交换环的素谱空间的连通性

本文中的环均指有单位元的交换环。本文在一定条件下对于J.R.Silvester提出的关于环的素谱空间连通与道路连通关系的问题给出了肯定的回答,并给出了极大理想或极小素理想个数有限的环的结构定理。

CP—环的性质和结构

本文给出了CP—环的等价条件,证明了有限个环的直和是CP—环当且仅当每个直和项均是CP—环;给出了CP—环的结构定理.

有界Heyting代数的素理想及其谱空间

运用泛代数和格理论的方法和原理对有界Heyting代数及其理想问题作进一步研究。首先,讨论了Ockham型有界Heyting代数、预线性有界Heyting代数和Boole代数间的关系,给出了有界Heyting代数及Ockham型有界Heyting代数中理想的若干新性质;其次,引入素理想概念并考查其性质,建立了Ockham型有界Heyting代数的素理想定理,获得了预线性有界Heyting代数中素理想的若干等价刻画;最后,通过自然的方式在一个预线性有界Heyting代数(H,≤→O,1)的全体素理想之集ip(H)上构造了一个拓扑t,从而得到了H的素理想谱空间(p(H),t),并证明了该空间是一个紧致的Hausdorff空间.