秦九韶对大衍术的筭图表达——基于《数书九章》赵琦美钞本(1616)的分析

秦九韶的《数书九章》(1247)是中国数学史上的名篇,其所载的大衍总数术是一项世界级成就。然而,以往的数学史研究并未从文本表达形式的角度分析秦氏大衍术。从对最接近秦书足本的赵琦美钞本(1616)的分析看,秦氏对大衍术的表达运用了文字、筹码、筭图、连线等多种文本形式。一方面,秦氏著书的部分原因是为了参与宋廷改历。另一方面,秦氏认为数术分成内算与外算两部分,与历算、《周易》相关的大衍总数术属于内算,其核心算法大衍求一术则与传统方程术不同,应独立为一项数学内容。因此,依据"其用相通,不可歧二"的原则,秦氏有理由公开揭示大衍术。而且,由于筭图能够呈现算法的全部筹算过程,故而成为秦氏表达原先"算而不书"的大衍术的最佳工具。总之,通过分析秦九韶的著书动机、天文历算与传统数学的差异、筭图与连线的功能,我们可以全面理解秦氏记述大衍术的历史事实。

秦九韶算法教学过程设计

为了实施四川省卓越中学数学教师教育人才培养计划,针对数学与应用数学专业"园丁班"学生特点,紧密结合中学数学,克服学生对算法以及计算机编程的畏难情绪,设计了秦九韶算法的教学过程.

从“大衍术”到“大衍求一术”

本文通过分析《数书九章》(1247)“治历演纪”题原文原图,确认秦九韶的功绩在于:改进太史推演乘率蔀率的“大衍术”,使之成为完善的规格化算法,并取名为“大衍求一术”。

关于多项式方程重根一种求法的探讨

牛顿法是求解非线性方程根的常用方法,为了更快地求出多项式方程的重根,本文将牛顿法与秦九韶算法相结合,设计了有效的算法,并编程实现求解问题.

线性控制系统稳定性判别的计算机方法

讨论了秦九韶算法在控制系统稳定性判别中的应用，即通过虚轴平移实现线性变换，用此算法实现连续域与离散域之间的变换，实现了在控制系统稳定性判别中的应用。

基于区间算术的多项式函数值域的简捷求法

研究了多项式函数值域的新求法.基于区间算术的初等理论,针对区间运算扩张的缺陷,运用多项式函数所特有的泰勒公式、秦九韶算法思想和其他控制区间运算扩张的有效措施,提出了计算多项式函数值域的简捷方法.相比于繁琐难懂的传统求法,通过具体实例证明了新方法简单易学.

秦九韶算法与牛顿迭代法的比较

研究“秦九韶算法”在解方程过程中各步骤的意义,对比牛顿迭代法发现两者具有相似之处,前者是世界上首次提出任意高次方程的数值解法,具有机械化、整齐化等优点,其运算方法部分与现代综合除法相同;后者虽提出较晚但其适用范围更为广阔,且计算简单、收敛速度较快.