非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的非协调有限元超收敛分析

文章研究了二维非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的非协调有限元方法。利用非协调EQ^(rot)_(1)元相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,给出了非线性BBMB方程在半离散以及向后Euler全离散格式下的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性和方法的有效性。

BBM-Burgers方程的非协调有限元方法的超收敛分析

研究Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的非协调EQ_(1)^(rot)元的线性化BDF格式下的超收敛性质。通过使用数学归纳法来处理非线性项,并利用该单元已有的高精度结果及插值后处理技术,得到了在对空间剖分尺度和时间步长无网格比约束的前提下,关于离散H^(1)-模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近和超收敛结果。最后,通过给出数值算例验证了理论分析的正确性。

带变系数时间分数阶扩散方程一个新的非协调高阶逼近格式高精度分析新模式

基于时间高阶L2-1_(σ)格式和空间EQ_(1)^(rot)非协调有限元方法,对带有变系数的一类时间分数阶扩散方程进行了高效数值分析.首先,证明全离散逼近格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的特殊性质,并将插值算子和投影算子相结合,导出了采用传统估计无法导出的超逼近结果.此外,利用插值后处理技术,呈现了整体超收敛估计.最后,借助数值实验,验证了理论分析的正确性.

广义神经传播方程一个新的H^1-Galerkin非协调混合有限元格式

对广义神经传播方程提出了一个新的H1-Galerkin非协调混合有限元格式.其逼近空间不需满足LBB相容条件,并且在不采用Ritz投影的情况下,通过利用插值函数得到了与以往协调有限元方法相同的H1-模和L2-模的误差估计.

伪双曲型方程的一个H^1-Galerkin非协调混合元格式(英文)

讨论了一类伪双曲型方程的一个H1-Galerkin非协调混合有限元方法.利用插值算子的特殊性质,在半离散和全离散格式下,得到了与传统混合有限元相同的误差估计且不需要满足LBB条件.

非线性对流扩散方程的非协调EQ_1^(rot)元解的渐近展开

首先给出了发展型非线性对流扩散方程的非协调EQr1ot元的最优ε一致收敛性结果,并且根据Bram-ble-Hilbert引理得到了高精度的积分恒等式;最后得到了新的渐近展开式.

Schrdinger方程一个新的H^1-Galerkin非协调混合限元方法

对Schrdinger方程提出了一个新的H1-Galerkin非协调混合有限元方法,在不需要满足离散的LBB条件以及不采用传统的Ritz投影的情况下,通过利用插值算子的正交性,得到了最优误差估计和某些超逼近性质.此外,通过利用插值后处理技术导出了整体超收敛结果.

拟线性抛物问题的非协调H^1-Galerkin扩展混合有限元方法

抛物方程在热的传导、溶质的弥散以及多孔介质的渗流等问题中有着广泛的应用.本文综合H1-Galerkin混合有限元方法与扩展混合有限元方法的优点,针对一类拟线性抛物问题,提出了在半离散和向后的Euler全离散格式下非协调的H1-Galerkin扩展混合有限元方法.该方法利用真解的插值,不需要利用投影,从而得到有限元解的存在唯一性和格式的稳定性,以及和以往协调元相同的误差估计.

双曲积分微分方程的P_1-非协调元的收敛性分析

讨论了双曲积分微分方程的P1-非协调元逼近,在不需要Ritz投影及任何修正格式情况下,利用该单元的特殊性质,导出了其收敛结果.

P_1非协调四边形元解Stokes问题的多重网格算法

研究了用P1-Q0元(其中P1表示P1非协调四边形元)解Stokes问题的多重网格算法.由于P1-Q0元不满足LBB条件,因此其不能直接用来求解Stokes问题.本文基于曾提出的一种P1-Q0元解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法,提出了W循环多重网格方法,证明了该方法的最优收敛性.最后给出的数值算例验证了该理论结果.

Maxwell方程的非协调三角形P1mod元逼近

给出了用非协调三角形P1^mod有限元方法逼近Maxwell方程的收敛性分析,得到了与协调线性元相同的最优误差估计.

P1非协调Mortar元的V循环多重网格方法

给出了求解偏微分方程的P1非协调Mortar元的一个V循环多重网格方法 ,并证明了此方法的一致收敛性 ,即收敛性与网格层数和网格尺寸无关 .

Schrdinger方程非协调旋转Q_1元超逼近性分析

研究了在半离散格式下的非协调旋转Q1元对Schrdinger方程的逼近,在正方形网格上,利用该单元的特殊性质,得到了其超逼近性质。

粘弹性方程的修正P_1-非协调有限元分析(英文)

主要讨论粘弹性方程修正的P1-非协调元的收敛性.并利用该单元的特殊性质,在不需要Ritz投影条件下导出了其最优误差估计.

广义神经传播方程H^1-Galerkin低阶非协调混合有限元的超收敛分析

利用EQrot和零阶R-T元对广义神经传播方程,建立了H1-Galerkin低阶非协调混合有限元的半离散格式.首先证明了逼近格式解的存在唯一性,然后利用EQrot元的特殊性质、零阶R-T元的高精度结果及插值后处理算子,导出了精确解u在H1模及中间变量p→在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.

非线性湿气迁移方程的EQ_1^(rot)非协调元的超收敛分析

在半离散格式下研究了非线性湿气迁移方程的EQ1rot非协调有限元逼近问题.利用该有限元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)比其插值误差高一阶的特殊性质,再结合高精度分析和平均值技巧导出了O(h2)阶的超逼近性,进而运用插值后处理技术得到了超收敛结果.

非线性对流扩散方程非协调EQ_1^(rot)元解的一致收敛性分析

讨论了非定常非线性对流扩散方程的EQ_1^(rot)非协调元的逼近问题.通过利用积分恒等式和平均值技巧,并借助于EQ_1^(rot)元所具备的的两个特殊性质:(a)当精确解属于H^3(Ω)时,其相容误差为O(h^2)阶,比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影算子等价,得出了关于方程中所出现的扩散参数ε的最优一致误差估计.

二阶双曲方程的P1-非协调有限元分析

研究了二阶双曲方程的P1-非协调元的收敛性,利用该单元的特殊性质,并通过新的技巧,给出了相应的误差估计.

抛物积分微分方程的非协调元的收敛性分析

讨论了抛物积分微分方程带约束的旋转Q1非协调元的收敛性,在不需要Ritz-Volterra投影及任何修正格式情况下,利用该单元的特殊性质,通过新的技巧,得到了最优误差估计.

拟线性粘弹性方程的非协调有限元分析

讨论了一类拟线性粘弹性方程在半离散和全离散格式下的带约束的旋转Q1非协调有限元逼近.通过运用该元的相容误差可达到O(h2)阶分别导出了L2模和H1模意义下的最优收敛阶和超逼近性.对于提出的全离散逼近格式,得到了最优误差估计.