基于q-范数约束的指数跟踪优化模型及粒子群求解

指数衍生产品日益受到投资者重视,指数化投资组合作为实现消极管理的重要方法已被传统的消极基金管理者或机构所广泛采用。由于投资者用有限的资金按指数构成比例进行投资是不现实的,如何实现投资组合中资产稀疏性也是一个急需解决的问题。本文将通过建立一个q-范数约束下的指数跟踪模型,解决最小误差跟踪问题,解决投资组合稀疏性问题。由于该模型是一个非线性混合整数规划问题,传统算法难以有效求解,为此设计了一个粒子群算法求解该模型。

可对称化矩阵特征值的任意扰动

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。

核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法

本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q^q=∑_(i=1)~nσ_i^q(M),其中σ_i(M)为M∈R^(n×n)的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性.