念,建立了相应的滤子理论,得到PUL＊-代数的正规素滤子定理,借此证明了PUL＊系统的完备性.

强剩余BCC-代数及其正规素滤子定理

作为各种非可换模糊逻辑代数的推广,引入剩余BCC-代数及强剩余BCC-代数的概念,研究了它们与psMTL-代数、pseudo-hoop等代数结构的关系。研究了剩余BCC-代数滤子的基本性质,建立了剩余BCC-代数的商代数理论;引入剩余BCC-代数的正规滤子概念,证明了强剩余BCC-代数的正规素滤子定理,从而拓广了相应逻辑代数滤子理论的已有结果。

WMTL-代数中的蕴涵滤子及其应用

MTL-代数是通过在剩余格中添加预线性公理得到的一类重要的基础逻辑代数,该文通过在剩余格中添加弱预线性公理建立了WMTL-代数,并对它的性质进行了细致讨论.首先,通过在剩余格中添加弱预线性公理的方法引入了WMTL-代数的概念,讨论了剩余格,WMTL-代数,MTL-代数的区别与联系;其次,在WMTL-代数中引入了蕴涵滤子的概念,并通过引入增强集给出了蕴涵滤子的等价刻画及蕴涵滤子的生成方法;第三,在WMTL-代数中引入了强同余关系的概念,给出了蕴涵滤子和强同余关系相互确定的方法:第四,证明了WMTL-代数的蕴涵滤子型商代数是WMTL-代数,蕴涵滤子型商代数是线性的当且仅当蕴涵滤子是素的;第五,在WMTL-代数L中证明了弱预线性公理的有限可积性质:(x→(x→y))~n∨(y→(y→x))~n=1(x,y∈L,n∈N_+);最后,证明了WMTL-代数中不含一个特定元素(不属于给定蕴涵滤子)的素蕴涵滤子的存在性,并证明了满足条件[1)={1}的WMTL-代数可以嵌入到其上所有素蕴涵滤子型商代数的乘积代数之中.

蕴涵格的MP-滤子

通过对模糊逻辑代数中传统MP-滤子的定义进行改造,在蕴涵格中引入MP*-滤子的概念,并由此构作了完整的同余关系和商代数结构;同时,引入优蕴涵格的概念,证明了优蕴涵格的素滤子定理,从而完蔓地建立了蕴涵格的一般滤子理论。研究结果表明,当蕴涵格特化为IMTL-代数、R0-代她、MV-代数时,MP*-滤子正好特化为传统的MP-滤子,且IMTL-代数、R0-代数、MV-代数必是优蕴涵格,因此本文的结果大幅度扩展了相应逻辑代数滤子理论的系列已有结果。

非可换模糊逻辑系统PL~*及其完备性

首先建立了非可换R0 t-模，以此为语义背景将模糊逻辑形式系统L^＊拓广到非可磬情形，提出了新的模糊逻辑形式系统PL^＊，证明了系统PL^＊的可靠性定理．其次，引入PL^＊-代数及其滤子概念，得到PL^＊-代数的正规素滤子定理，借此证明了PL^＊系统的完备性．最后说明了PR0 t-模及PL^＊系统可能的应用方向．

R_0-代数的Stone拓扑表示定理

研究R0-代数中极大滤子的结构性质,通过引入有限平方交性质的概念证明了素理想定理;在全体极大滤子之集上引入了Stone拓扑,研究了Stone空间的性质;在R0-代数中引入了Boole-元的概念,证明了R0-代数的Stone拓扑表示定理,即,全体Boole-元作为Boole代数同构于该R0-代数的Stone空间中的全体既开又闭子集构成的Boole代数。Boole代数的Stone拓扑表示定理可作为该表示定理的特例而给出。