一个包含Z(n)和D(n)函数的方程及其它的正整数解

对于任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2.而数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)d(3)…d(m),其中d(n)为Dirichlet除数函数.本文的主要目的是利用初等方法研究一类包含伪Smarandache函数Z(n)和数论函数D(n)的方程2Z(n)=D(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解.

Z_2不变的n个变元的函数芽

Ｗｈｉｔｎｅｙ 关于偶函数的结果给出了一个变元，且在Ｚ２ 群｛ ±１｝ 作用下不变的 Ｃ∞函数芽的典型形式：如果ｆ∈Ｅ１ 且ｆ（ － ｘ） ＝ ｆ（ ｘ） ，则存在ｈ ∈Ｅ１ 使得ｈ（ｘ２） ＝ ｆ（ ｘ） ．本文将借助Ｍａｌｇｒａｎｇｅ 预备定理和有关计算，得出Ｒｎ 中在原点且在群｛ ±Ｉｎ｝ 作用下不变的Ｃ∞函数芽的典型形式．

Ln z^(1/n)=1/n Lnz在复数范围内成立

证明了复变等式Ln z^(1/n)=1/n Lnz的成立,纠正了原有教材中的错误结论。

低缠结超高相对分子质量聚乙烯的制备及表征

为解决传统Ziegler-Natta催化剂(简称Z-N催化剂)制备的超高相对分子质量聚乙烯(UHMWPE)缠结程度较高、加工困难等问题,以MgCl_(2)、TiCl_(4)、异辛醇、正硅酸四乙酯(或邻苯二甲酸二己酯)为主要原料,采用化学反应法制备了氯化镁负载型Z-N催化剂cat1(或cat2)。分别以cat1、cat2为主催化剂、三乙基铝为助催化剂,采用淤浆聚合工艺制备了低缠结UHMWPE,测定了cat1、cat2的粒径分布和金属元素质量分数,考察了聚合温度、时间对催化剂催化活性和UHMWPE的黏均相对分子质量(M_(v))的影响,并使用流变分析法和DSC热力学退火法对UHMWPE的缠结程度进行了表征。结果表明,制备的cat1、cat2与设计相符,在聚合反应温度分别为65和70℃、反应5 h时,cat1、cat2催化活性分别达到27700、37700 g PE/g cat,制备的UHMWPE的Mv分别为6.01×10^(6)、5.03×10^(6),起始储能模量分别为0.21、0.13 MPa,缠结程度低于商品化UHMWPE。

马来酸曲美布汀片对溃疡性结肠炎患者血清TNF-α、IL-23、ESR、D-D的影响

目的 分析马来酸曲美布汀片对溃疡性结肠炎患者血清肿瘤坏死因子（TNF）-α、白介素（IL）-23、红细胞沉积率（ESR）、D-二聚体（D-D）的影响,以期探索治疗溃疡性结肠炎患者的优化方案。方法 选择2014年10月~2016年10月慈溪市人民医院接诊的92例溃疡性结肠炎患者,通过随机数表法观察组46例和对照组46例,对照组给予美沙拉嗪肠溶片治疗,观察组在此基础上,使用马来酸曲美布汀片治疗。治疗8周后,比较2组疾病活动指数（Sutherland DAI评分）、TNF-α、IL-23、ESR、D-D的变化以及临床疗效。结果 治疗后,观察组Sutherland DAI评分明显低于对照组（P〈0.05）;观察组TNF-α、IL-23均显著低于对照组（均P〈0.05）;观察组ESR、D-D均显著低于对照组（均P〈0.05）;观察组临床疗效总有效率明显高于对照组[93.48%（43/46）vs.69.57%（32/46）]（P〈0.05）。结论 在溃疡性结肠炎患者中应用马来酸曲美布汀联合美沙拉嗪肠溶片治疗效果更显著,可有效降低机体炎症反应,改善高凝状态,促进病情恢复,值得应用推广。

一个包含两个Smarandache函数的方程及其正整数解

研究两个包含Smarandache LCM函数SL(n)及伪Smarandache函数Z(n)方程的可解性,即方程Z(n)=SL(n),Z(n)+1=SL(n),利用初等及解析方法获得了该方程的所有正整数解,证明了下面两个结论:(1)对任意正整数n>1,方程Z(n)=SL(n)有正整数解当且仅当n=pa.m,其中p为奇素数,a≥1及m为(p^a+1)/2的任意大于1的因数;(2)对任意正整数n>1,方程Z(n)+1=SL(n)有正整数解当且仅当n=pa.m,其中p为奇素数,a≥1及m为(p^a-1)/2的任意因数。

N-(6-羟基己基)-2-甲氧基-8-硝基苯偶氮基咔唑的合成与三阶非线性光学性能

通过亲电取代反应和后重氮偶合反应合成了新的化合物N-(6-羟基己基)-2-甲氧基-8-硝基苯偶氮基咔唑,用红外谱(IR)、核磁氢谱(1H NMR)以及核磁碳谱(13C NMR)对其结构进行了表征。采用密度泛函理论的B3LYP/6-31G(d)方法优化了分子结构,在MP2/6-31G(d)的水平下进行单点能计算,N-(6-羟基己基)-2-甲氧基-8-硝基苯偶氮基咔唑顺反异构的相对能量ER为52.43 kJ·mol^-1。基于纳秒时域(4 ns,532 nm)Z-扫描技术对分子的三阶非线性光学性质进行了研究,闭孔Z-扫描分子表现出自散焦特性,开孔Z-扫描表明分子同时存在较强的饱和吸收和反饱和吸收。N-(6-羟基己基)-2-甲氧基-8-硝基苯偶氮基咔唑二阶超极化率γ为2.59×10-29 esu,品质因子达到1.5。

Smarandache LCM函数与伪Smarandache函数的混合均值

利用初等及解析的方法,研究了Smarandache LCM函数sl(n)与伪Smarandache函数z(n)的混合均值,并得到了一个渐近公式。

基于CCS软件的数字滤波器实验设计

本文借助CCS软件完成IIR和FIR滤波器实验设计。设计过程主要包括三个步骤:首先,输入序列x(n)设计。其次,通过求解IIR滤波器的系统函数H(z),求得IIR滤波器的常系数差分方程;FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)设计。再次,通过求解IIR常系数差分方程,计算出IIR滤波器的输出序列y(n);通过计算x(n)和h(n)的线性卷积,求得FIR滤波器的输出序列y(n)。并借助time/frequency菜单观察输出序列y(n)的时域波形和频谱。

匹多莫德联合抗病毒药对传染性单核细胞增多症患儿免疫功能及心肌酶谱的影响

目的 探究匹多莫德与抗病毒药物联合对传染性单核细胞增多症患儿免疫功能及心肌酶谱影响。方法 选取温州市儿童医院呼吸科诊断为传染性单核细胞增多症患儿94例,按随机数字表法分为对照组与研究组,每组47例,对照组予以常规抗病毒治疗;研究组在常规抗病毒治疗基础上予以匹多莫德治疗,2周为一疗程,治疗前后采血测定免疫功能、细胞因子及心肌酶谱等指标,观察并记录临床症状、体征缓解状况,同时对比临床疗效及并发症。结果 与治疗前比较,治疗后患儿血清CD4＋、CD4＋/CD8＋和Ig A、Ig G含量升高,CD8＋含量减低,血清TNF-α、IL-6含量降低,血清AST、LDH、CK、CK-MB含量降低（P〈0.05）;与对照组比较,研究组治疗后血清CD4＋、CD4＋/CD8＋和Ig A、Ig G含量较高,CD8＋含量较低,血清TNF-α、IL-6含量较低,血清AST、LDH、CK、CK-MB含量较低（P〈0.05）;研究组热退、咽峡炎消退、淋巴结缩小、肝脾缩小及住院时间均低于对照组（P〈0.05）;对照组有效率74.47%低于研究组有效率91.49%（P〈0.05）。结论 匹多莫德与抗病毒药物联合治疗传染性单核细胞增多症疗效确切,可提高免疫功能、降低心肌酶谱及炎症指标。

与多个数论函数相关的复合函数方程解的存在性

对一个由Smarandache函数S(n)、伪Smarandache函数Z(n)、另一个F.Smarandache可乘函数S(n)和简数根函数sim(n)复合的数论函数方程Z(S(n))=S(sim(n))解的存在性进行研究.利用初等和解析等方法与技巧,首先借助简数根函数的定义和特性进行系统的分类,避免可能解出现重叠或遗漏现象,再结合Excel软件中的简单函数编程对所有可能的解进行数据筛选,最终发现该方程具有有限个解,并通过多种表达方式对方程所有解进行了表示.同时,在研究过程中,为后续选题、研究同一类由多个数论函数复合的方程,以及出现存在多个解的情况并对其进行表达方式简化等相关问题提供了很好的思路,并给出了关于简数根函数的几个新的运算性质以及一些简便地计算方法.

与三个数论函数有关的一类复合方程的可解性

利用初等和解析的方法与技巧,研究了一类包含了伪Smarandache函数Z(n)、简数根函数与p次幂原数函数Sp(n)的复合数论函数方程的可解性,分别得到了每个方程的全部解,并推广了一个关于计算p次幂原数函数Sp(n)值在n>p时,更加简易的计算公式以及证明该公式所用的方法.

关于伪Smarandache对偶函数Z＊（n）的性质

对于任意正整数n，伪Smarandache对偶函数Z＊（n）定义为最大正整数m使得m（m＋1）/2｜n。即Z＊（n）=max{m：（m＋1）/2｜n,m∈N}。利用初等方法及解析方法研究下列两个问题：（1）数列｜Z＊（n＋1）-Z＊（n）｜是否有界？（2）级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5收敛还是发散？得到如下结论：（1）数列｜Z＊（n＋1）-Z＊（n）｜是无界的；（2）当s＜1时，级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5发散；当s＞3/2时，级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5收敛。