大型矩阵奇异值分解的多次分割双向收缩QR算法

针对传统QR(Quadrature Right-triangle)算法在处理某些大型矩阵的奇异值分解时不收敛的本质原因,提出双向收缩、多次分割的解决对策.研究了对奇异值分解精度有重要影响的从左至右、从下至上的非零元素直线驱逐算法,提出了矩阵分割时子方阵首、末行的搜索算法,进而实现了针对大型矩阵奇异值分解的多次分割、双向收缩QR算法.通过实例比较了不分割与多次分割时算法收敛速度的差异,证实了多次分割双向收缩QR算法具有迭代次数少、迭代过程无停滞、收敛迅速等优点,解决了传统QR算法处理某些大型矩阵的SVD时不收敛的问题,对任何大型矩阵都可实现快速SVD运算.

单向收缩QR算法在奇异值分解中的收敛特性

针对大型矩阵奇异值分解的数值计算问题,总结了单向收缩QR算法的特点,通过实例证明了该算法在处理由某些小幅度信号构造的大型矩阵的奇异值分解时存在不收敛的情况。从理论上分析了QR迭代过程中Givens变换矩阵的变化特点,发现算法出现不收敛现象的根本原因在于大型矩阵首行对角带元素的衰减,最终会使QR迭代时的第一个Givens右矩阵变为单位阵,从而导致后面所有Givens矩阵全部成为单位阵,引起QR算法失效。在此基础上进一步研究了首行元素的衰减对QR算法收敛速度的影响。对理论分析用实际数据进行了验证,从本质上探明了该QR算法的收敛特性。

MIMD并行系统上求实对称三对角矩阵特征值的并行QR算法

本文对求实对称三对角矩阵的并行QR算法中有关线性递推的并行计算进行了改进,并在武汉大学研制的MIMD多微机分布并行系统Wudp—88上实现。改进后的并行QR算法的并行效率比原来提高约1倍,对并行系统处理机的台数没有限制,适用的范围更广。这个算法采取了必要的措施,减少了各台处理机由于等待数据消耗的机器时间。

一种改进的QR分解VBLAST解码算法

基于传统的QR分解算法,将最大似然算法应用到QR分解算法中,提出了一种改进的VBLAST解码算法,称为MLQR算法。该算法主要克服QR算法最先检测层性能差的缺点,将最大似然法应用到QR算法中,以最大限度地提高最先检测的两层信号的性能,然后回代到QR算法中检测余下层信号。仿真结果表明,提出的MLQR算法比QR算法和迫零算法在误码性能上要好,特别是在高信噪比下性能得到明显改善。

一种新的平行干扰消除QR分解检测算法

提出了一种VBLAST-OFDM系统中的平行干扰消除QR分解检测算法,称为P-ICQR算法。该算法首先对最先检测层信号做出假设,分成多个平行分支,在每个分支上依次干扰消除已检测信号的影响,运用QR分解判决余下层信号而只保留分集增益最高的最后检测层判决信号,最后用部分最大似然法对平行分支选取最优解作为最终检测结果,有效提高了系统的检测性能。仿真结果表明,提出的P-ICQR算法比传统的平行算法、循环迭代QR分解算法、QR算法、迫零算法的误码性能都要好。

水下目标跟踪系统的QR估计算法

针对水下无源测距的具体应用，本文就匀速运动目标提出了估计ＱＲ的一种新方法。该方法对于时变量测噪声非常有效，并且在目标有、无机动的情况下，均有良好的距离跟踪性能。

基于QR分解算法的任意阶复矩阵求逆的DSP实现

常用的矩阵求逆方法不易于工程实现,计算软件也无法装备到电子系统中去,文中采用QR分解算法实现了基于ADSP TS201S DSP汇编语言的矩阵求逆。该方法克服了高阶矩阵不易求逆,且效率不高的缺点,实现了任意阶复矩阵的快速求逆运算。仿真结果表明,对于16阶的复数矩阵,该工程方法的计算效率能达到μs级,计算精度能达到10-4量级。

基于LCMV的IQRD-SMI自适应数字波束形成算法

指出QR分解采样矩阵求逆算法(QRD-SMI算法)是一种较流行的自适应数字波束形成算法,但其需要前向和后向代入才能得到自适应权向量w,从而导致其实时性和并行性能欠佳.在QRD-SMI算法的基础上,采用逆QR分解方法,提出了一种不需要前向和后向代入而能全速/并行得到实时权向量w的一种逆QR分解SMI算法(IQRD-SMI算法),给出其易于硬件并行实现的Systolic阵结构.该算法能克服QRD-SMI算法并行性和实时性欠佳的缺点,能做到真正意义上的实时并行权向量抽取.仿真结果和分析验证了该算法的有效性和实时性.

QR自适应算法的高效实现

利用非线性数字滤波的方法，实现了一个非归一化数的开平方根运算，并利用这一方法在ＤＳＰ（ＴＭＳ３２０Ｃ２５）上实时地实现了一类ＱＲ自适应滤波算法，完成了自适应噪声对消实验，文中还给出了某些实验结果。

空间调制系统下改进的QRD-M检测算法

空间调制(SM)系统中性能最优的最大似然(ML)检测算法复杂度很高,用基于信道矩阵QR分解的M算法(QRD-M)可以降低复杂度,但传统QRD-M算法检测时,每层都保留固定的M个节点,仍会造成额外的计算量。针对传统QRD-M算法中存在的问题,提出一种低复杂度的动态M值QRD-M检测算法——LC-QRD-dM。LC-QRD-dM算法利用设计的阈值与累积分支度量值进行比较,每层自适应地选择不超过M的保留节点数,相对于传统QRD-M算法以牺牲少量性能为代价大大降低了复杂度。接着又针对该改进算法在信道衰落较深时会产生较大误码率的问题,进一步提出一种基于信道状态的动态M值QRD-M检测算法——CS-QRD-dM。CS-QRD-dM利用LC-QRD-dM的原理,在低信噪比(SNR)时,每层根据阈值选择不小于M的保留节点数;在高信噪比时,每层则选择不超过M的保留节点数。理论分析和仿真结果表明:相比传统QRD-M,CS-QRD-dM在低信噪比时有约1. 3 d B的信噪比增益(误码率为10-2),以增加少量复杂度为代价,显著地改善了检测性能;在高信噪比时,其检测性能及复杂度与LC-QRD-dM相同。

基于QR分解算法的自适应抗干扰阵列最优权值并行提取

自适应抗干扰阵列系统通常采用数值稳定性良好的ＱＲ分解最小二乘法（ＱＲＤＬＳ）进行自适应处理．在需要最优权值的应用中，采用“回代法”或“权冲洗法”从阵列中得到权值．这两种方法对阵列单元施加特殊控制，不能实时实现自适应处理，也难于进行ＶＬＳＩ实现．文中提出的最优权值并行提取算法可以克服上述缺点，它在数据矩阵被三角化的同时从阵列中得到最优权值．另外，由于算法利用Ｇｉｖｅｎｓ旋转完成，全无除法．采用本方法的自适应处理特别适宜通过ＣＯＲＤＩＣ技术进行ＶＬＳＩ实时实现．

一种新的QR-SIC-MSD联合MIMO信号检测算法

针对MIMO信号检测中球形译码(Sphere decoding,SD)算法在低信噪比时接近最大似然(Maximum likelihood,ML)算法复杂度的缺点,提出了一种基于QR分解的串行干扰抵消(Successive interference cancellation,SIC)和修改的球形译码(Modified sphere decoding,MSD)联合MIMO信号检测算法,称之为QR-SIC-MSD算法。该算法在低信噪比时采用SIC算法,在高信噪比时,采用MSD算法,根据噪声方差仅选择一次初始搜索半径,若搜索失败则用SIC解代替。通过SIC算法与MSD算法的结合,大大地降低了球形译码算法的复杂性,同时保证了在中高信噪比时逼近ML算法性能,在低信噪比时接近ML算法性能。文中同时给出了完整的算法流程图及计算机仿真结果。

MC-CDMA系统中基于QR分解的多址干扰消除算法

多址干扰是导致MC-CDMA系统误码性能下降的重要因素。为了消除多址干扰,提出基于接收信号功率排序和QR分解的多址干扰消除算法(Power-based MMSE Sorted QR Decomposition,P-based MMSE-SQRD)对MC-CDMA系统的上行链路进行检测。仿真结果显示,与传统的串行干扰消除算法相比,P-based MMSE-SQRD的误码性能有明显的提高,而且其复杂度也相对较低。

Lanczos-QR方法在大型非比例阻尼结构复模态计算中的应用

根据大型非比例阻尼结构的动力学模型特点,发展了适用于大型复特征值问题求解的Lanczos-QR方法。针对大规模非对称实矩阵的标准特征值问题,此方法首先采用Lanczos迭代方法对矩阵进行降阶;然后采用带移位的双重步位移QR方法求解降阶后的实三对角矩阵的全部特征值和特征向量,最后经过相应的变换得到原矩阵的特征解。另外,提出了分块矩阵三角分解方法将广义特征值进行标准化,该方既提高了计算效率,又避免了范数误差。还对奇异问题的处理进行了讨论。最后在FORTRAN语言中进行了程序实现,完成初步软件化,并且通过算例对算法及其程序的精度和收敛速度进行了验证。

基于GPU的分块约化算法在小干扰稳定分析中的应用

为了提高电力系统小干扰稳定全部特征值分析的计算速度,研究了QR算法中上Hessenberg约化算法的并行化方法。以分块的方式将约化算法中的浮点运算整合为高阶的基础线性代数子程序(BLAS)运算,实现了分块约化算法在中央处理器(CPU)/图形处理器(GPU)混合架构下的并行,并应用到大规模电力系统的小干扰稳定全部特征值分析中。仿真结果表明,相比于多核CPU并行,基于GPU的分块上Hessenberg约化算法取得了高达5倍的加速效果。包含所提方法的全部特征值分析的整体计算速度获得了显著的提升,提高了QR算法对于大规模电力系统仿真分析的适用性。

自适应滤波算法综述

基于二阶统计量即相关函数的自适应滤波算法在自适应信号处理中有着广泛的应用 。

计算Hamilton矩阵特征值的一个稳定的有效的保结构的算法

提出了一个稳定的有效的保结构的计算Hamilton矩阵特征值和特征不变子空间的算法,该算法是由SR算法改进变形而得到的· 在该算法中,提出了两个策略,一个叫做消失稳策略,另一个称为预处理技术· 在消失稳策略中,通过求解减比方程和回溯彻底克服了BunserGerstner和Mehrmann提出的SR算法的严重失稳和中断现象的发生。

耗散耦合矩阵第二大特征值的先收缩后反幂算法

无权无向耦合动态网络所对应的耗散耦合矩阵的第二大特征值是判断网络同步稳定性的重要指标。试图改善目前一般直接调用Matlab中函数eig计算1 000阶以上耗散耦合矩阵第二大特征值复杂度高、时间长的问题,利用耗散耦合矩阵具有一个零特征值及其对应的特征向量为[1,1,…,1]T的特点,提出了一种先收缩后反幂算法,证明了收缩矩阵的特征值与原矩阵的非零特征值误差为零,其对应特征向量相等,并导出对于1 000阶以上矩阵,先收缩后反幂法所需乘法次数比Matlab中调用函数eig所用的QR算法大幅度减少。数值计算验证了理论分析的正确性。

混凝土超声波成像中两种算法的成像效果分析

采用弯曲射线追踪算法计算走时,分别用最小二乘QR分解算法与代数重建技术就恰定方程组、超定方程组与欠定方程组进行了成像计算.结果表明:对恰定方程组与超定方程组,两种算法均可得到良好的重建图像;对欠定方程组,两种算法的重建图像均难于正确反映尺度较小的异常体.

不同运动速率下心率检测算法效果评估

心脑血管疾病对人类健康的威胁日益严重,实时心率的检测与过快心率预警愈加重要。但现有的穿戴式心电研究及心率检测算法,主要应用于临床数据及静息状态数据,针对运动状态的相关研究并不全面。使用穿戴式心电衣与惯性导航仪器相结合的方式,选取5名志愿者进行实验,获取共433段实时数据,以手动标注结果为真值,对速度与心率进行相关性分析。同时,将实验数据以1.5 m/s为分界点分块,选取如下5种QRS检测算法,原始Pan&Tompkins算法、Hamilton&Tompkins算法、JQRS算法、Sixth-power算法、DOM算法,分别进行在低速与高速区间上的心率检测,对检测误差进行对比。结果表明,速度和心率存在正相关关系,5种算法中,DOM算法的心率检测准确率最高,适宜于穿戴式运动心电相关领域应用,Sixth-power算法检测结果最差。