q-平移差分多项式和推广了的q-平移差分方程亚纯解的一些性质

研究了某些推广了的q-平移差分方程亚纯解的增长性.还研究了q-平移差分多项式的值分布,这些结果可以视为复微分多项式对应结果的q-平移差分模拟.亦给出了一些例子说明所得结果的精确性.

E_1 o E_d型距离正则图及Q-多项式的性质

设Γ是一个直径d≥3的非二部距离正则图,其特征值θ_0>θ_1>…>θ_d.设θ_(1′)∈{θ_1,θ_d),θ_(d′)是θ_(1′)在{θ_1,θ_d}中的余.又设Γ是具有性质E_1 o E_d=|X|^(-1)(q_(1d)^(d-1)E_(d-1)+q_(1d)~dE_d)的E_1 o E_d型距离正则图,σ_0,σ_1,…,σ_d,ρ_0,ρ_1,…,ρ_d和β_0,β_1,…,β_d分别是关于θ_(1′),θ_(d′)和θ_(d-1)的余弦序列.利用上述余弦序列,给出了Γ关于θ_1或θ_d是Q-多项式的充要条件.

涉及q-差分微分多项式的亚纯函数的唯一性

本文研究亚纯函数及其q-差分算子或差分算子的1类非线性多项式的导函数分担1个非零公共值的亚纯函数的唯一性问题,这些问题涉及2009年方明亮提出的1个涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性问题。本文结果推广了方明亮等人的有关结果。

有限域上线性q-相伴多项式及其应用

先探讨利用有限域上线性q-相伴多项式由低次不可约或本原多项式构造高次不可约多项式或本原多项式。其次证明多项式与其线性q-相伴多项式的整除关系等价,通过求次数低的多项式的最大公因式,给出他们的线性q-相伴多项式的最大公因式,比直接求高次数的线性q-相伴多项式的最大公因式大大减少了计算量。

一类复q-平移差分-微分多项式的值分布

在本文中,我们研究了一类正有穷级整函数的q-平移差分-微分多项式的Borel例外值。

Q-多项式结构的对偶二部性质

主要研究特殊的二部距离正则图——具有Q-多项式结构的二部距离正则图的相关性质,得到具有Q-多项式结构的二部距离正则图的一个特殊的性质——对偶二部性质。对于二部距离正则图的定义和相关性质已做过详细的介绍(邢台学院学报2011年第四期),在这里不做重复的陈述。

一类q-差分方程亚纯解的性质

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的q-差分模拟,研究非线性q-差分方程,fn(z)+q(z)f(q1z)…f(qkz)=p(z)其中n,k是正整数,p(z),q(z)是多项式,qi(i=1,…,k)是非零复常数。证明了当时,该方程不存在零级超越整函数解。

单圈图依次小Q-特征值排序

n阶图G叫做单圈图,如果G是连通的,并且G的边数也是n.图G的无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=D(G)+A(G),其中D(G)是以G所有顶点的度为对角元的对角阵,A(G)是图G的邻接矩阵.Q(G)是一个实对称的半正定矩阵,设它的特征值为q1(G)≥q2(G)≥…≥qn(G)≥0.图G的依次小Q-特征值为qn-1(G),简记为k(G).主要研究单圈图的k(G),记阶数为n的所有连通的单圈图的集合为U(n),给出了当阶数n≥25时,U(n)中依次小Q-特征值为前3大的图.

两类特殊图的Q-特征多项特式

本文主要刻画n个顶点的圈Cn和完全图Kn的Q-特征多项式和Q-谱.

Rijndael S-box仿射运算研究

证明了有限域上q 多项式、n阶矩阵和线性函数间的等价关系;然后通过证明有限域上同一线性函数在严格不同基下对应不同矩阵,扩展出一种通用的方法快速确定有限域上线性函数和n阶矩阵间的线性关系;提出了有限域上q 多项式和n阶矩阵相互确定的一种新方案,从本质上解释了RijndaelS box代数表达式的简洁性.

对专门水文地质孔抽水试验的阻力系数和渗透系数计算的探讨

抽水试验对含矿含水层渗透系数K值的获取对矿床地浸水文地质条件评价起着十分重要的作用,渗透系数K值亦是关健的参数.对求解单孔抽水试验Q-S多项式、阻力系数、提高K值计算精度进行了阻力修正方法、模式的探讨,并与以前多孔抽水试验资料中的K值作了比较、校准.

关于有限域上的平面映射

设q为奇素数方幂,利用有限域上的双线性映射,给出了有限域F_(q^2)上Dembowski-Ostrom平面多项式的一般表达式.

关于二部距离正则图的余弦序列的不等式

Γ为直径d≥3的距离正则图,假设Γ为二部的,令θ为Γ的第二大的特征值,σ0,σ1,…σd为关于θ的余弦序列,则对于每一个i,1≤i≤d,我们可以得到关于σ0,σ1,…σd的不等式并且可以得到对所有的i等式成立与Γ为关于θ的Q-多项式密切相关。

高阶q-差分多项式的值分布

研究了高阶q-差分多项式的值分布性质．特别地，利用Nevanlinna理论考虑了差分多项式f（z）^n△q^kf（z）-a（z）及其导数的零点分布，其中q∈C＼{0，1}是使得△q^kf（z）≠0的常数，a（z）（≠0，∞）是f（z）的小函数．

Hamming方案H(n,3)上的相对2-设计的Fisher型下界

本文运用结合方案理论和向量空间性质给出了Hamming方案H(n,3)上相对2-设计Fisher型下界的具体表达式。

矩量积分的推广及其若干应用

利用q-差分方程方法推广两个矩量积分等式,并利用矩量积分的方法给出了Rogers-Szego多项式、Hahn多项式以及Al-Salam-Carlitz多项式的生成函数.

关于多变量Askey-Wilson积分的推广

讨论了特殊函数中以q-多项式作为形式解的q-差分方程的相关问题,并利用q-差分方程的方法推广了多变量Askey-Wilson积分及其逆积分,得到了Bailey6ψ6求和公式新的多变量拓广.