Q-值下集Quantale

该文主要研究Q-值下集Quantale,它可以看作是下集Quantale的一般形式.首先证明了序半群范畴与超凝聚式Quantale范畴是等价的;其次证明了Q-值下集Quantale F_(Q)(S)本质上就是下集Quantale D(S)和Quantale Q的张量积.

软Quantale

在Quantale结构中研究软集,给出软Quantale、软子Quantale、软理想、理想软Quantale、软Quantale同态等概念,并讨论了其相关代数性质。

对偶Quantale上的Par运算及其性质

在对偶Quantale上定义了Par运算凵,并研究了其性质。给出了单位Quantale是对偶Quantale的充要条件,在此基础上得出对偶Quantale的等价刻画。证明了在一定条件下对偶Quantale的子Quantale亦是对偶Quantale。

幂等Quantale的子Quantale

研究了Quantale在幂等条件下,代数Quantale与空间式Quantale的关系,得到了Quantale及其子Quantale是空间式的充分条件,并且给出了幂等Quantale的子Quantale具体事例.

单纯Quantale

讨论了Quantale满同态的性质,给出了Quantale同余和Quantale商之间的关系,并在幂等左侧Quan-tale中给出了单纯Quantale的特征条件.

单纯Quantale及其Quantale商

讨论Q uan ta le上的同余与Q uan ta le商之间的关系,研究单纯Q uan ta le的性质,给出一类Q uan ta le是单纯Q uan ta le的等价刻画。最后从Q uan ta le商的角度对单纯Q uan ta le进行了研究,得到单纯Q uan ta le的若干特征定理。

Quantale矩阵的合成

给出Q uan tale矩阵的几类合成运算,并且讨论了合成运算的一系列好的性质。

子Quantale的计数问题

在Quantale理论中,子Quantale是Quantale的一个重要结构,对子Quantale的研究将有助于进一步了解Quantale的内部结构。本文利用映射的方法给出了平凡Quantale的概念,得到了平凡Quantale的具体刻画,并对有限Quantale的子Quantale的个数进行了讨论。最后证明了势为无限的Quantale有无限多个真子Quantale,只含有一个真子Quantale的Quantale的势为3。

预余Quantale同余及其性质

给出了预余Quantale同余的概念,讨论了它与预余子Quantale和余核映射之间的关系,找到了与同余相对应的子Quantale的具体结构。

Quantale模的余核映射及Quantale上的对偶双重模

讨论了左Quantale模的余核映射及其相应性质,并给出了子Quantale模与Quantale模的余核映射之间的一一对应,最后讨论了Quantale上的对偶双重模及其相关性质.

模糊子Quantale的性质及其扩张

讨论了模糊子Quantale的性质,给出了模糊子Quanatle的等价刻画,对模糊子Quantale进行了扩张.

幂等余Quantale

讨论了幂等余Quantale与左纯元、子余Quantale的一些相关性质,发现幂等余Quantale的左纯元构成的集合是对应的子余Quantale;每个幂等余Quantale都可有一个核映射与子余Quantale保持对应关系;并且幂等余Quantale与核映射,左右纯元,Frame等都有一定关系.

Girard quantale的若干性质

研究了Girard quantale的内部结构,讨论了新算子|→r(|→l)的一系列性质.找到了Girard quantale的等价刻画以及一个D-quantale是Girard quantale的充要条件,并探讨了Girard quantale中有效元的一些简单性质.

Quantale矩阵可逆性的刻画

研究了Quantale矩阵及其行列式的相关性质,给出了Quantale矩阵的逆的定义,并对Quantale矩阵的逆进行了研究,证明了Quantale矩阵是可逆的当且仅当Quantale矩阵的每行每列是正交的,并且每行每列都是1的分解.

连续Quantale及其范畴性质

研究了连续Quantale及其范畴性质,定义了半连续Quantale,在此基础上讨论了半连续Quantale、连续Quantale和正则Quantale之间的关系.证明了严格右侧的连续Quantale是正则Quantale,严格右侧的左侧Quantale是连续Quantale当且仅当它是半连续Quantale.给出了连续Quantale中理想的概念,探讨了连续Quantale中理想和连续Quantale范畴的性质,证明了此范畴不仅是点化的、连通的,而且有乘积、每一个投射都是收缩.

Quantale上的基

研究了子Quantale的性质及其具体结构,给出了Quantale上稠密子集和基的概念,讨论了稠密子集和基之间的关系以及稠密子集和基的性质。

Quantale的若干新的性质

讨论Quantale的若干性质,给出Prequantale构成Quantale的两个充要条件,论证在严格双侧Quantale上逆序对合对应的惟一性并给出了Quantale是分配格的一个条件。

Quantale代数及其代数理想

给出Quantale代数的概念,得到了单位Quantale是Quantale代数的充要条件,讨论了理想与代数理想的关系,找到了理想不是代数理想的具体例子以及理想是代数理想的充分条件。

对合Quantale范畴中的自由对象及其良幂性

本文首先给出了对合Quantale余核映射的概念,证明了任意子对合Quantale都是某对合Quantale余核映射的象。其次构造出了对合Quantale范畴IQuant中由集合生成的自由对合Quantale的具体结构,证明了遗忘函子 U:IQuant→Set有左伴随,并给出了其左伴随函子。最后,证明了IQuant中的单态射恰为单同态,得出了对合Quantale上的余核映射与其在范畴IQuant 中的子对象是一一对应的,从而证明了IQuant是良幂的。

幂等左侧余Quantale的特征

更好地讨论Quantale这一崭新数学分支的各种性质;给出幂等余Quantale及幂等左侧余Quantale的定义;幂等左侧余Quantale既是子余Quantale又是商余Quantale;且其补集是简单余Quantale;幂等余Quantale具有和其他Quantale类似的一些性质,并且与简单余Quantale也具有一定的关系;幂等左侧余Quantale是属于拓扑学科的一个新兴分支,具有研究意义.