包含广义调和数的级数之和

利用p级数的解析延拓,给出相应于广义调和数与zeta函数之差的几个级数的和,并给出几个应用例子;对包含收敛p级数余项的一个级数,给出其和的计算式子.

基于傅里叶级数的光栅波长信号重构及振动位移精准测量

为实现光纤光栅传感器在多频率振动位移中的精确测量,研究了一种基于傅里叶级数的光栅波长转换。该方法将光栅波长偏移量按照振动频率分解,依据波长变化量与加速度的关系式得到振动频率分量产生的振动加速度,通过对振动加速度进行二次积分得到振动位移,对振动位移求和,实现整体振动位移的精确测量。实验结果表明,在检测单频率振动位移时,该方法的最大误差率为3.74%,基于振动主频的光栅波长转化方法的最大误差率为-4.60%。在检测双频率振动位移时,该方法的最大误差率为-8.45%,基于振动主频的光栅波长转化方法的最大误差率为-74.25%。因此,该基于傅里叶级数的光栅波长转化方法能够准确分解并重构光栅波长信号,在测量多频率振动位移时精度更高,稳定性更强。

台阶级数对加筋土挡墙地震动力响应影响研究

为了优化加筋土挡墙的结构设计,研究了台阶级数对加筋土挡墙抗震性能的影响程度。基于Flac3D软件建立了加筋土挡墙数值模型,探讨了不同地震峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)下不同台阶级数加筋土挡墙的侧向位移、竖向沉降、加速度响应和水平土压力的变化规律。结果表明:4 m/s^(2)峰值加速度下,增加台阶级数,侧向位移减小了61.9%,竖向沉降减小了20.5%;PGA放大系数随着台阶级数的增加而增大,其中加筋区PGA放大系数略大于面板处PGA放大系数;1级加筋土挡墙最大水平土压力位于墙脚处,2,3级加筋土挡墙最大水平土压力位于台阶分级处;水平土压力在台阶分级处大于规范计算值。增加台阶级数能够提升加筋土挡墙的抗震性能,可为实际工程中加筋土挡墙的分级设计提供理论参考。

泰勒公式和泰勒级数的可视化

泰勒公式和泰勒级数是函数近似和数值计算的重要工具,因其形式较为复杂,往往是学生学习微积分的一个难点。揭示泰勒公式和泰勒级数的几何意义,采用可视化教学方法,可以帮助学生更好地理解泰勒公式和泰勒级数,培养学生的数学思维。

医院资源计划系统成本原子级数据治理及实践

探讨面对医院成本管理复杂性高、难度大的挑战,如何借助医院资源计划(HRP)系统建立统一高效的成本管理体系。结合医院实践,通过构建面向成本管理的原子级数据治理体系和实践路径,逐步迭代优化HRP系统,最终实现对全院成本的精细化管理,辅助管理决策,为各医疗机构建立HRP系统提供相关技术参考和行业思考。

基于改进傅里叶级数的黏弹性夹层板动力问题的数值算法研究

本文提出了一种基于改进傅里叶级数的新型数值算法,用于求解任意边界条件下黏弹性夹层板的自由振动特性。该算法利用一阶剪切理论建立面外位移场,采用改进的傅里叶级数拟合位移容许函数,结合Rayleigh-Ritz法计算动能和势能,并利用Hamilton变分原理得到振动特征矩阵方程。计算结果表明,无论是梁式板结构还是各种边界条件下的夹层板结构,该算法得到的自振频率和损耗因子与解析解、2D有限元解、数值计算法和ABAQUS有限元软件等计算结果相比,误差均不超过1%,计算效率提高了10倍,并且克服了传统方法只能求解特定边界下振动问题的局限性。本文建立的方法具有收敛性好、计算效率高和适应性强等特点。

基于傅里叶级数展开的码垛机器人轨迹规划

为解决码垛机器人工作中因频繁启停而产生的冲击过大与常规多项式曲线规划效率低下等问题,课题组以SP-120系列码垛机器人为研究对象,采用改进D-H参数法建立机器人的D-H坐标系,进行正、逆运动学求解分析。利用基于傅里叶级数展开的轨迹规划方法进行了起始点至目标点的点对点连续轨迹规划,并利用MATLAB软件进行仿真分析。仿真结果表明:基于傅里叶级数展开所得各关节角位移、角速度和角加速度曲线连续、平稳,且工作空间运行轨迹平滑,解决了码垛工况下冲击过大问题;与五次多项式插值算法相比,得到了更大的峰值角速度和一段恒定的峰值角加速度,解决了常规多项式曲线规划效率低下问题。

随机误差传递的高空气象秒级数据快速校验方法

【目的】为保证气象预报结果的准确性。【方法】提出了考虑随机误差传递的高空气象秒级数据快速校验方法。对高空气象秒级数据进行预处理,包括数据中心化处理、特征点提取。数据中心化的处理方式为实施各组数据的加权平均处理,获得新的数据组作为基准数据;特征点提取使用的处理方法为遍历法,需要遍历全部数据点。考虑数据获取过程中的随机误差传递情况,对预处理后的高空气象秒级数据实施空间一致性检查、内部一致性检查。应用集合经验模态分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)算法与对比源反演CSI(Contrast Source Inversion)算法构建基于CSI-EEMD的高空气象秒级数据快速校验模型,实施数据得到快速校验。【结果】测试结果表明,该方法能够实现4个气象站数据的快速校验,校验结果的均方根误差与平均绝对误差均低于0.1,实现了数据的质量控制。【结论】将该方法应用于气象站数据校验中,可以实现精准度的数据校验,具有一定的实用价值。

n 的多项式为系数的幂级数和函数注记

研究了以n的多项式为系数的幂级数的和函数的求解问题,给出了这类幂级数和函数的一种求解方法,并得到了其和函数的通用计算公式,通过实例验证了公式的正确性.文中还得到了两个关于组合数的等式.

基于熵权—突变级数法的中国省域营商环境评价研究

营商环境是省域竞争力和影响力的重要体现,优化营商环境是驱动经济高质量发展的重要法宝。基于政务环境、法治环境、公共环境、市场环境四个维度,构建我国省域营商环境评价指标体系,并尝试纳入“数字政府”新指标。基于熵权—突变级数法,对我国31个省域的营商环境实践工作进行系统评价。研究结果表明,我国省域营商环境发展水平呈现层次化特征,在整体指标与分项指标方面均存在较大发展差距,且区域层面呈现出东部地区最优、中部和东北地区次之、西部地区最为落后的空间分布特征。根据研究结论提出优化我国省域营商环境的对策建议:加强各省市协同顶层设计,完善沟通协调机制;从公共环境、法治环境及政务环境等入手改善营商环境;重视以“标准化”促进“平衡化”发展;积极推动以评促建、以评促改。

基于Matlab软件的傅里叶级数及其应用的教学实践探索

学生学习傅里叶级数及其应用时感觉晦涩难懂,计算烦琐,对该知识点掌握效果不佳。文章从傅里叶级数在高等数学课程中的学习,以及傅里叶级数在后继课程电路、信号与系统、电力电子技术中应用的学习均借助了Matlab软件。利用该软件直观地观察傅里叶级数,使学生更好地理解傅里叶级数的核心思想。并借助该软件完成傅里叶级数的数学计算,减轻学生计算负担,从而将更多的精力用于采用傅里叶级数解决实际工程问题。实践证明,该教学模式提高了学生对傅里叶级数及其应用的掌握。

高压电缆绝缘低密度聚乙烯交联过程中级数和自催化反应的逆向调控

在保证交联度的前提下提升耐焦烧性能是进一步发展国产高压电缆低密度聚乙烯绝缘料的关键之一。焦烧和交联度本质上是交联反应及其结果的反映,该文基于高分子化学流变学和凝胶理论,提出了绝缘料耐焦烧性能的定量表征方法,结合实验分析和交联反应动力学模型,首次全面探讨了交联反应与焦烧和交联度的关联机理,提出了提升耐焦烧性能并保证交联度的优化策略。研究发现,低密度聚乙烯交联过程中有级数反应和自催化反应,低温下级数反应的级数越低,越有利于延缓交联反应,增加凝胶时间,提高耐焦烧性能;而高温下自催化反应的级数越高,越有利于加速交联反应,提高交联度。单一添加剂只能同向改变级数反应和自催化反应的级数,复合添加剂的协同作用则能逆向改变级数反应和自催化反应的级数,从而实现了在保证交联度的前提下提升绝缘料的耐焦烧性能。该研究为推进高压电缆低密度聚乙烯绝缘料国产化提供了重要理论支撑。

基于Walsh级数法层合梁自由振动分析

本文提出了一种基于Walsh级数离散化方法(WSM)的频率求解方法,对具有一般边界条件的层合梁进行了自由振动分析.采用考虑剪切效应和转动惯量的一阶剪切变形理论建立了层合梁理论模型,采用边界权重参数等效一般边界条件.以Walsh级数作为基函数离散位移最高阶导数再进行积分,由边界条件确定这一过程中产生的积分常数.将离散后的位移与转角代入控制方程转化为单变量线性方程.在此基础上,通过求解线性代数方程,可以得到复合材料层合梁的频率.对照现有文献计算结果,得到WSM法具有较好的收敛性和精度的结论.

基于等几何分析和材料场级数展开模型的简谐激励结构拓扑优化

考虑简谐激励的结构拓扑优化具有重要的研究意义和工程应用价值,尤其对于飞速发展的航空航天领域。为了方便优化设计结果的几何特征提取和控制,同时兼顾计算精度、效率和设计迭代稳定性,本文基于等几何分析和材料场级数展开模型发展一套等几何优化方法用于简谐激励结构拓扑优化。由于等几何分析具有几何建模精确和跨单元高阶连续的特点,在不需要极其细密网格的情况下就可以保证响应分析和灵敏度计算的精度。通过结合材料场级数展开模型,采用降维技术大幅减少了设计参数的数量,提高了设计优化的求解效率,同时能够获得不依赖单元细分且具有清晰几何边界的优化构型。针对动力学拓扑优化可能出现的迭代振荡和不收敛问题,通过采用稳定化方案获得了稳定迭代的收敛设计解。数值算例表明,本文方法能够有效避免灰度模糊区域、锯齿形边界、单元细分依赖性和棋盘格现象等,可以高精度高效率地求解简谐激励结构拓扑优化问题。

一体化厌氧-变级数缺氧/好氧循环流污水处理装置中试研究

针对现有村镇污水处理技术与装备的不足,开发出适用于村镇污水处理的新型一体化厌氧-变级数缺氧/好氧循环流(A-(AO)_n)同步脱氮除磷、沉淀分离技术与装备,以长沙某污水提升泵站沉砂池的出水作为处理对象开展中试实验。对好氧区不同溶解氧、填料填充比和分区进水条件下装置污水处理效能的变化进行研究,结果表明:当好氧区溶解氧控制在1.5~2.0 mg/L,好氧区填料填充比为30%时,装置的脱氮除磷效果最佳。在不外加碳源且不投加化学除磷药剂的条件下,出水水质优于《城镇污水处理厂污染物排放标准》(GB 18918—2002)的一级A标准。高通量测序结果显示,好氧区投加悬浮球填料后,系统中微生物总量和多样性明显提高,为系统中发生同步硝化反硝化(SND)现象创造了条件。

基于幂级数-波动法的功能梯度圆环板结构振动模型建立与特性研究

提出一种可用于计算功能梯度圆环板结构在不同边界条件下振动特性的幂级数-波动法。基于一阶剪切变形理论框架,将位移函数设置为幂级数的形式,结合波动列式构建功能梯度圆环板结构振动特性分析模型。通过与有限元计算结果进行对比,验证所建立振动特性分析模型在固有频率、自由模态以及频率响应计算的正确性和准确性。以此为基础,开展参数化分析工作,研究了不同结构参数对不同边界条件下功能梯度圆环板结构固有频率和频率响应的影响情况。结果表明,基于提出的数值计算方法建立的功能梯度圆环板结构振动特性分析模型可行有效,不同结构参数对结构固有特性及频率响应均存在不同的影响规律和效果。

基于级数展开的位置误差加权定位方法

随着对海洋探索的愈加深入,对水下目标探测能力的要求也愈发严格。针对噪声干扰严重时算法性能大幅度下降的问题,文章主要研究仅利用分布式矢量水听器的波达方向信息对未知目标进行融合定位。在已有的基于位置误差加权方法的基础上,利用几何二次约束减小波达方位角量测误差,并结合泰勒级数展开,将一阶权值推导至高阶,解决在低信噪比情况下定位精度差的问题。仿真结果表明:相对于传统的基于方差倒数的自适应加权算法,该方法在定位精度上有很大提高,尤其在低信噪比的情况下效果显著。

泰勒级数准则的船体分段测量数据配准解析解

为提高船体分段测量数据与CAD模型间的配准定位效率,本文给出了一个基于泰勒级数准则的点集配准解析解,直接求解配准变换参数。通过分析最小二乘解析解的求解特点,考虑到配准变换参数的齐次表示问题,引入特征因子构建新的齐次变换矩阵,建立配准齐次表示模型。利用泰勒级数展开齐次变换矩阵的最近正交矩阵,得到齐次变换矩阵的无限次估计解。在此基础上,根据配准齐次表示模型的最大化,计算旋转矩阵的近似解析最优解。以理论模型和甲板分段实测数据为例子验证。本文结果表明了提出算法的有效性及实用性,为船体分段快速测量分析提供算法依据。

幂级数收敛半径的求解探讨

本文通过三个例子表明比式审敛法或根式审敛法是幂级数收敛半径计算的一个充分性条件,但非必要条件,在应用上有很大的局限性.综合使用比较判别法、逐项求导逐项积分不改变幂级数的敛散性、上极限计算以及柯西-阿达马定理等结论,可处理任意幂级数收敛半径的计算.

变截面曲梁面外自由振动的一种新型级数分析法

给出曲梁面外自由振动问题的一种数值分析模型,该模型基于改进傅里叶级数法假设位移,并使用瑞利-里兹方法进行求解。首先,应用改进傅里叶级数法表示曲梁面外弯扭振动时的3个位移函数,利用改进傅里叶级数法解决位移函数在边界导数不连续的问题。其次,对曲梁采用人工虚拟弹簧模拟边界条件,通过改变横向位移约束弹簧、扭转约束弹簧和旋转约束弹簧的刚度值来实现任意弹性约束边界,得到曲梁结构振动时的刚度矩阵和质量矩阵。最后,通过求解矩阵特征值问题得到平面曲梁面外自由振动的频率值。此方法克服了以往只能求解某些特定的常规边界条件下振动问题的缺陷。数值算例验证了该方法良好的收敛性和精确性。还采用该方法分析不同弹性约束和截面变化系数对曲梁面外自由振动频率的影响。算例结果表明:对于两端固定圆弧形曲梁,无量纲自振频率随着圆心角变大而变小,但随着长细比增大而增大。