Hutchison度量与Markov算子的迭代收敛性

设A（X）是完备距离空间X上具有有本支撑的概率全体，并被赋以Hutchison度量。本文解决了A（X）元素按Markov算子送代的收效性。

Hutchison度量的收敛性

度量空间X上的紧支集概率测度全体组成的空间记为（A（X），dH），dH为Hutchison度量，A（X）上的弱收敛拓扑记为（A（X），*）。本文研究了X与A（X）、（A（X），dH）与（A（X），*）之间的联系，指出：当X局部紧时，恒同映射（A（X），dH）→（A（X），*）为连续的；当X紧时，上述两拓扑等价；X紧等价于A（X）紧；A（R）既不完备，也非局部紧。最后，本文解决了X完备的条件下，A（X）上的Markov算子的迭代收敛性，同时涵盖了文献[4]中X紧的情形。

Hutchison度量完备的充要条件

距离空间X上，以M（X）记定义在X的Borel域上的具有有界支撑的概率测度全体，R（X）记M（X）中所有Radon测度，M（X），R（X）均赋予Hutchison度量．本文得到：R（X）完备当且仅当X完备且有界．若X可分，则：M（X）完备当且仅当X完备且有界．