两类数值积分公式的改进

利用数值积分公式的余项表达式,对梯形求积公式和Simpson公式进行适当的修正,从而得到具有3次代数精确度的改进梯形求积公式和具有5次代数精确度的改进Simpson公式。

一类高斯数值求积公式的极限性质

讨论了当积分区间的长度趋向于零时Gauss Legendre求积公式的余项的中介点ξ的变化的渐近性质,并提出了对应于该公式的校正公式,它有较高的代数精度。

Cotes数值求积公式的校正

本文研究了Cotes数值求积公式代数精度的问题,给出了Cotes求积公式余项"中间点"的渐进性定理.利用该定理得到了改进的Cotes求积公式,并证明了改进后的Cotes求积公式比原来的公式具有较高的代数精度.

求解数值微分公式及其余项的一种新方法

提出了数值微分公式的代数精度的概念,给出了利用待定系数法确定数值微分公式,并求出其余项的一种新方法.此外,利用该方法,可以证明某些含微分中值的等式问题.

一种确定求积公式余项的新方法

目前 ,各类文献中尚未见有确定一般形式数值求积公式余项的一般方法。正是基于此 ,本文提出了确定二类求积公式余项的一种新的通用的计算方法 ,得到了几个引理和定理 ,并且通过几个实例进行了说明。结果表明 ,该方法仅仅依赖于求积公式的代数精度 ,且计算简单。

关于一些数值求积公式的渐近性

该文给出了一些数值求积公式的渐近性质，这些公式包括求积分的矩形法则、梯形法则和抛物线法则．包含于余项中的中介点的位置当积分区间的长度趋于零时被确定，对应于该法则的校正公式被得到，它们具有较高的代数精度．我们也进行了一些数值试验，得到较满意的数值结果．

Newton-Cotes数值求积公式的注记

通过Newton-Cotes数值求积公式的余项,直接给出了Newton-Cotes求积公式的校正公式以及误差分析.这些校正公式比原有的数值求积公式提高了一次或两次代数精度.

辛甫生公式中间点的渐进性定理及其应用(英文)

文中给出了辛甫生公式余项"中间点"的渐进性定理,利用该定理对辛甫生公式进行改进,并证明改进后的辛甫生公式比原来的公式具有较高的代数精度。

单纯形上校正高斯-勒让德求积公式

基于高斯-勒让德求积公式余项,给出相应的校正积分公式,提高了至少两阶代数精度。通过坐标变换将三角形、四面体区域变成正方形、立方体积分区域,把校正高斯求积公式推广到高维单纯形上多重积分的计算。通过与二维三角形单元和三维四面体单元上的Hammer求积公式比较发现,校正求积公式的精度非常高,能更快收敛到积分真值,在工程实际中具有较大的应用价值。

改进的Simpson公式及其代数精度

首先给出了Simpson数值求积公式余项"中间点"的渐近性定理,利用该定理对Simpson数值求积公式进行改进,并证明改进后的Simpson数值求积公式比原来的公式具有较高的代数精度.

一种构建高精度求积公式的新策略

以低阶求积公式为基本模块,基于它的余项表达式及代数精度概念,提出了一种改进和构造高精度求积公式的普适性新策略。该方法可实现求积公式的有限次改进。最后,应用于几个常用低阶求积公式,以验证本文方法的有效性。

梯形公式的渐进性质及其应用

文章首先给出了积分区间的长度趋于零时梯形公式余项"中间点"的渐进性性质,利用该性质对梯形公式进行修正,并证明修正后的梯形公式比原来的梯形公式具有更高的代数精度。

一个高精度数值求积公式的重构及其渐近性

给出一个高精度数值求积公式的另一种新的重构方法.其重构思想是:以一个低阶精度数值求积公式为基本构架,通过添加仅含端点导数的项,构造得到高精度数值求积公式.最后,讨论了两个相关求积公式的渐近性态,得到了两个相关结论.

改进的梯形公式及其代数精度

首先给出梯形公式余项"中间点"的渐进性定理,利用该定理对梯形公式进行改进,并证明改进后的梯形公式比原来的梯形公式具有较高的代数精度。

改进梯形公式的Richardson外推加速算法

利用Richardson外推加速算法,对基于泰勒公式的改进梯形公式的复化求积公式进行外推加速,从而获得比传统外推后的求积公式的代数精确度更高且收敛速度更快的求积公式.最后通过数值算例进行验证.

一类Gauss-Jacobi数值求积公式的极限性质

讨论了形如∫aa+h(x-a)βf(x)dx的Gauss-Jacobi求积公式,当积分区间长度趋向于零时,确定了求积公式的余项中介点η的渐近性,并给出了校正公式,比原公式提高了两次代数精度.此外,本文的结论包含了文[3]的结果.

含Cauchy核奇异积分高精度求积公式

用分离奇异性方法构造了具有高代数精度的含Cauchy核奇异积分的Gauss-Kronrod求积公式,给出了计算求积系数的简洁方法和表达式,导出了求积公式余项表达式.对求积公式在计算机上用Matlab编程进行了数值实验,数值实验结果与理论分析一致.

数值积分校正公式

本文首先利用代数精度概念即可确定余项里的中间值,从而获得更高精度的数值积分校正公式,其次给出含有导数项求积公式的余项的求法。

Cotes数值积分公式的改进

为了提高数值求积的代数精确度,对Cotes数值积分公式的积分余项作出渐进估计,利用渐进估计对Cotes数值积分公式进行了改进,从而得到了具有7阶代数精确的改进Cotes积分公式。

高斯型数值求积公式的校正

基于高斯-勒让德求积公式余项,提出相应的数值积分校正公式,并推广到多重积分的计算.证明了校正公式能提高至少两阶代数精度.数值试验表明,校正积分公式的精度明显高于相应的求积公式,能更快收敛到积分真值,在工程实际中具有较大的应用价值.