关于拟Einstein流形的一些注记

本文从正常拟Einstein流形某些几何量满足的关系式导出定理1:在正常拟Einstein流形QE(ε)中必有不等式nS^2—R^2≥0。等号成立当且仅当QE(ε)流形是Einstein的。又从一阶流形、拟Einstein流形和共形平坦流形之间的关系出发,推得:一阶共形平坦的拟Einstein流形的线素形式和对于一个Riemann流形M,当(ⅰ)M是正常一阶流形;(ⅱ)M是共形平坦的;(ⅲ)M是正常拟Einstein的且其基本元对应的Ricci主曲率不等于其数量曲率之半的三个事实中之一成立时,其余两个必彼此等价。

容有常平均曲率的全脐m维曲面的黎曼流形的一些性质

1 记号、概念和公式的说明1.1 {M^n,g}表示以g为黎曼度量的n维黎曼流形,为了简便用M^n表示。{M^m,g}表示M^n里黎曼度量为g的m维曲面。(1<m<n)常用M^m表示。1.2 指标α,β,γ,…λ,μ,ν,…取值范围为:1,2,…,n. a,b,c…,i,j,k,…取值范围为:1,2,…,m. A,B,C,…,P,Q,R,…取值范围为:m+1,m+2,…,n.1.3 Ricci主方向。即满足:(R_(αβ)-Tg_(αβ))V~β=0的方向(V~β)。一般有n个,且彼此正交。其中函数T称为对应于方向(V~β)的Ricci主曲率。