三维薛定谔方程组的线性Profile分解

为了研究线性薛定谔方程组解Strichartz估计的紧性缺失问题,针对H•^(1)(R^(3))×H•^(1)(R^(3))中的三维线性薛定谔方程组的有界解向量序列,使用解序列的Profile分解方法,构造为解向量子列的(1/√h_(n))U(t-t_(n))/h_(n)^(2),(x-x_(n))/h_(n)类型的Profile分解和.其中,U是线性薛定谔方程组的解向量,在Strichartz范数估计下具有一个很小的余项.首先确定伸缩变换参数序列族,利用傅里叶变换和迭代的思想确定Profile分解族.其次验证了Profile分解和的收敛性,说明了Strichartz范数下余项的收敛性.最后证明了当线性薛定谔方程组的解序列有界时,都可以分解为解向量子列和的形式.

三维热方程的profile分解

研究了热方程的profile分解问题,主要思想是运用Sobolev不等式和Strichartz估计给出Sobolev嵌入的紧性缺失原因。并以一族正交profile分解和的形式证明在时空意义下余项是趋于零的。

l^p空间紧性的研究

利用profile分解技术,研究lp(1≤p<+∞)空间的紧性。讨论了导致紧性失去的两种情形,给出了lp空间中有界序列的分解。主要的困难在于profile的提取,利用排除集中的方法克服了这一困难,并在较弱的拓扑中得到了余项的衰减。

质量临界N-耦合Schr?dinger方程组解的爆破现象

本文研究了一维和二维L^2(R^d)空间中一类质量临界N-耦合的Schrodinger方程组解的爆破现象,主要结果的证明基于线性和非线性Profile分解。