认知诊断评估中Q矩阵理论及应用

Q矩阵是认知心理学与心理计量学结合的重要载体,Q矩阵在认知诊断中发挥着十分重要的作用。Q矩阵理论和应用研究近年来取得了重要进展。众多研究者从结构化到非结构化、属性二值到多值、简单到复杂模型、独立到一般结构、0-1到多级评分方面不断深入和拓展Q矩阵理论。Q矩阵理论也广泛应用于测验构念效度评价、计算机化自适应测验选题策略设计、Q矩阵学习和标定、认知诊断测验组卷等。与模型无关的Q矩阵理论和适合特定认知诊断模型下Q矩阵理论,以及最新Q矩阵理论的应用都值得深入研究。

基于余弦相似度列置换的Q矩阵修正方法

国内外研究者已开发出多种有效的Q矩阵修正方法,但当Q矩阵错误率较高时,仍存在修正效果不佳的问题.该文将基于塔克一致性系数和余弦相似度的列置换方法融入4种Q矩阵修正方法(GDI、Hull、MLR-B和stepwise)中,并借助Q矩阵向量和元素正确率等指标来评价新方法的修正效果.蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟研究结果表明:在各种条件组合下,4种Q矩阵修正方法经过列置换后的修正效果得到明显提升,特别是当Q矩阵错误率较高时效果更加显著.

补偿多维IRT模型的Q矩阵设计

Q矩阵不仅可用于表示项目与各维度之间的关系,还会影响测量模型的可识别性和参数估计精度。本文通过模拟研究,考察了不同Q矩阵设计如何影响补偿多维项目反应理论模型的参数估计精度。研究结果表明:(1)项目间多维设计仅在项目参数估计上占优势;(2)在绝大多数条件下,由模型识别和测量两个维度的项目组成的Q矩阵能提供比其他设计更精确的能力参数向量估计值,同时项目参数估计的误差也在可接受范围内。

O_(q)(SO_(5)(C))经由U_(q)(so_(5)(C))的Jantzen途径实现

受Jantzen研究U_(q)(sl_(2)(C))和O_(q)(SL_(2)(C))方法的启发,利用U_(q)(so_(5)(C))自然表示理论中的R-矩阵,实现了B2型量子包络代数的对偶Hopf代数结构,即B2型仿射代数群的量子坐标环O_(q)(SO_(5)(C)).

小直径钢管桩Q-s曲线的数值模拟与分析

目前小直径钢管桩在工程领域内得到了广泛应用,但是为确定小直径钢管桩竖向承载力,通常需要采用静力荷载试验获取其荷载-沉降曲线作为其判断依据,然而原位试验不仅过程复杂,而且耗时较长,同时需要投入大量的人力和物力。利用理论模型推导获得小直径钢管桩的Q-s曲线,不仅可以省去现场试验的必要性,而且能提高设计和施工的效率。本文结合前人的研究,在桩土接触面单元的建立过程中参考了无厚度Goodman界面单元法,理论推导小直径钢管桩的Q-s曲线,并与实测结果对比分析,证明了该理论方法的适用性,并分析了结果存在误差的原因,鉴于较小的沉降对小直径钢管桩承载力的影响较小,因此工程实践中可以通过理论方法获取Q-s曲线。

认知诊断模型Q矩阵修正:完整信息矩阵的作用

Q矩阵是CDM的核心元素之一,反映了测验的内部结构和内容设计,通常由领域专家根据经验进行主观界定,因此需要对可能存在的错误进行修正。本研究提出了一种新的Q矩阵修正方法——基于完整经验交叉相乘信息矩阵的Wald-XPD方法。采用Monte Carlo模拟检验了新方法的表现,并与同类方法进行了比较。研究表明:新开发的Wald-XPD方法在Q矩阵恢复率、保留正确标定属性的比例以及修正错误标定属性的比例这3个主要指标上均有较好的表现,且整体上优于其他方法,尤其是在修正错误标定的属性方面。通过实证数据展示了Wald-XPD方法在Q矩阵修正中的良好表现。总之,本研究为Q矩阵修正提供了有效的方法。

一种广义的非参数化Q矩阵修正方法

Q矩阵是认知诊断的基础,Q矩阵标定错误会影响被试分类的准确性。本研究基于非参数角度开发了不受模型限制的Q矩阵修正方法,并与已有参数化方法进行了比较。研究结果发现:(1)非参数的PLM方法可实现各模型下的Q矩阵修正,方法具有计算简单、方便使用且不受模型限制的特征。(2)非参数的PLM方法表现明显优于stepwise方法,而GDI方法和RSS方法的表现最差。(3)实证数据分析表明,PLM方法修正后的Q矩阵具有更好的相对拟合和绝对拟合结果。

基于SP-LSQR的综合孔径辐射成像方法

综合孔径微波辐射计是被动微波遥感领域中一种重要的探测器。综合孔径辐射计成像反演过程在数学上是病态的反问题,传统正则化方法虽然能够有效克服其病态性,但重构误差较大、对干扰噪声鲁棒性不强。与传统正则化方法相比,最小二乘Q-R矩阵(Least Square Q-R matrix,LSQR)分解算法具有计算精度高、数值稳定性好等优点,但收敛速度不够快。对此,文中提出利用子空间预处理LSQR(Subspace Preconditioned LSQR,SP-LSQR)算法进行综合孔径辐射计反演成像,提高收敛速度。仿真结果表明:与Tikhonov正则化和带限正则化相比,SP-LSQR方法不仅可以降低重构误差,而且对干扰噪声的鲁棒性更强。此外,与LSQR方法相比,SP-LSQR方法在不降低成像反演精度的情况下,有效提高了计算效率。

基于认知诊断理论的国际中文阅读测验Q矩阵的构建

Q矩阵的合理构建是成功进行认知诊断分析的先决条件,然而对目前广泛存在的非诊断性大型标准化测验来说,确定Q矩阵是一项极具挑战性的工作,国际中文阅读测验也不例外。本研究以YCT(四级)阅读测验为例对大型标准化国际中文阅读测验Q矩阵的构建进行探讨。研究通过文献回顾和专家判断得到了测验所考查的子技能并初步构建Q矩阵,然后基于R-RUM模型的分析结果从量化角度对初始Q矩阵进行优化并检验。结果表明,YCT(四级)阅读测验考查了“词汇识别”“句法分析”“语义命题构建”“推理”四种子技能;通过质性分析和量化分析相结合的方法可以有效构建国际中文阅读测验Q矩阵,从而为后续的诊断分析打下良好的基础。

基于随机森林的认知诊断Q矩阵修正

Q矩阵是认知诊断的核心,专家构建的Q矩阵通常存在一定错误,会降低估计精度,因而需要进行修正。采用随机森林(random forest,RF)算法,以PVAF、对数似然值、改造后的R统计量为特征训练模型,提出了机器学习视角的Q矩阵修正新方法(RF-P、RF-L、RF-R),并开展模拟与实证研究验证性能。研究结果表明:(1)三种模型的准确率、召回率、精确率、F1、Kappa等评估指标均在0.75以上;(2)模拟研究中,基于三种随机森林模型的新方法在整体上均比最新发表的Wald-XPD法有更好的修正表现,其中以RF-R表现最佳;(3)实证研究中,RF-R修正出了更合理的Q矩阵,有最优的模型-数据拟合结果。

On <i>p</i>and <i>q</i>-Horn’s Matrix Function of Two Complex Variables

The main aim of this paper is to define and study of a new Horn’s matrix function, say, the p and q-Horn’s matrix function of two complex variables. The radius of regularity on this function is given when the positive integers p and q are greater than one, an integral representation of pHq 2 is obtained, recurrence relations are established. Finally, we obtain a higher order partial differential equation satisfied by the p and q-Horn’s matrix function.

两个图Q-谱距离及其应用

把两个图的谱距离推广到两个图的Q-谱距离,给出任意两个图的Q-谱距离的一般性结论,并计算一些特殊图类的Q-谱距离。同时,利用Q-谱距离讨论Q-谱直径,得到一些相应的结论和猜想。

求解简化Q矩阵的扩张算法

认知诊断研究中常使用属性与项目的关联矩阵(Q矩阵),其中规则空间模型与属性层次方法涉及简化Q矩阵并给出求解简化Q矩阵的方法.从属性层次结构出发,给出了属性层次结构的可达矩阵与有效项目之间的关系及理论证明.基于向前回归的思想提出了求解简化Q矩阵的扩张算法,在考虑属性层次结构的有效项目数的基础上,与Tatsuoka方法进行了实验比较,并对属性个数为10的情况采用一元线性回归方法为两种方法建立了数学模型,模型中有效项目数为自变量,算法的运行时间为随机变量.经检验,回归效果显著.

基于Q矩阵和广义距离的认知诊断方法

规则空间方法(RSM)和属性层级方法(AHM)是两种重要的认知诊断方法,近年来受到了广泛关注。本文在属性层级方法和丁树良等人(2009,2010)改进的Q矩阵理论的基础上,通过定义观察反应模式与理想反应模式之间的广义距离,给出了一种识别被试知识状态的认知诊断方法,即广义距离判别法。通过DINA模型生成被试的作答反应矩阵进行模拟研究,以模式判准率和属性判准率作为衡量被试知识状态分类准确率指标,将广义距离判别法、RSM和AHM的分类A方法分别与DINA模型进行比较。结果表明,本文提出的广义距离判别法具有更好的分类效果。

序列特征与学习过程融合的知识追踪模型

知识追踪是人工智能技术与教育相结合的新兴领域,旨在通过学生过去完成习题的交互序列对学生的知识状态进行评估,是实现大规模个性化学习服务的关键核心技术。随着深度学习在计算机视觉、自然语言处理、推荐系统等领域的广泛应用,知识追踪领域也出现了大量基于神经网络的方法,简称深度知识追踪(DKT)模型。针对目前已有DKT模型在可解释性和准确性方面的不足,提出一种序列特征与学习过程融合的知识追踪模型SLKT,模型包括知识状态模块、序列特征模块、预测模块。知识状态模块用以模拟学生学习过程,序列特征模块捕捉学习者近期学习状况。通过序列特征和学习过程的融合,有效解决了基于知识状态建模方法无法考虑学习者近期学习状况的问题,同时提出一种带约束的动态Q矩阵表示练习和知识点之间的关系,从而更好地进行学习者学习过程建模,在确保较好可解释性的同时有效提升模型的准确性。在3个知识追踪领域公共数据集上的实验结果表明,相比DKT、动态键值记忆网络(DKVMN)、自注意力的知识追踪(SAKT)、卷积知识追踪(CKT)等深度追踪模型,SLKT模型在曲线下面积(AUC)、准确率指标评估中表现较优。

Tatsuoka Q矩阵理论的修正

K.K.Tatsuoka和她同事开发的规则空间模型(RSM)是一种在国内外有较大影响的认知诊断模型,但是Tatsuoka的RSM中Q矩阵理论存在缺陷和错误,这些失误使得RSM中用布尔描述函数(BDF)计算被试理想项目反应模式(IRP)的方法缺乏理论依据。这里揭示了Tatsuoka的Q矩阵理论的缺陷和错误并引进既不使用BDF又便于应用的计算IRP的方法;接着还介绍一种由可达阵计算简化Q阵的方法,该方法显示了可达阵在构造认知诊断测验的重要性。这些结果对丰富Q矩阵理论及正确使用RSM进行认知诊断有一定的意义。

一种基于Q矩阵理论朴素的认知诊断方法

现有的认知诊断方法均是在复杂的统计测量学知识基础上构建的,需要经过大量的运算才可实现对被试的诊断分类。这使得相关研究者及一线教师在理解和运用某一认知诊断方法时困难重重。相比之下,孙佳楠、张淑梅、辛涛和包钰(2011)提出的广义距离判别法(GDD)较其他认知诊断方法更简单易用且分类准确率高。本研究在改进的Q矩阵理论(丁树良,祝玉芳,林海菁,蔡艳,2009;丁树良,杨淑群,汪文义,2010)的基础上,借鉴GDD的思路,提出一种无需进行参数估计的朴素的认知诊断方法,即海明距离判别法(HDD)。根据判别方式的不同将其分为R方法和B方法。采用Monte Carlo模拟的研究方法,以模式判准率(PMR)和属性平均判准率(AAMR)作为衡量被试知识状态分类准确率的指标,与GDD进行比较。结果表明,HDD具有更简便的操作步骤和更好的分类准确率。

CD-CAT中基于SCAD惩罚和EM视角的在线标定方法开发——G-DINA模型

G-DINA(the generalizeddeterministic input,noisy and gate)模型限制条件少,应用范围广,满足大量心理与教育评估测验数据的要求。研究提出一种适用于G-DINA等模型的同时标定新题Q矩阵与项目参数的认知诊断计算机化自适应测验(CD-CAT)在线标定新方法SCADOCM,以期促进CD-CAT在实践中的推广与应用。本研究分别基于模拟题库以及真实题库进行研究,结果表明:相比传统的SIE方法,SCADOCM在各实验条件下均具有较为理想的标定精度与标定效率,应用前景较好;SIE方法不适用于饱和的G-DINA等模型,其各实验条件下的Q矩阵标定精度均较低。

基于DINA模型的Q矩阵修正方法

本研究开发了一种基于DINA模型的认知诊断测验Q矩阵修正方法——γ法,为侦查并修正Q矩阵中的错误提供方法学支持,从而为保证Q矩阵的合理性提供基础,并为进一步提高认知诊断的准确率服务。本文采用MonteCarlo模拟及与国外同类研究相比较的方法进行,研究发现:(1)不论在何种作答失误概率(5%,10%,15%)情况下,当s,g临界值为0.2,0.25或0.3时,本研究提出的γ法均能有效地修正错误Q矩阵;同时,当Q矩阵无错误时,γ法对该Q矩阵未做任何修改。表明γ法对Q矩阵是否存在错误具有较强的识别能力及修正能力。(2)与国外同类研究相比,本研究提出的γ法具有较理想的修正率,且与delaTorre(2008)提出δ法的修正效果相当。但相比较而言,γ法较δ法更为简单。(3)γ法不仅能有效地修正错误的Q矩阵,而且还可以进一步提高认知诊断的正确率,尤其是对模式判准率(PMR),诊断正确率的最高增幅高达40%,大大改善了认知诊断的准确率。

认知诊断中Q矩阵和Q矩阵理论

Q矩阵和Q矩阵理论是认知诊断中一对容易混淆的概念,一方面需要强调它们的差异,另一方面对Q矩阵理论做一些补充,比如在一定条件下,多级评分的认知诊断中测验蓝图的设计原理.根据实测数据对测验蓝图Q矩阵修正的设想,以及认知诊断模型和多维项目反应模型的联系.