含非零主对角元的非powerful本原符号矩阵的基指数集

研究了含非零主对角元的n阶非powerful本原符号矩阵的基指数集,得到了这类矩阵基指数的(最好)上界,并证明了它的基指数集不存在缺数段.

本原不可幂符号矩阵的完全不可分基指数

将可分性的概念推广至广义符号方阵中,定义了完全模糊不可分和部分模糊可分的广义符号方阵;把本原(0,1)方阵的(严格)完全不可分指数的概念推广到本原不可幂(广义)符号方阵,提出了(严格)完全不可分基指数的概念并给出了相应的图论刻画,同时获得了若干本原不可幂符号矩阵类的(严格)完全不可分基指数的上界.进一步地,将完全模糊不可分广义符号矩阵和(严格)完全不可分基指数的概念分别拓展为w-模糊不可分广义符号矩阵和(严格)w-不可分基指数.

某类本原不可幂定号有向图局部基的界

利用图论和矩阵理论的方法,讨论仅有两个圈的本原不可幂的定号有向图,研究了一般的仅有两个圈的本原不可幂的定号有向图的局部基的上界和特殊的本原不可幂的定号有向图局部基的上界,利用Frobenius数研究了某类特殊本原不可幂定号有向图的局部基的下界,进而得到某类特殊本原不可幂定号有向图的局部基.

两类本原不可幂定号有向图基的界

利用图论和矩阵理论的方法,讨论了两类本原不可幂定号有向图,研究了仅有两个圈的本原不可幂定号有向图Ds,t和其中有两个圈长相同但仅有三个圈的不可幂定号有向图Ds,t,q的基的界,利用定号有向图基的定义和Frobenius数得到了仅有两个圈的本原不可幂定号有向图Ds,j的基,刻划了定号有向图Ds,t,q基的界.

带环的本原不可幂反对称带号有向图的局部基

设S是一个带号有向图,如果S的底图D(S)对称,且每个2圈都是负圈,则称S是反对称带号有向图.设S是一个n阶带环的本原不可幂反对称带号有向图,本文证明了:1)S的局部基lS(k)≤n+k,并刻划了其极图特征;2){lS(k):S为带环的本原不可幂反对称带号有向图}={2,3,…,n+k}.

本原不可幂符号不全对称简单图的基

设S是n阶本原不可幂符号不全对称简单图,证明了l(S)≤2n-2,给出了l(S)=2n-2的充要条件,并确定了n阶(n≥6)本原不可幂符号不全对称简单图的基的集合.

带环的本原不可幂对称带号有向图的局部基

本文研究了带环的本原不可幂对称带号有向图的局部基,对该图类完全解决了局部基的最大值问题,极图问题和指数集问题.

无环的本原反对称带号有向图的局部基与基指数

研究了n阶无环的本原反对称带号有向图S的局部基lS(k),得到了lS(k)≤max{n+l-1,n+k-1}(l为S中最小奇圈的长),给出了k≥l时lS(k)=n+k-1的一个极图,因此证明了n阶无环的本原反对称带号有向图S的基指数l(S)≤2n-1,给出了达到上界的极图.

无环的本原反对称带号有向图的基指数集

研究了图类n阶无环的本原反对称带号有向图的基指数,证明了其最大基指数为2n-1,刻画了达到上界的极图.设C是带号有向图S中长为l的圈,引入记号dl,以dl和l为参数,得到了带号有向图S的基指数的一个上界.按dl的取值分类讨论,应用图论方法和已得的上界,完全确定了n阶无环的本原反对称带号有向图的基指数集.

本原不可幂几乎可约定号有向图的k重下广义基

研究了一类n≥7阶本原不可幂几乎可约定号有向图,结合SSSD途径对和Frobenius数等相关知识,得到了这类有向图的k重下广义基的界,并得出了k取某些特殊值时的重下广义基.

一类特殊本原不可幂定号有向图的广义基

要考虑了一类含有3个圈(其中两个圈的长度相等但不相交)的本原不可幂定向有向图.通过分析图中是否存在寻求的途径及SSSD途径对,运用本原不可幂定号有向图和Frobenius数的性质及定义,给出了此类图中两个特殊图的广义本原指数和广义基.

某类本原不可幂定号有向图的基指数

为了进一步了解本原不可幂定号有向图的基的特点及有关性质,对一个特殊的本原不可幂定号有向图的基进行了研究.通过分析这个图的特点知道,此图含有三个圈,其中两个圈长相等.运用反证法并结合图中的本原指数、点指数、基指数、Frobenius集、可幂与不可幂及"异圈对"等相关定义及性质加以证明.假定圈长相等的两个圈的符号相同或不同,讨论在这两种情况下所需的SSSD途径对,证得基的上界与下界,并且二者相等,由此得出这类图的基指数的具体值.

本原不可幂带号简单图的基指数集的刻划

一个本原不可幂带号有向图S的基指数l(S)是指使得在S中,从任意一点u到任意一点v都有一对长为l的SSSD途径的最小整数l.本文将完全刻划n阶本原不可幂简单图的基指数集.

一个恰含三个圈的本原不可幂定号有向图的基

为了进一步了解本原不可幂定号有向图的基的特点及有关性质,对一个特殊的本原不可幂定号有向图的基进行了研究.通过分析这个图的特点,运用反证法并结合图中的本原指数、点指数、基指数、Frobenius集、可幂与不可幂及"异圈对"等定义和性质得出基的具体值.

某类本原不可幂定号有向图的基指数

为了进一步了解本原不可幂定号有向图的基的特点及有关性质,对一个特殊的本原不可幂定号有向图的基进行了研究.通过分析这个图的特点,此图含有三个圈,其中两个圈长相等.运用反证法并结合图中的本原指数、点指数、基指数、Frobenius集、可幂与不可幂及"异圈对"等相关定义及性质加以证明.假定圈长相等的两个圈的符号相同或不同,讨论在这两种情况下所需的SSSD途径对,证得基的上界与下界,并且二者相等,由此得出这类图的基指数的具体值.

两类特殊本原不可幂定号有向图基的界

为了进一步了解本原不可幂定号有向图基的相关性质,对两类含有四个圈的本原不可幂定号有向图的基进行了研究.利用有关本原不可幂定号有向图的引理及定义,并分析有向图的性质,综合运用指数、SSSD途径对和图的直径分别求其上、下界,从而得到了两类有向图基的界.若上界与下界相等,则可得到其基的具体值.

d个环点的极小本原不可幂带号有向图的基集

利用图论与组合方法,得到了有d个环点的极小本原不可幂带号有向图的基集.