拟内射半模与伪内射半模

利用半模理论对半模的拟内射性和伪内射性进行了研究,得出了拟内射半模和Hom函子的关系;同时在半模中引入拟内射盖,并且获得了一些性质.

伪极小内射半模

作为伪内射半模与相对极小内射半模的共同推广,给出伪极小内射半模的定义,并对这一新的半模类进行了研究.证明伪内射半模和相对极小内射半模的部分性质对于伪极小内射半模仍然成立,给出伪极小内射半环的定义并得到部分性质.

伪k-投射半模

引进了伪k-投射半模的概念,并利用与k-投射半模和伪投射模相类似的研究方法,得到了伪k-投射半模的一些性质,进而实现了伪投射模和k-投射半模的一些性质到伪k-投射半模的推广.

伪i-内射半模

主要引进了伪i-内射半模的定义,并根据对偶原则,参照k-投射半模及内射模的结论,得到了伪i-内射半模的一些很好的性质,从而实现了把环中内射模的某些性质在半环中内射半模方面的部分推广.

伪投射半模

将伪投射模的概念推广至半模中,探讨了它的一些性质,并且利用泛性质定义半模的伪投射盖,还对其性质做了某些探讨。

伪i-内射半模的若干结论

通过讨论Hom函子是否保持真正合列与短真正合列,得到了伪i-内射半模的一个重要等价刻画,即把环模的相应结果成功地推广至伪i-内射半模上。

相对M的伪k-内射半模

给出相对伪k-内射半模的概念,并刻画了相对伪k-内射半模的相关性质。主要给出了以下结论:N是相对M伪k-内射半模当且仅当对任意的s∈S=K-EndR(M),HomR(M,N)s{f∈HomR(M,N)|ker(f)=ker(s)};相对M伪k-内射半模的任意直和项仍然是相对M的伪k-内射半模;如果N是相对M的伪k-内射半模,则N对于相对M的任意k-子半模A而言,也是A伪k-内射半模。

相对拟主k-投射半模

在拟主k-投射半模定义的基础上进一步获得相对拟主k-投射半模的性质。证明了M拟主k-投射半模的任意直和项仍然是M拟主k-投射半模,并得到了M拟主k-投射半模的等价条件。