三弦定理和Ptolemy定理等价

利用正弦定理极为简单地证明三弦定理和Ptolemy定理等价 ,为完整起见 。

漫谈Ptolemy定理

掌握一个定理就是要理解并吸收其思想 ,而且能够将其加以应用 .本文笔者想谈谈Ptolemy定理的内涵与外延 .Ptolemy定理是这样叙述的 :四边形ABCD内接于一圆 ,那么 ,AB·CD +BC·AD =AC·BD .Ptolemy定理的历史 ,可追溯到公元 2世纪 。

Ptolemy定理及其推广

本文结合中学几何教材,综述了关于Ptolemy定理的小史、证明和推广等问题,并给出了《关于Ptolemy定理的推广》一文中所提出的广义Ptolemy定理的一个浅显证明与推广,文后配有练习,可供中学数学教师课内外教学参考。

Ptolemy定理的演变与推导

本文介绍Ptolemy定理、逆定理及其推论，并把该定理从圆内接四边形推演到任意圆内接多边形；从圆内接正三角形、正方形……以至推演到圆内接正多边形的一些性质命题。这样定理运用就更广泛。更能认识定理的优越性。

Ptolemy定理的应用

本文着重探讨初等几何中著名的Ptolemy定理在几何及代数问题中的应用。

圆锥曲线的Ptolemy定理

“圆内接四边形两对角线的乘积等于两组对边乘积之和．”此结论就是著名的Ptolemy定理．众所周知，圆是圆锥曲线的一种特殊情形．圆有Ptolemy定理，那圆锥曲线是否也有与Ptolemy定理类似的结论呢？答案是：有!

Erds—Mordell定理的一个简证

1935年,Faul Erdos猜想,对三角形ABC内(或其边界上)任一点I、从I到各顶点的距离之和至少二倍于从I到△ABC各边的距离之和、他更进一步地猜想,等号的情况成立当且仅当△ABC是等边的且I为其外接圆心虽然这猜想是极易阐明的,但第一个证明却是到1937年才由L·J·Mordell所给出,并且一点没用初等方法第一个初等证法是在1945年由D·K·Kazarinoff给出,但其证明之繁杂以致于看起来有矫柔造作之感.本文的目的,就是给一个对大学生来讲既自然又易于接受的证明.

出奇方能制胜——一个著名几何定理在代数中的应用

文中以一个古老而有趣,且至今仍具有魅力的几何定理——托勒密（Ptolemy）定理为例,来阐述几何定理除了在几何领域应用广泛外,还可通过所给代数问题形式上的特点,巧妙地构造恰当的几何图形,将几何定理＂移植＂到代数中来,使问题显得清晰、直观,起到出奇制胜之效,巧妙和简捷地解决有关代数问题.

Fermat和对两个著名不等式的隔离

设P是△ABC(最大的内角小于120°)的Fer-mat点,点P到各顶点的距离之和为l(以下简称Fermat和),[1]考虑了Fermat和的上界估计:

用圆极坐标方程解竞赛题

应用圆心是C(a,O),半径是a的圆的极坐标方程是p=2acosθ可以很简捷地解一些数学竞赛题。现举几例说明如下: