THE DISCUSSION ON ALGEBRAIC PROPERTIESOF POLYNOMIAL MATRICES

By using the results about polynomial matrix in the system and control theory. this paper gives some discussions about the algebraic properties of polynomial,matrices. The obtained main results include that the,ring of rr x n polynomial matrices is a principal ideal and principal one-sided ideal ring.

PIMD上一元多项式环的素理想分类

设R是主理想整环,若R有无穷多个极大理想,则称R是Principal Ideal Maximal Domain,简称为PIMD.设x是PIMD上的未定元,R[x]是R上的一元多项式环.依据整环的基本理论和唯一分解环的结构理论,研究R[x]的素理想和极大理想,推证了R[x]的任一主理想都不是极大理想,给出了构造R[x]的极大理想的一种方法,得到了R[x]的素理想是极大理想的条件,最终给出R[x]的素理想分类定理.

多项式矩阵代数性质讨论

本文利用系统与控制论中有关多项式矩阵的结果，对多项式矩阵代数性质进行讨论，得到的主要结果有多项式方阵环是主理想环，也是主单侧理想环·

几种整环之间的探讨

首先介绍了主理想整环、最大公因子、R-模及唯一分解整环之间的逻辑关系;其次介绍了整环与整环上的多项式环之间的等价关系.

环R上的矩阵环M_n(R)的理想

设 R是环 ,Z是整数环 ,F是除环或域。讨论了 Mn( R)与 R的理想、主理想和极大理想之间的对应关系 ,给出了 Mn( Z)和 Mn( F)的全部理想。

整环上的一元多项式环

给出一些特殊的整环与它的一元多项式环之间的关系.

主理想环上一类矩阵对可同时三角化探讨

矩阵的三角化是矩阵论的重要组成部分。关于交换环上矩阵对可同时三角化的问题已有许多研究成果。为探索将矩阵可同时三角化问题引入到主理想环研究中,将主理想环上矩阵可同时三角化问题作为研究对象,借助二次最小多项式,得到了一类矩阵在主理想环上对可同时三角化的一个充分且必要条件,同时得到了通过有限步验证程序,将矩阵对化简为下三角矩阵的一种方法,推广了有关矩阵可三角化理论的研究。

多元多项式环之极大理想的极小自由分解的矩阵实现

给出了一种直接的归纳构造方法,通过矩阵构造出了多元多项式环之极大理想的极小自由分解式.

无限可数个变元多项式环上的动态Grbner基

将域上无限可数个变元的多项式环的理想的Grbner基理论推广到动态Grbner基上,并讨论了动态既约Grbner基的一个重要性质。