非线性互补约束问题的一个强全局收敛QP-free算法

本文研究非线性互补约束均衡问题.利用光滑近似法的思想及罚函数思想,把非线性互补约束均衡问题转化为一光滑非线性规划问题,该光滑非线性规划问题通过一个新的QP-free算法求解.特别地,不需要严格互补假设条件以及不需要Hessian阵估计正定的假设条件,算法仍具有强全局收敛性.

一个求解不等式约束优化问题的非内点型可行QP-free算法

提出一个求解不等式约束优化问题的非内点型可行QP-free算法,该算法不要求迭代点必须是可行域的内点;而且在算法的每一个迭代,只需求解4个系数相同的线性方程组得到搜索方向;在合适的条件下,该算法被证明具有全局收敛性和局部超线性收敛速度.

求解非线性不等式组有限步终止的QP-free算法

提出了一个求解非线性不等式组问题的QP-free算法.在每一次迭代中,搜索方向只需求解一个线性方程组即可产生.在相对较弱的假设条件下,该算法具有全局收敛性和有限步终止性.数值试验表明了算法是有效的.

非线性互补约束规划问题的一个新的QP-free算法

本文研究了非线性互补约束均衡问题.利用互补函数以及光滑近似法,把非线性互补约束均衡问题转化为一个光滑非线性规划问题,得到了超线性收敛速度,数值实验结果表明本文提出的算法是可行的.

等式约束优化一个无罚函数无滤子的QP-free算法

提出了求解等式约束优化问题的一个不使用罚函数和滤子QP-free算法.算法每次迭代只需解一个线性方程组产生搜索方向;非单调线搜索保证目标函数或约束违反度函数的充分下降.算法不需要传统的滤子法所必须的可行性恢复阶段.在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.最后对算法进行了初步的数值验证.

非线性极大极小问题一个新的QP-free算法

本文研究非线性无约束极大极小优化问题. QP-free算法是求解光滑约束优化问题的有效方法之一,但用于求解极大极小优化问题的成果甚少.基于原问题的稳定点条件,既不需含参数的指数型光滑化函数,也不要等价光滑化,提出了求解非线性极大极小问题一个新的QP-free算法.新算法在每一次迭代中,通过求解两个相同系数矩阵的线性方程组获得搜索方向.在合适的假设条件下,该算法具有全局收敛性.最后,初步的数值试验验证了算法的有效性.

非线性互补约束优化一个全局收敛的QP-free算法

本文结合序列线性方程组思想和转轴运算工作集技术,提出求解非线性互补约束优化的一个QP-free算法,首先,通过Fischer-Burmeister互补函数,将原问题转换为非光滑约束优化,再利用光滑化技术产生一个逼近的光滑约束优化;其次,通过转轴技术产生用以构造序列线性方程组的工作集.算法每次迭代只需求解两个系数矩阵相同的线性方程组产生搜索方向.在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.对算法进行了初步的数值验证.

解变分不等式问题的QP-free方法

提出一种新的QP-free方法解变分不等式问题.通过光滑化的Fischer-Burmeister函数,把变分不等式的KKT优化条件转换为一个简单的约束优化问题,并给出了解这个约束优化问题的迭代算法.这个方法的主要优点是:①能够解任意的变分不等式问题;②每步迭代只需解一个线性方程组;③算法是全局收敛的,在一定条件下是超线性收敛的.数值试验结果表明,这个算法是有效的.

求解不等式约束优化问题无严格互补松弛条件的QP-Free新算法

本文针对不等式约束优化问题,结合Facchinei-Fischer-Kanzow精确有效集识别技术,给出一个新的线性方程组与辅助方向相结合的可行下降算法.算法每步迭代只需求解一个降维的线性方程组或计算一次辅助方向,且获取辅助方向的投影矩阵只涉及近似有效约束集中的元素,问题规模大为减少,且当迭代次数充分大时,只需求解一个降维的线性方程组.无需严格互补松弛条件,算法全局且一步超线性收敛.

非线性优化约束变尺度法新进展

讨论了SQP算法与QP-free算法的研究背景及现状,介绍了它们的具体步骤及其相应的优缺点,构造了一个特殊的仅含等式约束的QP子问题,提出了相应的修正SQP方法,使之仍然具有求解不等式约束二次规划子问题的SQP方法相应的特点。构造一个特殊的线性方程组子问题,提出了相应的修正QP-free方法,减少了每步求解的子问题个数。